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2016年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷含解析2015年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷一、选择题，共8个小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．你认为下列各式正确的是（）A．（a﹣b）2=（b﹣a）2 B． C．a0=1 D．是分数3．如图所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（）A． B． C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．一个不透明的袋子中只装有4个红球，从中随机摸出一个球是红球（）A．属于随机事件 B．可能性大小为C．属于不可能事件 D．是必然事件6．已知关于x的二次方程x2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，把一个含有45°角的三角板放在如图所示的两平行线a，b上，测得∠α=125°，则∠β的度数为（）A．60° B．65° C．75° D．80°8．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．36 B．40 C．45 D．46二、填空题，共8个小题，每小题3分，共24分9．计算：（a2）3=．10．分解因式：2x2﹣2=．11．据统计，我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为．12．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是．13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=2，AB=3，△ADE的面积是4，则四边形BCED的面积是．14．把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为．15．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．16．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=36°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，连接BA′，如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为．三、简答题，共11小题，共102分17．计算：|1﹣|+20150﹣．18．解分式方程：=．19．在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）．已知：求证：△AED是等腰三角形证明：．20．为了解我县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如表：分数段 人数（人） 频率A 48 0.48B a 0.32C b 0.10D c dE e 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，c的值为；（2）甲同学说："我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数"．请问甲同学体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）；（3）若把成绩在35分以上（含35分）定位优秀，则我县今年8500名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）甲被选中的概率是．（2）请用树状图或列表求法求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．22．如图，已知直线y1=x与双曲线y2=（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）k的值为；当x的取值范围为时，y1＞y2；（2）若双曲线y2=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸，在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以100米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留一个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.732）．25．"宿松家乐福超市"以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图（20≤x≤60）：（1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式；（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？26．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A﹣1，0（，B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内点点，P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），经过点P分别作PD∥BQ交AQ于点D，PE∥AQ交BQ于点E．①求证：四边形PDQE是矩形；②连接DE，试直接写出线段DE的长度范围是（直接填空）；③如图2，在抛物线上是否存在一点F，使得P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F和点P坐标；若不存在，说明理由．27．对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是正方形的"等距圆"如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．（1）当r=2时，在P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2）中可以成为正方形ABCD的"等距圆"的圆心的是；（2）当P点坐标为（﹣3，6），则当⊙P的半径r=时，⊙P是正方形ABCD的"等距圆"．试判断此时⊙P与直线AC的位置关系？并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上且点H在点E的上方．①将正方形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，线段GF上没有一个点能称为它的"等距圆"的圆心，则r的取值范围是；②若⊙P同时为上述两个正方形的"等距圆"，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．2015年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题，共8个小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上"﹣"号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．你认为下列各式正确的是（）A．（a﹣b）2=（b﹣a）2 B． C．a0=1 D．是分数考点：完全平方公式；算术平方根；实数；零指数幂．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（a﹣b）2=（b﹣a）2=a2+b2﹣2ab，正确；B、原式=9，错误；C、当a≠0时，a0=1，错误；D、是无理数，错误，故选A点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3．