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2016年中考数学第一轮综合要点复习同步讲义：第12课:相似形第12课相似形中考真题练习1.如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=600，则CD的长为（）A.  B.  C.  D.第1题图第2题图第3题图2.如图,在方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么,下面的平移方法中，正确的是（）A.先向下平移3格，再向右平移1格B.先向下平移2格，再向右平移1格C.先向下平移2格，再向右平移2格D.先向下平移3格，再向右平移2格3.如图,在△ABC中,∠C=900,∠B=600,D是AC上一点，DE⊥AB于E，CD=2,DE=1，则BC长为（）A.2B.C.D.4.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A.8，3B.8，6C.4，3D.4，65.如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似,则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2第5题图第6题图第7题图6.如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为（）A.12m  B.10m  C.8m  D.7m7.如图,已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点,BE,CF相交于点G,FG=2,则CF的长为（）A.4B.4.5C.5D.68.如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）A.B.C.D.第8题图第9题图第10题图9.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转900得△A/OB/．已知∠AOB=300，∠B=900，AB=1，则B/点的坐标为()A. B. C. D.10.如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（） A.a B. C. D.11.在直角坐标系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点.若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有（）A.2个B.3个C.4个D.5个[ww12.如图,点A，B，C，D为⊙O上四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于E,CE=4,CD=6,则AE长为（） A.4 B.5 C.6 D.7第12题图第13题图第14题图13.如图,给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A.1  B.2  C.3  D.414.如图,B是的直径,点C在圆上,，则图中与相似的三角形的个数有（）A.4个   B.3个   C.2个   D.1个15.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=．第15题图第16题图第17题图16.如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q,若AB=6,则线段BP长为.17.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM=时,△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.18.如图,甲、乙两楼相距20米,甲楼高20米,小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲、乙楼顶B,C刚好在同一直线上,若小明的身高忽略不计,则乙楼的高度是米．第18题图第19题图第20题图19.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S2.若S=2，则S1+S2=20.在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC=1:2,则BF:BE=．21.如图,中,直线交AB于点E交AC于点G交AD于点F,若则．第21题图第22题图第23题图22.如图,△OAB的顶点B的坐标为（4,0），把△OAB沿轴向右平移得到△CDE如果CB=1那么OE的长为．23.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是．24.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上,且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为第24题图第25题图25.锐角△ABC中,BC=6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y>0）,当x=,公共部分面积y最大,y最大值=,26.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3，（1）求的值;（2）求BC的长.27.如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．28.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,DC上,,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长．29.如图,AB与CD交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB中点,CF与AB交于点G,若CF=15cm,求GF之长．30.小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下：如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．31.如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB、BC.(1)求证△ABC∽△ADB;(2)若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.32.已知在△ABC中,∠ABC=900，AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时,求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时,求AP的长．33.操作:如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．探究：①观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似,写出你的结论，（找出两对即可）；并选择其中一组说明理由；②当点P位于CD的中点时,直接写出①中找到的两对相似三角形的相似比和面积比．34.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G．(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)连结FG,如果α=450，AB=,AF=3,求FG长．35.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为（2,2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.⑴求tan∠FOB的值；⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；⑶是否存在点C,使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似,若存在,请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在,请说明理由．[来*@源:中国教育出版%#网&]第12课相似三角形测试题日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2:3,则S△ABC:S△DEF为（）A.2:3B.4:9C.:D.3:22.若一个图形的面积为2,那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B.6C.4D.23.如图,△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形,图中相似三角形(不包括全等)共有()A.1对  B.2对C.3对 D.4对第3题图第4题图第5题图4.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,AD=3,DB=2,DE∥BC,则DE:BC的值是（）A.B. C.D..[来%源:5.如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()A.B.C.D.6.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是（）A.B.C.D.第6题图第7题图第8题图7.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网6米的位置上,则球拍击球的高度h为（）A.B.1C.D.8.如图,已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论:①DE=1;②AB边上的高为;③△CDE∽△CAB;④△CDE的面积与△CAB面积之比为1:4.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=()A.3B.4C.5D.610.如图,△ABC中,AB>AC,D,E两点分别在边AC,AB上,且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件：，使．（不再添加其他的字母和线段）第10题图第11题图第12题图第13题图11.如图,在△ABC中,DE∥BC,如果DE=1,BC=4,那么△ADE与△ABC面积的比是．[来~&源:中^1212.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=600，则AE的长为13.在平行四边形ABCD中,E在DC上,若DE：EC=1:2,则BF：BE=14.如图,已知AD为△ABC的角平分线，交AC于E，如果，那么=第14题图第15题图第16题图15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．16.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为米．17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线成轴对称的图形,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2．18.已知,如图,点D、E分别在线段AC、AB上,.(1)求证:△AEC∽△ADB;(2)AB=4,DB=5,sinC=,求.19.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点,且∠BFE=∠C．（1）求证:△ABF∽△EAD；（2）若AB=5,AD=3,∠BAE=30°，求BF的长．