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2016年上海黄浦区中考数学第一次模拟考试题含答案解析黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列二次根式中，的同类根式是（A）；  （B）；   （C）；  （D）.2.化简的结果是 （A）；  （B）； （C）； （D）.3.方程的根的情况是 （A）没有实数根；   （B）有且仅有一个实数根； （C）有两个相等的实数根；  （D）有两个不相等的实数根. 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A）正三角形；      （B）正方形；（C）等腰直角三角形；     （D）等腰梯形.5.在平行四边形ABCD中，下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是（A）AB=BC；（B）AC=BD；（C）∠ABD=∠CBD；（D）AC⊥BD.6.某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图1所示，下列四个结论中，正确的是（A）甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数；（B）甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；（C）甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值；（D）甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.的相反数是▲.8.因式分解：▲.9.不等式组的解集是▲.10.方程的根是▲.11.若反比例函数的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是▲.12.某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有▲户.13.布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是▲.14.将抛物线向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是▲.15.如图3，AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F，FG是∠NFD的平分线，若∠MEB=80°，则∠GFD的度数为▲.16.如图4，△ABC中，D为边AC的中点，设BD=，BC=，那么用、可表示为▲.17.当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为"内相交".如果⊙、⊙半径分别3和1，且两圆"内相交"，那么两圆的圆心距的取值范围是▲.18.如图5，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AC上一点，且AD=3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段DD'的长为▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：.20.（本题满分10分）解方程：.21.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图6，D是⊙O弦BC的中点，A是上一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12.（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求∠DEO的余弦值.22.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为的形式，其中称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.（1）求弹簧A的弹力系数；（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数与弹簧的直径(如图7-2所示）成正比例.已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量.23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF.（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF. 24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）在平面直角坐标系中，已知顶点为P（0,2）的二次函数图像与x轴交于A、B两点，A点坐标为（2,0）.（1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标；（2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，点D在y轴上，且△APD与△ABC相似，求点D坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°.（1）求证：BD⊥BC；（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y.①当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值.黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.C；2.C；3.C；4.B；5.B； 6.D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12.160；13.；14.；15.50°；16.；17.；18..三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式=…………………………………………(8分)=………………………………………………(1分)=………………………………………………………………………(1分)20.解：去分母得.………………………………………(3分)整理得.………………………………………………………(3分).………………………………………………………(1分)解得，.…………………………………………………………(2分)经检验，都是原方程的根.………………………………………………(1分)21.解：（1）联结OB.…………………………………………………………………………(1分)∵OD过圆心，且D是弦BC中点，∴OD⊥BC，.………………………………………………………………(2分)在Rt△BOD中，.……………………………………………………(1分)∵BO=AO=8，.∴.……………………………………………………………………………(1分)（2）在Rt△EOD中，.设，则，..……………………………………………………………(2分)解得（舍），.………………………………………………………(1分)∴ED=2，EO=.在Rt△EOD中，.………………………………………………………(2分)22.解：（1）把（4,8），（8,10）代入得………………………………………………………(2分)解得………………………………………………………(2分)∴弹簧A的弹力系数为.………………………………………………………(1分)（2）设弹簧B弹力系数为，弹簧A的直径为，则弹簧B的直径为.由题意得.∴.………………………………………………………(2分)又∵弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同，∴弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为.……………………………(1分)把代入得.…………………………………………………(2分)∴此时所挂重物质量为4千克.23.证明：(1)∵∠ACB=90°，且E线段AB中点，∴CE==AE.………………………………………………………………………(2分)同理CF=AF.……………………………………………………………………………(1分)又∵EF=EF，……………………………………………………………………………(1分)∴△CEF≌△AEF.……………………………………………………………………(2分)(2)∵点E、F分别是线段AB、AD中点，∴，∥BC.………………………………………………………………(2分)∵BD=2CD，∴.又∵∥BC，∴四边形CEFD是平行四边形.……………………………………(2分)∴DE=CF.…………………………………………………………………………………(1分)∵CF=AF，∴DE=AF.……………………………………………………………………(1分)24.解：（1）设抛物线表达式为.把（2,0）代入解析式，解得.…………………(1分)∴抛物线表达式为………………………(1分)∴B（-2,0）.……………………………………………(1分)（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H.设点C横坐标为，则.…………………………………………(1分)由题意得…………………(1分)解得.…………………………………………(1分)∵点C在第四象限，∴.∴C（4,-6）.……(1分)（3）∵PO=AO=2，∠POA=90°，∴∠APO=45°.………………………………………(1分)∵BH=CH=6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°.∵∠BAC135°，∴点D应在点P下方，∴在△APD与△ABC中，∠APD=∠CBA.………………………………………………(1分)由勾股定理得PA=，BC=.1°当时，.解得.∴……………………………(1分)2°当时，.解得.∴…………………………(1分)综上所述，点D坐标为或……………………………………………………(1分)25.解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H.…………………………………………………(1分)在Rt△AHD中，.∵，，∴，即.又∵∠C=∠A=60°，∴△AHD∽△CBD.…………………………………………………(2分)∴∠CBD=∠AHD=90°.∴BD⊥BC.……………………………………………………(1分)（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BDH+∠HDA=90°，∠A+∠HDA=90°.∴∠BDH=∠A=60°.∵∠EDF=60°，∴∠BDH=∠EDF，即∠EDH+∠BDE=∠FDB+∠BDE.∴∠EDH=∠FDB.………………………………………………………………………(2分)又∵∠EHD=∠CBD=90°，∴△EHD∽△FBD.………………………………………(1分)∴，∴.∴.……………………………(2分)②联结EF.1°当点F在线段BC(点F不与点B、C重合)上时，∵△EHD∽△FBD，∴.即.又∵∠BDH=∠EDF，∴△BDH∽△FDE.∴∠DEF=90°.在Rt△EDH中，.∴.…………………………………………(1分)i)当⊙E与⊙F内切时，.解得，（舍），（舍）.………………………………………(1分)ii)当⊙E与⊙F外切时，.解得（舍），（舍）.…………………………………………………………(1分)2°点F与点B重合时，即x=1时，两圆外切.3°当点F在线段BG(点F不与点B重合)上时，易得，且△BDH∽△FDE仍然成立.∴.由1°计算可知时两圆内切.………………………………………………(1分)综上所述，当x=1时，两圆外切，当时，两圆内切．……………………(1分)