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2016年河南省中考数学课件和练习第四章第2节三角形及其性质第四章三角形第二节三角形及其性质玩转河南8年中招真题(2008～2015年)命题点1三角形及其边角关系(高频)(2010河南10题3分)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．【拓展猜押1】如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________°.拓展猜押1题图命题点2三角形的重要线段(冷考)命题点3特殊三角形的性质及判定(必考)1.(2011河南8题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为________．第1题图2.(2012河南15题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3.点D是BC边上一动点(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为________．第2题图拓展猜押2题图【拓展猜押2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________.【中招变式】(2012河南15题)如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是AB边上一动点(不与点A、B重合)，过D点作DE⊥AB交BC边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BA上的点F处，当△AEF为等腰三角形时，BD的长为________.中招变式题图【答案】命题点1三角形及其边角关系75°【解析】根据三角板固定的角度来求．∠2＝∠3＝90°－60°＝30°，∠1＝∠3＋∠4＝30°＋45°＝75°.命题点2三角形的重要线段命题点3特殊三角形的性质及判定1.72°【解析】∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝72°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝36°，∴∠BDC＝180°－36°－72°＝72°.2.1或2【解析】设BD＝x，由题意得，DF＝x，∠B＝30°，则∠BED＝∠FED＝∠FEA＝60°，AC＝3，AB＝23.(1)当0≤x≤1.5时，F在C、D之间，此时△BDE∽△ACF，∴∠FAC＝∠B＝30°，∴FC＝1，∴x＝1，即BD＝1；(2)当1.5＜x≤3时，如解图，F在BC延长线上，此时△BDE≌△FEA，∵BD＝x，∴AE＝ED＝33x,BE＝233x.∵AB＝BE＋AE,∴233x＋33x＝23，∴x＝2，即BD＝2.综上所述，BD的长为1或2.第2题解图【拓展猜押1】87【解析】∵在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE＝12∠ABC＝12(180°－31°－∠A)＝12(149°－∠A)，∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠DBE＝∠C，∴∠DBE＝12∠ABC＝12(149°－∠A)＝∠C＝31°，∴∠A＝87°.【拓展猜押2】1.5【解析】根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB＝x，则EC＝4－x，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝32＋42＝5，∴B′C＝5－3＝2，∴△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝(4－x)2，解得x＝1.5.∴EB′＝1.5.【中招变式】33－32或332【解析】分两种情况：①当点F在AB边上时，如解图①，若△AEF为等腰三角形，则AF＝EF.设DE＝x，则BE＝2x，BD＝＝3x，由折叠性质可得BD＝FD＝3x，BE＝EF＝2x，∴AF＝EF＝2x，∵AB＝BD＋DF＋AF＝23，∴23x＋2x＝23，∴x＝3－32，∴BD＝33－32；②当点F在BA的延长线上时如解图②，若△AEF为等腰三角形，则AF＝AE.由折叠性质可得∠B＝∠F＝30°，则∠AEF＝∠AFE＝30°，∴∠DAE＝60°，设DE＝x，∴BE＝2x，BD＝3x，AD＝33x，∵AB＝DB＋AD，∴3x＋33x＝23，∴3x＝332，即BD＝332，综上，BD长为33－32或332. 中招变式题解图① 中招变式题解图②