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2016年江苏省连云港市海州区中考数学二模试卷试卷含解析2015年江苏省连云港市海州区中考数学二模试卷一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分）1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能判断3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，74．如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）A．1π B．1.5π C．2π D．3π7．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，…，按此做法进行下去，则点A8的坐标是（）A．（15，0） B．（16，0） C．（8，0） D．（8﹣1，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9．若式子y=﹣有意义，则实数x的取值范围是．10．我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元，5680000000用科学记数法表示为．11．分解因式：a3b﹣ab3=．12．不等式组的整数解是．13．如图，在⊙O中，∠ACB=40°，则∠AOB=度．14．如图，已知a∥b，CB⊥AB，∠2=54°，则∠1=度．15．一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是cm2（结果用含π的式子表示）．16．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为．三、解答题：（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣4+（1﹣）0﹣．18．先化简，再求值：，其中m=﹣2．19．解方程：1﹣=．20．某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．21．某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出"一男两女"三名国旗升旗手的概率．22．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．23．2015"两相和"杯群星演唱会在我市体育馆进行，市文化局、广电局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？24．2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）25．已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切（如图2）．思考：（1）求直角三角尺边框的宽．（2）求证：∠BB′C′+∠CC′B′=75°．（3）求边B′C′的长．26．如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．27．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD丄BC交AB于D，作DE丄AC于E，F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CE的长．（2）求点F与点B重合时x的值．（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．2015年江苏省连云港市海州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分）1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．解答：解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能判断考点：实数与数轴．分析：在数轴上越靠右的点表示的数就越大，观察数轴就可以得出a和b的大小关系．解答：解：观察数轴，根据在数轴上右边的数总比左边的数大，可知a＜b．故选：B．点评：本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2=6.5．故选：D．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．4．如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．解答：解：这个几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形，故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．5．在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个考点：无理数．专题：存在型．分析：先把化为2的形式，再根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．解答：解：∵=2，∴在这一组数中无理数有：共一个；、0.101001是分数，是整数，故是有理数．故选B．点评：本题考查的是无理数的概念，即无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）A．1π B．1.5π C．2π D．3π考点：弧长的计算；等边三角形的性质．分析：先由等边三角形的性质得出AB=AC=6，∠CAB=60°．再由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE=60°，然后根据弧长公式解答即可．解答：解：∵△ABC是等边三角形，AC=6，∴AB=AC=6，∠CAB=60°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE=60°，∴弧DE的长为=2π，故选C．点评：本题考查了扇形的弧长，等边三角形的性质，找到圆心角∠DAE的度数是解题的关键．7．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：根的判别式；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：一次函数y=kx+b的图象，根据k、b的取值确定直角坐标系的位置．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在无实数根下必须满足△=b2﹣4ac＜0．解答：解：一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，说明△=b2﹣4ac＜0，即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0，解得n＜﹣1，所以n+1＜0，﹣n＞0，故一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．故选C点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，它的图象经过一、二、四象限．8．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，…，按此做法进行下去，则点A8的坐标是（）A．（15，0） B．（16，0） C．（8，0） D．（8﹣1，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据题意，利用勾股定理求出AA1，AA2，AA3的长，得到各点坐标，找到规律即可解答．解答：解：当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣1；可得A（﹣1，0），B（0，1），AA1=AB===；AA2=AB1==2；AA3=AB2==2；A1（﹣1，0），A2（2﹣1，0），A3（2﹣1，0）；即A1（﹣1，0），A2（﹣1，0），A3（﹣1，0）；可得，A8=﹣1=16﹣1=15．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．若式子y=﹣有意义，则实数x的取值范围是x≠﹣2．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x+2≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．10．我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元，5680000000用科学记数法表示为5.68×109．考点：科学记数法-表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5680000000用科学记数法表示为5.68×109．故答案为：5.68×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．