如图所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两边两个长方形，中间一正方形的组合图形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：由3x﹣2＜x，得x＜1，由x≤1，得x≤4，所以不等式组的解集为x＜1，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时"≥"，"≤"要用实心圆点表示；"＜"，"＞"要用空心圆点表示．5．一个不透明的袋子中只装有4个红球，从中随机摸出一个球是红球（）A．属于随机事件 B．可能性大小为C．属于不可能事件 D．是必然事件考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：一个不透明的袋子中只装有4个红球，从中随机摸出一个球是红球是必然事件，故选：D．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．已知关于x的二次方程x2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：根的判别式．分析：根据二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根得到△=4﹣4k＞0，求出k的取值范围即可．解答：解：∵关于x的二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴4﹣4k＞0，即k＜1，故选：A．点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，此题难度不大．7．如图，把一个含有45°角的三角板放在如图所示的两平行线a，b上，测得∠α=125°，则∠β的度数为（）A．60° B．65° C．75° D．80°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，然后根据对顶角相等可得∠β=∠2．解答：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠α=125°，∵三角板是含有45°角的三角板，∴∠2=∠1﹣45°=125°﹣45°=80°，∴∠β=∠2=80°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．36 B．40 C．45 D．46考点：一元一次不等式的整数解．专题：新定义．分析：根据题意得出不等式组5≤＜6，求出不等式组的解集即可．解答：解：∵[]=5，∴5≤＜6，40≤x+3＜48，∴37≤x＜45，∴只有选项B正确；故选B．点评：本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于x的不等式组，难度适中．二、填空题，共8个小题，每小题3分，共24分9．计算：（a2）3=a6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．解答：解：（a2）3=a2×3=a6．点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，熟练掌握运算性质是解题的关键．10．分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．据统计，我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为1.394×107．考点：科学记数法-表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13940000=1.394×107，故答案为1.394×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是丙．考点：方差．分析：根据方差越大，波动越大即可得到结论．解答：解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小∴方差小的波动最小，∵，，，∴丙组的波动最小．故答案为丙．点评：本题考查了方差的意义，解题的关键是了解方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小．13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=2，AB=3，△ADE的面积是4，则四边形BCED的面积是5．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．解答：解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=4：9，∴S△ADE：S四边形BCED=4：5．故答案为：4：5．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．14．把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为4．考点：二次函数图象与几何变换．分析：求出新抛物线的解析式，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出原抛物线的解析式，然后利用顶点式形式写出抛物线的解析式，整理后根据对应项系数相等解答．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴新抛物线的顶点为（1，2），∵向右平移3个单位，再向上平移2个单位，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），∴原抛物线解析式为y=（x+2）2=x2+4x+4，∴b=4．故答案为：4．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．15．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．考点：垂径定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=ABoCD+ABoCE=AB（CD+CE）=ABoDE=×2×4=4．解答：解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=ABoCD+ABoCE=AB（CD+CE）=ABoDE=×2×4=4．故答案为：4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．16．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=36°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，连接BA′，如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为18°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质得出OA=OA′，∠OA′C′=∠A=36°，根据三角形外角的性质从而求得∠A′OB=72°，证得OA′=OB，根据等边对等角，得出∠OA′B=∠OBA′=54°，进而就可求得∠BA′C′=54°﹣36°=18°．解答：解：如图，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，则OA=OA′，∠OA′C′=∠A=36°，∵点A、C、A′在同一直线上，连结CA′，∴∠OA′A=∠A=36°，∴∠A′OB=72°．∵OC为边AB上的中线，∴OA=OB，∴OA′=OB，∴∠OA′B=∠OBA′=54°，∴∠BA′C′=54°﹣36°=18°．故答案为18°．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、简答题，共11小题，共102分17．计算：|1﹣|+20150﹣．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+1﹣2=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解分式方程：=．考点：解分式方程．分析：观察可得方程最简公分母为x（x+1），两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解．