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2016年河南省中考数学课件和练习第四章三角形第3节全等三角形第四章三角形第三节全等三角形玩转河南8年中招真题(2008～2015年)命题点全等三角形的证明及性质(高频)1.(2009河南17题9分)如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．第1题图2.(2008河南18题9分)复习"全等三角形"的知识时，老师布置了一道作业题："如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP."小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现"BQ＝CP"仍然成立，请你就图②给出证明．第2题图3.(2010河南17题9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2)求证：△AB′O≌△CDO.第3题图【拓展猜押】已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．拓展猜押题图【中招变式】(2009河南17题)如图所示，∠BAC＝∠ABD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．连接OE，OE⊥AB.试判断OC和OD的数量关系，并给出证明．中招变式题图【答案】命题点全等三角形的证明及性质1.解：OE⊥AB.(1分)证明：在△BAC和△ABD中，AC＝BD∠BAC＝∠ABDAB＝BA，∴△BAC≌△ABD(S)．(5分)∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB.(7分)又∵AE＝BE，∴OE⊥AB.(9分)2.证明：∵∠QAP＝∠BAC，∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC，即∠QAB＝∠PAC.(4分)在△ABQ和△ACP中，AQ＝AP∠QAB＝∠PACAB＝AC，∴△ABQ≌△ACP(S)．(8分)∴BQ＝CP.(9分)3.解：(1)△ABB′，△AOC和△BB′C；(3分)(2)证明：在?ABCD中，AB＝CD，∠ABC＝∠D.由轴对称知AB′＝AB，∠ABC＝∠AB′C.∴AB′＝CD，∠AB′O＝∠D.(7分)在△AB′O和△CDO中，∠AB′O＝∠D∠AOB′＝∠CODAB′＝CD，∴△AB′O≌△CDO(A)．(9分)【拓展猜押】解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝CA.在△ABE和△CAD中，AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(S)．(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD.∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.【中招变式】解：OC＝OD.证明：∵点E是AB的中点，OE⊥AB，∴OE是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，在△ABC和△BAD中，∠BAC＝∠ABDAB＝BA∠CBA＝∠DAB，∴△ABC≌△BAD(A)，∴BC＝AD，∵OC＝BC－OD，OD＝AD－OA，∴OC＝OD.