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2016年中考数学第一轮综合要点复习同步讲义：第11课:勾股定理第11课勾股定理中考真题练习1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB长度为（） A.5 B.6 C.7 D.25第1题图第2题图第3题图2.如图,在RtΔABC中,∠ACB=900,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC延长线于E,则CE长为（）A.B.C.  D.23.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则ΔDEF的面积与ΔABC的面积之比等于（）A.1:3  B.2:3  C.:2  D.:34.下列各三角形中，面积为无理数的是（）5.如图,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（）A.B.C.D.第5题图第6题图第7题图6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900，D是AB中点,且CD=,若Rt△ABC面积为1,则它的周长为（）A.B.C.D.7.如图,的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长是（）A.B.C.D.8.如图,已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为（）A.21  B.15  C.6  D.以上答案都不对第8题图第9题图第10题图9.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是（）A.(4，0)B.(1,0）C.D.(2,0）10.如图,已知△ABC中,∠ABC=900,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上,且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是（）A.B.C.D.711.在△ABC中,若AB=AC=15,BC=24,若P是△ABC所在平面内的点,且PB=PC=20，则AP长为（） A.7 B.5 C.7或25 D.5或1412.我国古代数学家赵爽的"勾股方圆图"是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a和b,那么的值为（） A.49 B.25 C.13 D.1第12题图第13题图第14题图13.将一个有450角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成300角,如图,则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.cmD.cm14.一渔船在海岛A南偏东200方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西800方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西100方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为（）A.海里/小时B.30海里/小时C.海里/小时D.海里/小时15.如图,Rt△ABC中,∠ACB=900，∠ABC=600，BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（） A.2 B.2.5或3.5 C.3.5或4.5 D.2或3.5或4.5第15题图第16题图16.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=900,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=900，DE交OC于点P.则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）；（4）．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个17.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为18.若直角三角形两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形斜边长为．19.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于．第19题图第20题图第21题图20.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是．21.如图,在边长为1的等边△ABC中,中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为．22.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为4cm,则其腰上的高为cm．23.等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是cm．24.在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿的方向运动.设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．25.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=900，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=cm．第25题图第26题图第27题图26.如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BC=2,则DE+DF=_____________．27.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是．28.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有"若勾三,股四,则弦五"的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=900，AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为29.种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做cm.第29题图第30题图第31题图第32题图30.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_________米.31.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若EF=5,则CE2+CF2=＿＿＿32.如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积为______33.在平面直角坐标系中，已知点，，点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标．34.如图,水池中离岸边D点1.5米的C处,直立长着一根芦苇,出水部分BC的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,并求水池的深度AC.35.如图,△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,且AD⊥AC,求BD的长．36.如图,△ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．37.如图,已知四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3.求四边形ABCD的面积．38.如图,△ABC中,∠B=450,∠C=300,AB=.求AC的长．39.在450的Rt△ABC中,∠A=900，DE⊥BC,BD是∠ABC的平分线,且BD=13,AB=12.求△DEC的周长.40.如图,Rt△ABC中,∠ACB=900．在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆.图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．（1）求证：S1+S2=S△ABC；（2）若Rt△ABC的周长是，斜边长为2,求图中阴影部分面积的和．41.已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状．42.在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时(即米/秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A.在如图所示的直角坐标系中,点A位于轴上,测速路段BC在轴上,点B在A的北偏西600方向上,点C在A的北偏东450方向上,另外一条高等级公路在轴上,AO为其中的一段．(1)求点B和点C的坐标；(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?第11课勾股定理测试题日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1，，32.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（） A.165° B.120° C.150° D.135°第2题图第3题图第4题图3.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行（）A.8米B.10米C.12米D.14米4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900，BD平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为（）A.16 B.18 C.24 D.325.如图,AC=AD,BC=BD,则有（） A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为（）A.5B.4C.3D.27."赵爽弦图"是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一"赵爽弦图"飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是()A.B.C.D.8.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分么BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连结DE,则△BDE的周长是()A.7+B.10C.4+2D.129.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5,BC=6,则AD=cm．第9题图第10题图第11题图第12题图10.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为（-6,0）、（0,8）.以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交正半轴于点C,则点C的坐标为.11.长为4m的梯子搭在墙上与地面成450角,作业时调整为600角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．12.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为．13.如图,OP=1,过P作PP1⊥OP,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2；…依此法继续作下去,得OP2015=．14.如图，Rt△ABC中,∠C=900，AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．15.如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.16.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=900,D为AB边上一点.求证：（1）；（2）．