资源资源简介：

2016年河南省中考数学课件和练习第四章三角形第4节相似三角形第四章三角形第四节相似三角形玩转河南8年中招真题(2008～2015年)命题点1比例线段(近8年未考查)命题点2平行线分线段成比例(近8年考查1次)(2015河南10题3分)如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________．命题点2题图命题点3相似三角形的性质与判定(高频)1.(2010河南4题3分)如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE＝ABAC.其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个第1题图第2题图2.(2011河南13题3分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．【拓展猜押】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，△AMN的最大面积是________平方米．拓展猜押题图中招变式题图【中招变式】(2011河南13题)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C＝60°，若P是BC边上一动点，当DP长为最小值时，BP的长是________．命题点4相似多边形的性质(近8年未考查)命题点5相似三角形的实际应用(近8年未考查)【答案】命题点1比例线段命题点2平行线分线段成比例32【解析】本题考查平行线分线段成比例定理．∵DE∥AC，∴BDDA＝BEEC，∴EC＝DA·BEBD＝2×34＝32.一题多解：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴BDBA＝BEBC，∴BC＝BA·BEBD＝6×34＝92，∴EC＝BC－BE＝92－3＝32.命题点3相似三角形的性质与判定1.A【解析】三角形的中位线平行于底边并且等于底边的一半，从而得到相似三角形和相似比．2.4【解析】根据垂线段最短可知，当DP⊥BC时，DP最短，∵∠A＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，∴△ADB∽△DCB，∴ADCD＝DBBC，∵AD＝4，∴DB·CD＝4BC，∵S△BDC＝12DB·CD＝12BC·DP，∴DB·CD＝BC·DP，∴BC·DP＝4BC，∴DP＝4.命题点4相似多边形的性质命题点5相似三角形的实际应用【拓展猜押】18013【解析】作NH⊥AC于H，设x秒后CM＝x，AM＝12－x，AN＝2x，AB＝BC2＋AC2＝13，BN＝13－2x，△ANH∽△ABC，ANAB＝NHBC，2x13＝NH5，NH＝10x13，S△AMN＝12AM·NH＝12(12－x)·10x13＝－513x2＋60x13，其最大值S＝4ac－b24a＝18013.拓展猜押题解图中招变式题解图【中招变式】43【解析】如解图，根据垂线段最短可知，当DP⊥BC时，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∵∠ADB＝∠C＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴BD是∠ABC的平分线，又∵DA⊥BA，DP⊥BC，∴AD＝DP，∵AD＝4，∴DP＝4.∴BD＝2AD＝8，在Rt△BPD中BP＝BD2－DP2＝82－42＝43.