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2016年中考数学真题汇编详解6：二元一次方程（组）及应用一、选择题1.(2015广东省广州市，7，3分)已知a，b满足方程组，则a＋b的值为()A．－4B．4C．－2D．2【答案】B【解析】解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法．此题解出二元一次方程的解是关键．解得：a＝2，b＝2．二、填空题1.（2015四川南充，15，3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿．【答案】-1【解析】解：根据题意，得x=-y，可得，解得y=-1，k=-1，故答案为-1.三、解答题1.（2015重庆B卷，19，7分）解二元一次方程组【答案】.【解析】解：②-①得y=1将y=1带入①得x=3∴原方程组的解为：.2.（2015福建省福州市，21，9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？【答案】解：方法一：设有x支篮球队和y支排球队参赛，由题意得，解得.答：篮球、排球队各有28支与20支参赛.方法二：设有x支篮球队，则有（48-x）支排球队参赛，由题意得10x+12（48-x）=520，解得x=28.∴48-x=48-28=20.答：篮球、排球队各有28支与20支参赛.3.（2015重庆B卷，23，10分）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做"和谐数".例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是"和谐数".再如：33，181，212，4664，…，都是"和谐数".(1)请你直接写出3个四位"和谐数"，猜想任意一个四位"和谐数"能否被11整除，并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位"和谐数"，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.【答案】⑴四位"和谐数"：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）,（２）答案略【解析】解：⑴四位"和谐数"：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位"和谐数"都能被11整数，理由如下：设任意四位"和谐数"形式为：，则满足：最高位到个位排列：个位到最高位排列：由题意，可得两组数据相同，则：则∴四位"和谐数"能被11整数又∵为任意自然数，∴任意四位"和谐数"都可以被11整除⑵设能被11整除的三位"和谐数"为：zyx，则满足：个位到最高位排列：x，y，z最高位到个位排列：z，y，x由题意，两组数据相同，则：x＝z故为正整数∴4.（2015山东省聊城市，18，7分）解方程组：【答案】【解析】解一元二次方程的思想就是"消元"，本题最简单的方法就是"加减消元"5.（2015内蒙古呼和浩特，20，6分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>－32，求出满足条件的m的所有正整数值.解：①+②得：3(x+y)=－3m+6，∴x+y=－m+2.∵x+y>－32∴－m+2>－32∴m<72∵m为正整数∴m=1、2或3.6.（2015湖南株洲，21，6分）P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是：(其中，是常数，)（1）填空：通过画图可得：四边形时，P＝(填数字)，五边形时，，P＝(填数字)（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值（注：本题的多边形均指凸多边形）【答案】（1）1，5（2）a=5,b=6【解析】（1）由画图可得，当时，当时，（2）将上述值代入公式可得：化简得：[来源:学|科|网]解之得：7.（2015江苏省无锡市，20，8）（2）解方程组：【答案】【解答】由②，得2x－2y＝1；…③①－③，得y＝4；将y＝4代入①，得x＝；∴8.（2015湖南省益阳市，19，12分）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？【答案】（1）初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨；（2）最多再生产10天后必须补充原材料．【解析】解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：.解得．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．（2）设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：，解得：.答:最多再生产10天后必须补充原材料．9.（2015山东日照市，17，6分）已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值。【答案】【解析】解：解方程组得到又∵10.(2015浙江省绍兴市，22，12分)(本题12分)某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。(1)如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM:AN=8:9，问通道的宽是多少？(2)为了建造花坛，要修改(1)中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积。【答案】(1)设通道的宽为xm，AM=8ym。∵AM:AN=8:9，∴AN=9ym，∴，解得，∴通道的宽应设计为1m.(2)∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP=8，则AB＞13，不合，∴RQ=8，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴RP=6.∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ=10，∴RE·PQ=PR·QR=6×8，∴RE=4.8.∵RP2=RE2+PE2，∴PE=3.6，同理可得QF=3.6，∴EF=2.8，∴S四边形RECF=4.8×2.8=13.44，即：花坛RECF的面积为13.44m2。【解析】本题是一道实际问题的应用题，考查了同学们分析问题、解决问题的能力．第(1)题，应用矩形长、宽之间隐含的数量关系建立方程组解决问题；第(2)题，应用直角三角形的面积思想和勾股定理求得图形中相应线段的长度，进而应用平行四边形的面积公式求得图形的面积。11.（2015江苏淮安，19（2），6分）解方程组：【答案】【解析】②×2+①得，6x+x=4+37x=7X=1把x=1代入②中，3+y=2y=-1所以，此方程组的解为故答案为12.（2015湖南常德，22，7分）某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元／吨，B货物运费单价为30元／吨，共收运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元／吨，B货物40元／吨.该。该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元.问：⑴该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？⑵该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？【答案】⑴100吨，150吨；⑵16500元【解析】解：⑴设该物流公司5月份运输A、B两种货物各x吨、y吨，依题意得，解得：答：该物流公司5月份运输A种货物100吨，运输B种货物150吨⑵设物流公司7月份运输A种货物a吨，收取w元运输费，则依题意有，则∴a最大为220又w=70x+40(330-a)=30a+13200∵k=30>0，w随a的增大而增大∴当a=220时，w最大=30×220+13200=19800（元）答：该物流公司7月份最多将收取运输费19800元.13.（2015成都市，15（2），6分）解方程组：【答案】．【解析】解：①＋②得：∴将代入得：∴原方程组的解为