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2016年河南省中考数学课件和练习第三章函数第3节反比例函数第三章函数第三节反比例函数玩转河南8年中招真题(2008～2015年)命题点1反比例函数图象与性质(高频)1.(2015河南11题3分)如图，直线y＝kx与双曲线y＝2x(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝________．第1题图2.(2008河南11题3分)已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为________．3.(2009河南12题3分)点A(2，1)在反比例函数y＝kx的图象上，当1<x<4时，y的取值范围是__________．【拓展猜押1】已知A(x1，y1)、B(x2，y2)都在反比例函数y＝6x的图象上，若x1x2＝－3，则y1y2的值为______________．命题点2反比例函数解析式的确定(高频)1.(2011河南9题3分)已知点P(a，b)在反比例函数y＝2x的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为________．第2题图2.(2012河南13题3分)如图，点A、B在反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．．拓展猜狎2题图【拓展猜押2】如图，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝kx在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是________．命题点3反比例函数综合题(高频)1.(2013河南20题9分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)．双曲线y＝kx(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．第1题图【拓展猜押3】如图，已知双曲线y＝kx经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A、B，连接AB，BC，△BCD的面积为12.(1)求k的值；(2)求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．拓展猜押3题图2.(2011河南20题9分)如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝k2x的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C.(1)k1＝________，k2＝________；(2)根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是__________________；(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC∶S△ODE＝3∶1时，求点P的坐标．第2题图命题点4反比例函数的实际应用(近8年未考查)【答案】命题点1反比例函数图象与性质1.2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合．把点A坐标(1，a)代入y＝2x，得a＝21＝2，∴点A的坐标为(1，2)，再把点A(1，2)代入y＝kx中，得k＝2.2.－3【解析】本题考查反比例函数的基本性质．设y＝kx，把点(－2，3)代入得k＝－6，所以y＝－6x，再把点(m，2)代入得2＝－6m，得m＝－3.3.12＜y＜2【解析】先确定k值：k＝2，再把x所取范围的两个端点值代入，求得y值分别为12和2，再根据"在每个象限内，y随x的增大而减小"，可得12＜y＜2.命题点2反比例函数解析式的确定1.－2【解析】∵点P在y＝2x上，∴ab＝2，点P关于y轴对称的点的坐标为(－a，b)，∵(－a，b)在y＝kx上，∴k＝－ab＝－2.2.4【解析】根据题意可知：S△AOC＝6，因为OM＝MN＝NC，所以S△AOM＝2＝12|k|.又反比例函数的图象位于第一象限，所以k＞0，则k＝4.命题点3反比例函数综合题1.解：(1)矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，已知点B坐标，BC∥x轴，点D是BC中点，CD＝12BC＝12×2＝1，则点D坐标为(1，3)，双曲线y＝kx(x＞0)经过点D，则k＝xy＝1×3＝3，(2分)双曲线解析式为y＝3x，AB∥y轴，点E与点B的横坐标相同，点E在双曲线上，当x＝2时，y＝3x＝32，因此点E坐标是(2，32)；(4分)(2)∵点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，∠BCF＝∠DBE＝90°，∴CFBD＝BCBE，BD＝1，BE＝3－32＝32，BC＝2，则CF＝BD·BCBE＝1×232＝43，而OC＝AB＝3，则OF＝OC－CF＝53，所以点F坐标是(0，53)，设经过F、B两点的直线解析式是y＝mx＋n(m≠0)，则得出方程组2m＋n＝3n＝53，解得m＝23n＝53，因此直线FB的解析式为y＝23x＋53.(9分)2.解：(1)12，16；(2分)(2)－8<x<0或x>4；(4分)(3)由(1)知，y1＝12x＋2，y2＝16x.∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)．∴CO＝2，AD＝OD＝4.(5分)∴S梯形ODAC＝CO＋AD2×OD＝2＋42×4＝12.∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，∴S△ODE＝13×S梯形ODAC＝13×12＝4.(7分)即12OD·DE＝4，∴DE＝2.∴点E的坐标为(4，2)．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y＝12x.∴直线OP与y2＝16x的图象在第一象限内的交点P的坐标为(42，22)．(9分)【拓展猜押1】－12【解析】∵A(x1，y1)、B(x2，y2)都在反比例函数y＝6x的图象上，∴y1＝6x1，y2＝6x2，∴y1y2＝6x1·6x2＝36x1x2，∵x1x2＝－3，∴y1y2＝36－3＝－12.拓展猜押2题解图【拓展猜押2】2【解析】过P作PB⊥OA于B，如解图，∵正比例函数的解析式为y＝x，∴∠POA＝45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB＝AB，∴S△POB＝12S△POA＝12×2＝1，∴12k＝1，∴k＝2.【拓展猜押3】解：(1)∵双曲线y＝kx经过点D(6，1)，则1＝k6，∴k＝6；(2)∵△BCD的面积为12，∴12BD·(OB＋AC)＝12，∴12×6×(1＋AC)＝12，∴AC＝3，令y＝－3，则x＝6－3＝－2，∴C(－2，－3)，设lCD∶y＝ax＋b，则有1＝6a＋b－3＝－2a＋b，解得a＝12b＝－2，∴直线CD的解析式为y＝12x－2；(3)AB∥CD.理由如下：由C(－2，－3)，可知AO＝2，由D(6，1)，可知BD＝6，对于直线y＝12x－2，令12x－2＝0，解得x＝4，∴OE＝4，则AE＝AO＋OE＝6，又∵BD⊥y轴，∴BD∥AE，且BD＝AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥CD.