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2016年江西省赣州市章贡区中考数学模拟试卷含答案解析章贡区2016年中考数学模拟试题（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1.下列各实数中，最小的是（）．A．B．C．D．2.下列运算错误的是()A.B.C. D.3.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则为（）．A．-1B．-3C．-5D．-74．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．A．B．C．D．5．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C.D．6．如图：有一块三角形形状的土地须平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（下图中，、、分别是、、的中点，、分别是、的中点），其中正确的分法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：=．8．分式方程2xx2＝112x的解为．9．小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°，由此可知三角板的较短直角边的长度约为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）(第9题)（第10题）（第11题）10．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像的对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线，点A、B均在图像上，且直线AB与x轴平行，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为．11．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为．12、有一个三角形纸片ABC，,点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数是。三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）(1)计算：﹣12++|﹣1|﹣4cos45°;(2)解不等式组：14．.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求x，y的值；(2)在备用图中完成此方阵图．15.在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：(1)在图1中，画一个与面积相等，且以为边的平行四边形，顶点在格点上；(2)在图2中，画一个与面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上．16．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点．过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于F．（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4，CF=3，请你写出三个不同类型的结论？17.国际学校举办征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是"两块黄色、一块红色"的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18.反比例函数(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数(x＞0)的图象恰好经过DC的中点E.（1）求k的值和直线AE的函数表达式；（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.19.某地为提倡节约用水，准备实行自来水"阶梯计费"方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中"25吨～30吨"部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．如图1，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是m，甲的速度是m/s；（2）经过多少秒时，甲、乙两人第二次相遇？（3）若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了次．2分钟时，乙距池边B1B2的距离为多少米。21.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．五、（本大题共10分）22.对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的"再生二次函数"，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E。现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（－1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为.（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值.【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为.【应用1】二次函数是二次函数和一次函数的一个"再生二次函数"吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A、B、C、D其中的三点，求出所有符合条件的t的值.六、（本大题共12分）23．如图（1），为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点．（1）如果点为锐角的费马点，且．①求证：△ABP∽△BCP②若，，则=．（2）已知锐角，分别以、为边向外作等边和等边，和相交于点.如图（2）①求的度数；②求证：点为的费马点．