分解因式：a3b﹣ab3=ab（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先观察原式，找到公因式ab后，提出公因式后发现a2﹣b2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可．解答：解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．不等式组的整数解是1，2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．解答：解：不等式组，①化简得，2x≥2，x≥1，②化简得，﹣3x＞﹣9，x＜3，所以：1≤x＜3；∴不等式组的整数解是：1，2．故答案为：1，2．点评：此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．如图，在⊙O中，∠ACB=40°，则∠AOB=80度．考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：直接根据圆周角定理解答即可．解答：解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．故答案为：80．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．14．如图，已知a∥b，CB⊥AB，∠2=54°，则∠1=36度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质，由a∥b得到∠3=∠2=54°，再根据垂直的定义得到∠ABC=90°，然后利用互余计算∠1的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠2=54°，∵CB⊥AB，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=90°﹣54°=36°．故答案为36．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是80πcm2（结果用含π的式子表示）．考点：圆锥的计算；点、线、面、体．专题：压轴题．分析：利用斜边扫过的面积是底面半径为8cm，母线长为10cm的圆锥，利用圆锥侧面积公式S=πrl，求出即可．解答：解：∵一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，∴斜边扫过的面积是底面半径为8cm，母线长为AB==10cm的圆锥，∴S=πrl=π×10×8=80π，故答案为：80π．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及几何旋转体的知识等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．得到这个立体图形是一个圆锥，利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．16．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为．考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S△OBD=4.5，S△AOC=2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得=，然后由正切函数的定义求得答案．解答：解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴，∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，∴S△OBD=4.5，S△AOC=2，∴=，∴tan∠OAB==．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．三、解答题：（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣4+（1﹣）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一、四项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣4+1﹣2=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中m=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．解答：解：=÷=×=当m=﹣2时，原式==﹣1．点评：此题是基础题，只要学生化简时认真仔细就可做对．19．解方程：1﹣=．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：x﹣1﹣1=﹣2x，3x=2，x=，经检验：把x=代入（x﹣1）≠0故x=是原方程的解．点评：此题考查分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是30%；（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．考点：扇形统计图；折线统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）分析扇形图，易得答案；（2）根据扇形图，可补全折线图；（3）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；（4）比较折线图，经销销量好的那个品牌．解答：解：（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：1﹣（15%+30%+25%）=30%；（2）根据扇形图及（1）的结论，可补全折线图如图2；（3）根据题意可得：第四个月售出的电视机中，共400×30%=120台，其中B品牌电视机为80台，故其概率为；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出"一男两女"三名国旗升旗手的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．（2）据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：解法一：（1）用表格列出所有可能结果：（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中"一男两女"的结果有3种．所以，P（一男两女）=．解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：（3）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中"一男两女"的结果有3种．所以，P（一男两女）=．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用SAS证得两个三角形全等即可；（2）要证明四边形BCED为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等．解答：（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，又DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB∵四边形BCDE为平行四边形，∴EB∥DC，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，四边形BCDE是矩形．点评：本题主要考查矩形的判定，证明对角线相等的平行四边形是矩形，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．23．2015"两相和"杯群星演唱会在我市体育馆进行，市文化局、广电局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y=8000+50x；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为y=80x，当x＞100时，y与x的函数关系式为y=100x﹣2000；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？考点：一次函数的应用．分析：（1）方案一中，总费用=广告赞助费8000+门票单价50×票的张数；方案二中，当0≤x≤100时，应先算出门票的单价，进而乘以张数即可；当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；（2）设甲单位购买了a张门票，则乙单位购买了（700﹣a）张门票，进而根据票价为56000元，分乙单位没有超过100张票及超过100张票两种情况进行探讨，找到合适的解即可．解答：解：（1）方案一：单位赞助广告费8000元，该单位所购门票的价格为每张50元，则y=8000+50x；方案二：当0≤x≤100时，门票单价为8000÷100=80元，则y=80x；当x＞100时，设解析式为y=kx+b．