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2016年河南省数学中考课件和练习(第二章第2节一元二次方程)第二章方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程玩转河南8年中招真题(2008～2015年)命题点1一元二次方程及其解法(冷考)1.(2013河南3题3分)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A.x＝2B.x＝－3C.x1＝－2，x2＝3D.x1＝2，x2＝－32.(2010河南5题3分)方程x2－3＝0的根是()A.x＝3B.x1＝3，x2＝－3C.x＝3D.x1＝3，x2＝－33.(2009河南4题3分)方程x2＝x的解是()A.x＝1B.x＝0C.x1＝1，x2＝0D.x1＝－1，x2＝0命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(近8年考查1次)(2015河南19题9分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．命题点3一元二次方程的应用(近8年未考查)【答案】命题点1一元二次方程及其解法1.D【解析】本题主要考查的是利用因式分解法解一元二次方程，方程左边是因式乘积的形式，右边是0，只需让两个因式分别等于零，即可求出方程的根．因为，所以或，所以x1＝2，x2＝－3，故选D.2.D【解析】先移项再开平方．移项得x2＝3，开平方得x1＝3，x2＝－3.3.C【解析】移项，得x2－x＝0，因式分解得x(x－1)＝0，所以x1＝1，x2＝0.命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系解：(1)原方程可化为x2－5x＋6－|m|＝0.(1分)∴由根的判别式可得：(－5)2－4×1×(6－|m|)＝25－24＋4|m|＝1＋4|m|.(3分)∵|m|≥0，∴1＋4|m|≥1＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．(4分)(2)把x＝1代入原方程，得(1－3)(1－2)＝|m|，即|m|＝2，∴m＝±2，(6分)把|m|＝2代入原方程，得x2－5x＋4＝0，∴x1＝1，x2＝4，∴m的值为±2，方程的另一根是4.(9分)一题多解：由一元二次方程根与系数的关系知x1＋x2＝5，因为x1＝1，所以x2＝4.x1·x2＝1×4＝4＝6－|m|，所以|m|＝2，m＝±2.命题点3一元二次方程的应用