解答：解：去分母，得2（x+1）=3x．整理得2x+2=3x，解方程得x=2．经检验x=2是原分式方程的解．故原分式方程的解是x=2．点评：本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）．已知：AB=CD，∠B=∠C求证：△AED是等腰三角形证明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：可选择①③作为条件，利用"AAS"证明△ABE≌△DCE，得到AE=DE，从而可判断△AED是等腰三角形．解答：已知：AB=CD，∠B=∠C．求证：△AED是等腰三角形证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．故答案为AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的判定．20．为了解我县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如表：分数段 人数（人） 频率A 48 0.48B a 0.32C b 0.10D c dE e 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为32，c的值为0.05；（2）甲同学说："我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数"．请问甲同学体育成绩应在什么分数段内？B（填相应分数段的字母）；（3）若把成绩在35分以上（含35分）定位优秀，则我县今年8500名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；中位数．分析：（1）根据A组人数是48对应的频率是0.48即可求得总人数，然后利用百分比的意义求得a和c的值；（2）根据中位数的定义即可确定；（3）利用8500乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）抽取的总人数是：48÷0.48=100（人），则a=100×0.32=32，d=1﹣0.48﹣0.32﹣0.10﹣0.05=0.05，则c=100×0.05=5；（2）甲同学体育成绩应在B分数段．故答案是：B；（3）8500×（0.48+0.32）=6800．则体育成绩为优秀的学生人数约是6800名．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．21．某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）甲被选中的概率是．（2）请用树状图或列表求法求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图可得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲被选中的有6种情况，∴甲被选中的概率是：=；故答案为：；（2）∵由（1）中的树状图可得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，已知直线y1=x与双曲线y2=（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）k的值为8；当x的取值范围为x＞4或﹣4＜x＜0时，y1＞y2；（2）若双曲线y2=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8，然后通过解方程组求得B的坐标，根据图象即可求得y1＞y2时的x的取值．；（2）过A、C点分别作x轴、y轴的垂线垂足为G、E，两垂线交于点F，则四边形EFGO是矩形，根据C的纵坐标求得C的坐标，然后根据S△AOC=S矩形﹣SOEC﹣S△CFA﹣S△OAG计算即可．解答：解：（1）∵点A横坐标为4，∴由y1=x可知当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线y1=x与双曲线y2=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．∴双曲线的解析式为y=，解得或，∴A（（4，2），B（﹣4，﹣2），根据图象可知：当x＞4或﹣4＜x＜0时，y1＞y2；故答案为8、x＞4或﹣4＜x＜0．（2）如图，过A、C点分别作x轴、y轴的垂线垂足为G、E，两垂线交于点F，则四边形EFGO是矩形，∵点C在双曲线上，点C的纵坐标为8，∴8=，解得x=1，∴C（1，8），∴S△AOC=S矩形﹣SOEC﹣S△CFA﹣S△OAG=8×4﹣×1×8﹣（4﹣1）×（8﹣2）﹣×4×2=32﹣4﹣9﹣4=15．点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．解答：解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．点评：本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．24．法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸，在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以100米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留一个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.732）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意作出图形，分析图形，过点C作CE⊥AB，过B作BF⊥CD，根据题意构造直角三角形Rt△ACE与Rt△BDF．利用CE=DF构造方程，进而可解．解答：解：由题意得：AB=100×20=2000（米），过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD于F，则CE=BF=900米．∵CE⊥AB，∠BAC=30°，∴在Rt△ACE中，tan30°==，∴=，∴AE=900，∴BE=AB﹣AE=2000﹣900=1100，∵BF⊥CD，∠BDF=60°，∴在Rt△BFD中，tan60°==，∴=，∴DF=300，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE．∴四边形CEBF为矩形．∴BE=CF=1100，∴CD=1100+300=1400，∴1400÷20=70≈121.2（米/分）．答：搜救船的平均速度为121.2米/分．点评：本题考查了解直角三角形的知识，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．"宿松家乐福超市"以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图（20≤x≤60）：（1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式；（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）分别利用当20≤x≤40时，设y=ax+b，当40＜x≤60时，设y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用（1）中所求进而得出w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，进而求出函数最值．解答：解：（1）分两种情况：当20≤x≤40时，设y=ax+b，根据题意，得，解得，故y=x+20；当40＜x≤60时，设y=mx+n，根据题意，得，解得，故y=﹣2x+140；故每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式是：y=．（2）w=，当20≤x≤40时，w=x2﹣400，由于1＞0抛物线开口向上，且x＞0时w随x的增大而增大，又20≤x≤40，因此当x=40时，w最大值=402﹣400=1200；当40＜x≤60时，w=﹣2x2+180x﹣2800=﹣2（x﹣45）2+1250，由于﹣2＜0，抛物线开口向下，又40＜x≤60，所以当x=45时，w最大值=1250．