将（100，8000），（120，10000）代入，得，解得，所以y=100x﹣2000．故答案为y=8000+50x；y=80x；y=100x﹣2000；（2）设甲单位购买了a张门票，则乙单位购买了（700﹣a）张门票．①当0≤700﹣a≤100时，8000+50a+80（700﹣a）=56000，解得a=266（不合题意，舍去）；②当700﹣a＞100时，8000+50a+100（700﹣a）﹣2000=56000，解得a=400，则700﹣a=300．答：甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，及一元一次方程解决实际问题的运用，在解答的过程中求出一次函数的解析式y=100x﹣2000是解答全题的关键，根据自变量不同的取值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点．24．2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）如果延长BA交EF于点G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAG，∠BAC的度数以及确定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度数已知，那么∠EAG的度数就能求出来了，∠CAE便可求出．（2）在RT△ADH中，利用三角函数求得：DH=2，AH=2，在RT△ACH中，利用三角函数求得：AC=2，CH=2，进而求出答案．解答：解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠AEG=23°，∴∠GAE=67°．又∵∠BAC=38°，∴∠CAD=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，∴DH=2．∵sin∠ADC=，∴AH=2．在Rt△ACH中，∵∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，CH=AH=2，∴AC=2，CH=AH=2．∴AB=AC+CD=2+2+2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．25．已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切（如图2）．思考：（1）求直角三角尺边框的宽．（2）求证：∠BB′C′+∠CC′B′=75°．（3）求边B′C′的长．考点：圆的综合题．分析：（1）过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，由AC与A′C′，根据与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，得到OD与AC垂直，可得DE为三角尺的宽，由A′C′与圆O相切，根据切线的性质得到OD为圆的半径，根据直径AB的长，求出半径OA，OB及OD的长，在直角三角形AOE中，根据∠A=30°，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出OE等于OA的一半，由OA的长求出OE的长，再由OD﹣OE求出DE的长，即为三角尺的宽．（2）有题意可知三角板的宽度是一样大，所以BB′平分∠A′B′C′，CC′平分∠A′C′B′，因为∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°，所以∠BB′C′=30°，∠CC′B′=45°，所以∠BB′C′+∠CC′B′=75°；（3）设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，可计算出MN=AM+AC+CN=3+2，在Rt△MB′N中利用含30°的直角三角形三边的关系得到B′N=NM=+2，则B′C′=B′N+NC′=+3．解答：解：（1）过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，∵AC∥A′C′，∴AC⊥OD，∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，∴OD=OA=OB=AB=×4=2（cm），在Rt△AOE中，∠A=30°，∴OE=OA=×2=1（cm），∴DE=OD﹣OE=2﹣1=1（cm）则三角尺的宽为1cm；（2）∵三角板的宽度是一样大，∴BB′平分∠A′B′C′，CC′平分∠A′C′B′，∵∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°，∴∠BB′C′=30°，∠CC′B′=45°，∴∠BB′C′+∠CC′B′=75°；（3）设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，∴MN=AM+AC+CN=3+2，在Rt△MB′N中，∵∠B′MN=30°，∴B′N=NM=+2，则B′C′=B′N+NC′=+3．∴B′C′=3+．点评：本题考查了切线的性质，含30°直角三角形的性质，以及平行线的性质，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．26．如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：计算题；代数几何综合题；压轴题；数形结合．分析：（1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值，由此得出抛物线的解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．解答：解：（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：AC2=（0﹣3）2+（﹣3a﹣0）2=9a2+9、CD2=（0﹣1）2+（﹣3a+4a）2=a2+1、AD2=（3﹣1）2+（0+4a）2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1即，抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2（﹣x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1、x2=∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q（1，b），则QD=4﹣b，QB2=QG2=（1+1）2+（b﹣0）2=b2+4；∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：（4﹣b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．27．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD丄BC交AB于D，作DE丄AC于E，F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CE的长．（2）求点F与点B重合时x的值．（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）首先证明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式进而得出表示CE的长；（2）根据当点F与点B重合时，FC=BC，即可得出答案；（3）首先证明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出，即可得出y与x之间的函数关系式；（4）根据三角形边长相等得出答案．解答：解：（1）∵PD⊥BC，DE⊥AC，且∠C=90°，∴四边形DECP为矩形，∴DE=PC，DP=EC，又∵∠CEF=∠ABC，∴△ABC∽△DBP∽△FEC，∴，∵CA=30，CB=20，BP=4x，∴，∴FC=9x，DP=EC=6x．（2）当点F与点B重合时，FC=BC，∴FC=BC，∴9x=20，解得：x=，（3）当点F与点P重合时，4x+9x=20，解得x=，当0＜x＜时，∵FP=BC﹣FC﹣PB=20﹣9x﹣4x=20﹣13x，∵DE=PC=BC﹣PB=20﹣4x，∴y=（DE+FP）oDPo0.5=（20﹣4x+20﹣13x）o6x×0.5=3x（40﹣17x）=120x﹣51x2；当＜x≤时，矩形DECP中DP∥EC，∴∠DOE=∠FEC，∴Rt△DOE∽Rt△CEF，∴，∴，∴DO=（20﹣4x），∴y=DOoDE=×（20﹣4x）（20﹣4x）=（5﹣x）2；（4）①如图③，当PD=PF时，6x=20﹣13x，解得：x=；△B′DE为拼成的三角形；②如图④当点F与点P重合时，4x+9x=20，解得：x=；△BDC为拼成的三角形；③如图⑤，当DE=PB，20﹣4x=4x，解得：x=，△DPF为拼成的三角形．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理和矩形的性质与判定，根据题意得出△ABC∽△DBP∽△FEC以及Rt△DOE∽Rt△CEF是解决问题的关键．