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2016年河南省中考数学课件和练习(第三章函数第2节一次函数)第三章函数第二节一次函数玩转河南8年中招真题(2008～2015年)命题点1正比例函数的图象及性质(近8年未考查)命题点2一次函数的图象及性质(近8年未考查)命题点3一次函数(含正比例函数)解析式的确定(高频)1.(2010河南9题3分)写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：________．2.(2008河南8题3分)图象经过点(1，2)的正比例函数的表达式为________．【拓展猜押1】已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则该直线解析式为____________________．命题点4一次函数与一次方程、一元一次不等式的关系(近8年考查1次)(2012河南7题3分)如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为()A.x＜32B.x＜3C.x＞32D.x＞3,中招变式题图【中招变式】(2012河南7题)如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A，不等式2x<ax＋4的解集为x<32，则点A的坐标为()A.(32，3)B.(3，32)C.(23，3)D.(3，23)命题点5一次函数的实际应用(高频)1.(2009河南19题9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．(1)已知油箱内剩余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【拓展猜押2】商场销售某种品牌的空调和电风扇：(1)已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；(2)已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台．若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，此时获得的最高利润是多少？2.(2012河南19题9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系．(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？第2题图3.(2015河南21题10分)某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．第3题图4.(2013河南21题10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．5.(2014河南21题10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下降m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】命题点1正比例函数的图象及性质命题点2一次函数的图象及性质命题点3一次函数(含正比例函数)解析式的确定1.答案不唯一：例如y＝x.【解析】对于一次函数y＝kx＋b，当k大于0时，y随x的增大而增大．2.y＝2x【解析】本题主要考查学生对正比例函数定义的掌握．设y＝kx，把点(1，2)代入得k＝2，所以y＝2x.命题点4一次函数与一次方程、一元一次不等式的关系A【解析】把A(m，3)代入函数y＝2x可得m＝32，即A(32，3)，观察图象得，x＜32时，函数y＝2x图象在y＝ax＋4图象的下方，即2x＜ax＋4，∴x＜32.命题点5一次函数的实际应用1.解：(1)设y＝kx＋b.当x＝0时，y＝45；当x＝150时，y＝30.∴b＝45，150k＋b＝30.解得k＝－110，b＝45.(4分)∴y＝－110x＋45.(5分)(2)当x＝400时，y＝－110×400＋45＝5＞3.∴他们能在汽车报警前回到家．(9分)2.解：(1)设y＝kx＋b，根据题意得3k＋b＝0，1.5k＋b＝90，解得k＝－60，b＝180.(4分)∴y＝－60x＋180(1.5≤x≤3)．(5分)(2)当x＝2时，y＝－60×2＋180＝60.∴骑摩托车的速度为60÷2＝30(千米/时)．(7分)∴乙从A地到B地用时为90÷30＝3(小时)．(9分)3.解：(1)银卡：y＝10x＋150；(1分)普通票：y＝20x.(2分)第3题解图(2)把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，∴A(0，150)，(3分)由题意知y＝20xy＝10x＋150，解得x＝15y＝300，∴B(15，300)．(4分)把y＝600代入y＝10x＋150，解得x＝45，∴C(45，600)．(5分)(3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算．(10分)4.解：(1)设A品牌计算器单价是x元，B品牌计算器单价是y元，则列方程组：2x＋3y＝1563x＋y＝122，解得x＝30y＝32，答A、B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元；(4分)(2)根据题意得：y1＝0.8×30x，即y1＝24x.(5分)当0≤x≤5时，y2＝32x；(6分)当x＞5时，y2＝32×5＋32(x－5)×0.7，即y2＝22.4x＋48；(7分)(说明：若把"0≤x≤5"写为"x≤5"，不扣分)(3)当购买数量超过5个时，y2＝22.4x＋48.①当y1＜y2时，24x＜22.4x＋48，∴x＜30.即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算．(8分)②当y1＝y2时，24x＝22.4x＋48，∴x＝30.即当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同；(9分)③当y1＞y2时，24x＞22.4x＋48，∴x＞30.即当购买数量为30个时，购买B品牌的计算器更合算．(10分)5.解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有10a＋20b＝4000，20a＋10b＝3500.解得a＝100b＝150.答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．(3分)(2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000.(5分)②根据题意：100－x≤2x，解得x≥3313.∵y＝－50x＋15000中，－50<0，∴y随x的增大而减小．∵x为正整数，∴当x＝34时，y取得最大值，此时100－x＝66.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大．(7分)(3)根据题意得y＝(100＋m)x＋150(100－x)，即y＝(m－50)x＋15000.其中3313≤x≤70.①当0<m<50时，m－50<0，y随x的增大而减小．∴当x＝34时，y取得最大值．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润．(8分)②当m＝50时，m－50＝0，y＝15000.即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润．(9分)③当50<m<100时，m－50>0，y随x的增大而增大．∴x＝70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．(10分)【拓展猜狎1】y＝±3x【解析】将点(k，3)和(1，k)代入直线解析式得3＝k2＋bk＝k＋b，解得k＝±3b＝0，所以该直线解析式为y＝±3x.【中招变式】A【解析】∵不等式2x<ax＋4的解集为x<32，∴结合图象可得点A的横坐标为32，将x＝32代入y＝2x，得y＝2×32＝3，∴点A的坐标为(32，3)．【拓展猜押2】解：(1)设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，由题意可得：8x＋20y＝1740010x＋30y＝22500，解得：x＝1800y＝150.答：每台空调的进货价为1800元，每台电风扇的进货价为150元；(2)根据题意可得出：w＝(2500×0.8－1800)a＋(250×0.8－150)(60－a)＝150a＋3000；(3)由题意得：1800a＋150(60－a)≤45300，即a≤22，此时获得的最高利润w＝150×22＋3000＝6300(元)．【拓展设问1】(3)解：由(1)知油箱内余油量y(升)与行驶路程x(千米)的一次函数为y＝－110x＋45.设多行驶的路程为a千米，则总的行驶路程为400＋a(千米)，由题意得y＝－110(400＋a)＋45＝0，解得a＝50.答：多行驶的一段路程是50千米．