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2016年中考数学第一轮综合要点复习同步讲义:第13课:解直角三角形第13课解直角三角形中考真题练习1.在Rt△ABC中,∠C=900,若sinA=,则cosA的值为()A. B. C. D.2.式子的值是()A. B.0 C. D.23.在△ABC中,若,则∠C的度数是()A.30° B.45° C.60° D.90°4.如图,在△ABC中,∠C=900,AB=5,BC=3,则sinA的值是()A. B. C. D.5.如图,在直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是,则的值是()A.B.C.D.6.如图,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是()A. B. C. D.第6题图第7题图第8题图7.如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为a,那么滑梯长l为() A.hsinaB.htanaC.hcosaD.h·sina8.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b,则□ABCD的面积是()A.B.C.D.9.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=10.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=300,则该山坡的高BC的长为米.第10题图第11题图第12题图11.如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成750角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为300,则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.12.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300,底部D处的俯角为何450,则这个建筑物的高度CD=米(结果可保留根号)13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=.第13题图第14题图14.如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦.则tan∠OBE=________.16.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米.第16题图第17题图第18题图17.如图,某小岛受到了污染,污染范围可以大致看成是以点O为圆心,AD长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点,分别测得∠ABD=300,∠ACD=600,则直径AD=米.18.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC,若BD=8,AC=6,∠BOC=1200,则四边形ABCD的面积为.(结果保留根号)19.如图,是一张宽的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点.如果,.那么P点与B点的距离为.第19题图第20题图20.如图,正方向ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于cm.21.已知α是锐角,且sin(α+150)=.计算的值.22.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=450,sinB=,AD=1.(1)求BC的长;(2)求tan∠DAE的值.23.如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离.24.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600.(1)求AB的长;(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.25.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为600.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为450,已知山坡AB的坡度,AB=10米,AE=15米.(是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.26.如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一平面上).求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离.27.如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米?28.如图,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,.(1)求证:直线PB是⊙O的切线;(2)求cos∠BCA的值.29.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条"Z"型道路连通,其中AB段与高速公路l1成300角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离.30.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为120,支架AC长为0.8m,∠ACD为800,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m).(参考数据:sin120=cos780≈0.21,sin680=cos220≈0.93,tan680≈2.48)31.解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁.(1)如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m,从AB的中点C处开启,则AC开启至A/C/的位置时,A/C/的长为m;(2)如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得∠PMQ=540,沿河岸MQ前行,在观景平台N处测得∠PNQ=730,已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放桥的全长PQ(tan54°≈1.4,tan73°≈3.3,结果保留整数).32.如图,某校教学楼的后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,BC∥AD,斜坡AB的长为22m,坡角∠BAD=680,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过500时,可确保山体不滑坡.(1)求改造前坡顶与地面的距离;(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC改到F点处,则BF至少是多少米?(保留一位小数,参考数据:sin680≈0.9272,cos680≈0.3746,tan680≈2.4751,sin500≈0.7660,cos500≈0.6428,tan500≈1.1918)第13课解直角三角形测试题日期:月日满分:100分时间:20分钟姓名:得分:1.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为"智慧三角形".下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是() A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2,2.在Rt△ACB中,∠C=900,AB=10,sinA=,cosA=,tanA=,则BC的长为() A.6 B.7.5 C.8 D.12.53.点M(-sin600,cosn600)关于x轴对称的点的坐标是()A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)4.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于()A. B. C. D.第4题图第5题图第6题图5.如图,在△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,BD=4,,则tan∠CAD的值是()A.2 B.C. D.6.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC/B/,则tanB/的值为()A. B. C. D.7.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为() A.米 B.米 C.米 D.24米8.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为()A.B.C.D.9.△ABC中,∠C=900,AB=8,cosA=,则BC的长10.若a=3-tan600,则=11.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=370,BC=32,则AC=.(sin370≈0.60,cos370≈0.80,tan370≈0.75)第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_____13.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米(用含α的代数式表示).14.如图,在△ABC中,∠A=300,∠B=450,AC=,则AB的长为.15.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km,∠CAB=250,∠CBA=370,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直的公路AB的长;(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin250≈0.42,cos250≈0.91,sin370≈0.60,tan370≈0.75)16.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).(1)求证:△ACE≌△AFE;(2)求tan∠CAE的值.17.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度.
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