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2016年江苏省中考数学第一轮复习课后强化训练详解38:解直角三角形课后强化训练38解直角三角形基础训练1．tan60°的值等于(A)A.3B.32C.33D.122．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为(D)A.①②B.②③C.①②③D.①③(第2题图)(第3题图)3．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6m，迎水坡AB的坡比为1∶3，则AB的长为(A)A.12mB.43mC.53mD.63m4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝512，则cosB的值为(B)A.1213B.513C.1312D.125(第5题图)5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(D)A.2B.255C.55D.126．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)A.csinA＝aB.bcosB＝cC.atanA＝bD.ctanB＝b7．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C.若OC＝2，则PC的长是4－23．(第7题图)(第8题图)8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是__34__．9．如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80m，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得大厦顶端A的仰角为45°，则该大厦的高度为(403＋40)m.(第9题图)10．如图，某海域有两个海拔均为200m的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100m的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104m到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.,(第10题图))解：如解图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF上CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB＝EF，AE＝BF，由题意可知AE＝BF＝1100－200＝900(m)，CD＝19900m.,(第10题图解))∴在Rt△AEC中，∠C＝45°，AE＝900m，∴CE＝AEtan∠C＝900tan45°＝900(m)．在Rt△BFD中，∠BDF＝60°，∠BFD＝90°，BF＝900m，∴DF＝BFtan∠BDF＝900tan60°＝3003(m)．∴AB＝EF＝CD＋DF－CE＝19900＋3003－900＝19000＋3003(m)．答：两海岛之间的距离AB是(19000＋3003)m.拓展提高11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D.若BD∶CD＝3∶2，则tanB等于(D)A.32B.23C.62D.63,(第11题图)),(第12题图))12．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于(B)A.34B.43C.35D.4513．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B)A.4kmB.2＋2kmC.22kmD.4－2km(第13题图)(第14题图)14．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25min后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为__7502__m.15．为解决停车难的问题，在如图一段长56m的路段开辟停车位，每个车位是长5m、宽2.2m的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位(2≈1.4)．,(第15题图)),(第16题图))16．如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点．如果MC＝n，∠CMN＝α.那么P点与B点的距离为m－n·tanαtanα．17．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：(第17题图)sin2A1＋sin2B1＝__1__；sin2A2＋sin2B2＝__1__；sin2A3＋sin2B3＝__1__．(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝__1__．(2)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．(3)已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝513，求sinB.解：(1)1.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sinA＝ac，sinB＝bc，∴sin2A＋sin2B＝a2＋b2c2，∵∠ADB＝90°，∴BD2＋AD2＝AB2，∴sin2A＋cos2A＝1.(3)∵sinA＝513，sin2A＋sin2B＝1，∴sinB＝1－5132＝1213.18．如图①是一把折叠椅子，图②是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°.求两根较粗钢管AD和BC的长．(结果精确到0.1cm.参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73)(第18题图)解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如解图，FH＝42cm，(第18题图解)在Rt△BFH中，∵sin∠FBH＝FHBF，∴BF＝42sin60°≈48.28(cm)，∴BC＝BF＋CF＝48.28＋42≈90.3(cm)．在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ＝DQBQ，∴BQ＝DQtan60°.在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ＝DQAQ，∴AQ＝DQtan80°，∵BQ＋AQ＝AB＝43，∴DQtan60°＋DQtan80°＝43，解得DQ≈56.999.在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ＝DQAD，∴AD＝56.999sin80°≈58.2(cm)．答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm，90.3cm.