综上所述，当当x=45时，w最大值=1250．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，利用分段函数求出是解题关键．26．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A﹣1，0（，B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内点点，P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），经过点P分别作PD∥BQ交AQ于点D，PE∥AQ交BQ于点E．①求证：四边形PDQE是矩形；②连接DE，试直接写出线段DE的长度范围是2≤DE＜（直接填空）；③如图2，在抛物线上是否存在一点F，使得P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F和点P坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线y=ax2+bx+2即可求得解析式；（2）将点Q（m，m﹣1）的坐标代入抛物线解析式求得点Q的坐标，再根据过股定理的逆定理可得∴∠Q=90°，从而可证明四边形PDQE是矩形；再根据点P的不同位置可得出线段DE的长度范围；分类讨论：当以AP为边时，AP为对角线时得出满足条件的点F和点P坐标．解答：解：（1）由题意得解得所以函数解析式为y=﹣．（2）①将点Q坐标代入二次函数关系式得，解得m1=﹣2，m2=3其中m1=﹣2不合题意舍去．∴点Q的坐标为（3，2）则BQ2=5，AQ2=20，AB2=25，∴BQ2+AQ2=AB2．∴△ABQ为直角三角形．∴∠Q=90°∵PD∥BQ，PC∥AQ，∴∠PDQ=∠PEQ=90°（或四边形PDQE是平行四边形）．∴四边形PDQE是矩形．②∵四边形PDQE是矩形∴DE=PQ∵点Q的坐标为（3，2）∴当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时PQ=DE=2当点P接近点A时，PQ最大，此时PQ=DE接近于AQ=∴2≤DE＜．③当以AP为边时，则它的对边只可能是CF，如图，∵CF=3，∴点F的坐标为（3，2）点P的坐标为（2，0）；当以AP为对角线时，如图，可得F的纵坐标与点C的纵坐标互为相反数，即为﹣2，代入二次函数解析式得﹣+2=﹣2，解得x=∵点F在第三象限，∴x=，即点F的坐标为（，﹣2）则此时点F的坐标为（，0），∴点F的坐标为（3，2）点P的坐标为（2，0），或点F的坐标为（，﹣2）点P的坐标为（，0）．点评：此题考查传统的待定系数求函数解析式、矩形的判定方法和平行四边形的判定与性质，在解决本题时要根据不同情况进行分类讨论得出符号条件的不同情况．27．对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是正方形的"等距圆"如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．（1）当r=2时，在P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2）中可以成为正方形ABCD的"等距圆"的圆心的是P2，P4；（2）当P点坐标为（﹣3，6），则当⊙P的半径r=5时，⊙P是正方形ABCD的"等距圆"．试判断此时⊙P与直线AC的位置关系？并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上且点H在点E的上方．①将正方形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，线段GF上没有一个点能称为它的"等距圆"的圆心，则r的取值范围是0＜r＜2﹣2或r＞12；②若⊙P同时为上述两个正方形的"等距圆"，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．考点：圆的综合题．分析：（1）连接AC和BD，交于点M，设⊙P的圆心坐标是（x，y），列出圆心到M的关系式，把P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2）代入，看是否成立来判定；（2）把点P的坐标代入（1）中圆的方程可以求得其半径；如答图2，找到正方形ABCD的中心E，根据点P、B、E的坐标推知这三点不共线，由直线与圆的位置关系进行解答；（3）①连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于E2，当0＜r＜DT﹣DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的"等距圆"的圆心．当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的"等距圆"的圆心．据此求解．②先求出△LIE为等腰直角三角形，得到L（0，5），进而得出△LOM为等腰直角三角形，设P（p，﹣p+5）据关系列出方程求了圆心的坐标．解答：解：（1）如答图1，连接AC和BD，交于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴M到正方形ABCD四条边距离都相等，∴⊙P一定通过点M，∵A（2，4）∴M（0，2）设⊙P的圆心坐标是（x，y），∴r=2时，∴x2+（y﹣2）2=（2）2，即，x2+（y﹣2）2=8，把P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2）代入，只有P2，P4成立，∴可以成为正方形ABCD的"等距圆"的圆心的是P2，P4．故答案是：P2，P4．（2）5，且⊙P与直线AC的位置关系是相交．理由如下：把P点坐标（﹣3，6）代入x2+（y﹣2）2=（﹣3）2+（6﹣2）2=52，则该圆的半径为5．如答图2，设正方形ABCD的中心为E，则E（0，2）．∵P点坐标为（﹣3，6），点B的坐标为（﹣2，4），∴点P、B、E不在同一条直线上．∵∠CEB=90°，∴∠CEP≠90°，∴点P到AC的距离必小于5，∴⊙P与直线AC的位置关系是相交．（3）①如答图3，连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于E2，当0＜r＜DT﹣DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的"等距圆"的圆心．∵HF所在的直线为：y=﹣x+8，DT所在的直线为：y=x﹣2，∴T（5，3），∵D（2，0），∴DT==3，∵DE=DE1∴DT﹣DE1=DT﹣DE=3﹣2=，∴当0＜r＜时，线段HF上没有一个点能成为它的"等距圆"的圆心．当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的"等距圆"的圆心．∵HE2=HD+DE2，DE2=DE，∴HE2=HD+DE=+2=+2=2+2，∴当r＞2+2时，线段HF上没有一个点能成为它的"等距圆"的圆心．②∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的"等距圆"，∴⊙P同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I．∴点P在线段EI的中垂线上．∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE在y轴上，∴E（0，2），I（3，5）∴∠IEH=45°，设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴，∴L（0，5），∴△LOM为等腰直角三角形，LO=OM∴M（5，0），∴P在直线y=﹣x+5上，∴设P（p，﹣p+5）过P作PQ⊥直线BC于Q，连结PE，∵⊙P与BC所在直线相切，∴PE=PQ，∴p2+（﹣p+5﹣2）2=（p+2）2，解得：p1=5+2，p2=5﹣2，∴P1（5+2，﹣2），P2（5﹣2，2）．点评：本题考查了圆综合题．一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的"等距圆"的定义是正确解题的关键．