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厦门市同安区2016年中考第一次模拟考试数学试题含答案解析同安区2016届初中毕业班学业水平质量抽测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A与点DB．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C2．我国第一艘航母"辽宁舰"最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为A．6.75×102B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×1053．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是．下列陈述中，正确的是A．事件A发生的频率是B．反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C．做100次这种试验，事件A一定发生7次D．做100次这种试验，事件A可能发生7次4．计算的结果是A．B．C．D．5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，则下面表示小明到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象大致是A．B．C．D．6．在Rt中∠A＝90°，BC=10，D为BC的中点．当⊙A半径为6时，则D点与⊙A位置关系为A．圆上B．圆内C．圆外D．以上三种都有可能7．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38．点A是反比例函数（x>0）的图象上任意一点，AB∥y轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中点C，D都在y轴上，则S□ABCD为A．2B．3C．5D．不确定9．如图，锐角三角形ABC中，直线为BC的垂直平分线，射线平分∠ABC，与相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP等于A．24° B．30° C．32° D．42°10．某次列车平均提速km/h，用相同的时间，列车提速前行驶km，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车行驶的速度是km/h，则下面方程符合题意的是A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知∠1=40°，则∠1的余角度数是．12．一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅昆虫作为食物．假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，那么它获得食物的概率是．13．计算：=_______．14．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠ABO=20°，则∠BOC的度数为．15．抛物线与轴相交，其中一个交点坐标是（，0）．那么该抛物线的顶点坐标是________．16．且，则的最小值_______．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）解不等式组18．（本题满分7分）如图，已知CA=CD，∠1=∠2，BC=EC.求证：△ABC≌△DEC．19．（本题满分7分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点D的位置．（不写作法，保留作图痕迹）20．（本题满分7分）已知等腰三角形的周长是12．请写出底边长y关于腰长x的函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象．21．（本题满分7分）如图，已知菱形ABCD的周长20，sin∠ABD=，求菱形ABCD的面积．22.（本题满分7分）水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如下表：时间（分钟） 0 5 10 15 20 25 30水量（毫升） 0 21 41 59 79 101 121漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量．23．（本题满分7分）如图，锐角△ABC是⊙O内接三角形，弦AE⊥BC，垂足为D．在上取点，使，连接CF，并延长交AB于点G．求证：⊥．24.（本题满分7分）一个对角线的长比边长多1的正方形，它的边长增加3时，面积增加39可以吗？请说明理由．25．（本题满分7分）当某一面积关于某一线段是一次函数时，则称是关于的奇特面积．如图，∠BAC=45°，点D在AC边上，且DA=2．点P，Q同时从D点出发，分别沿射线DC、射线DA运动，P点的运行速度是Q点的倍，当点Q到达A时，点P，Q同时停止运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR．设QD=，△PQR和∠BAC重叠部分的面积为，请问是否存在关于的奇特面积？若存在，求奇特面积关于的函数关系式；若不存在，请说明理由．26．（本题满分11分）已知抛物线的解析式为和点，为抛物线上不同于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交y轴于点D（点D在F点上方），且有．当△ADF为正三角形时，．（1）求m的值；（2）当直线且与抛物线仅交于一点时，小明通过研究发现直线可能过定点，请你说明直线可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标．27．（本题满分12分）如图，在四边形中，∠ABC=90°，点分别在边上，连接,若,．（1）求证：Rt∽Rt；（2）当且四边形的面积为时，判断四边形面积最大时的形状．同安区2016届初中毕业班学业水平质量抽测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A C D C D B A C C B二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 50°12.13.14.40°15. 16.2000三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解：解不等式①得………………………………………….3分解不等式②得4…………………………………………………6分……………………..7分18．（本题满分7分）证明：……………………………………………………….2分…………………………………………………4分………………………………………………………..7分19．（本题满分7分）正确画图得6分，下结论1分（画弧1分、两弧交点2分、连线1分、点D标出2分）20．（本题满分7分）解：根据题意得…………………….3分（含自变量取值范围1分）正确画出直角坐标系1分正确画出图形3分（画直线扣2分、线段首尾无空心扣1分）21．（本题满分7分）解：连接AC交BD于点OABCD是菱形，周长为20……………1分90°…………………………….2分………………………….4分………….5分…………………6分…………7分22．（本题满分7分）解：由表可知每间隔5分钟的漏水量分别为：21、20、18、20、22、20.........................................................................................1分…………………………………………………………………….3分……………………………………………….6分答：这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量是5760毫升……………………….7分23．（本题满分7分解：连接CE∵AD是边上的高∴ＣＤ⊥ＥＦ∵∴ＣＥ＝ＣＦ∴∠Ｅ＝∠ＣＦＥ…………………………2分在⊙O中，∠Ｅ=∠...............................3分∵∠ＣＦＥ=∠AＦG∴∠=∠AＦG……………………………5分∵在Rt△ABD中，∠+∠AD=90°∴∠AＦG+∠AD=90∴∠AGF=90°CG⊥AB……………………………………….7分24．（本题满分7分）解：法一：设正方形的边长是∵……………………………………………………….2分∴……………………………………………………………………..3分∴正方形的对角线长为：=……………………………6分∴不存在符合要求的正方形………………………………………………7分法二：设正方形的边长是∵正方形的对角线长比边长多∴=………………………………………………………………….2分∴………………………………………………………………….3分当正方形的边长增加时，面积增加的部分是：=………………………………6分∴不存在符合要求的正方形……………………………………………….7分25.（本题满分7分）解：QD=x，P点的运行速度是Q点运行速度倍∴PD=x………………………………………………………..1分当等腰Rt△PQR顶点R落在∠BAC内部时，S=是二次函数，不符合奇特面积……………………2分当等腰Rt△PQR顶点R落在∠BAC的边AB上时，RQ=QA=PQ…………………………………………………………3分当等腰Rt△PQR顶点R落在∠BAC的外部时，………………6分（含自变量得取值范围1分，也可取等号）∴当时，与是一次函数关系，符合奇特面积。……………..7分26．（本题满分11分）解:（1）当点A在抛物线()的左侧且△ADF是正三角形时，作AG⊥DF，垂足是G∵△ADF是正三角∴∠GAF=∠DAF=×60°=30°………………………………1分在Rt△GAF中∠GAF===∠GAF===∴GF=，AG=…………………………………………..2分∴OG=OF+GF=+=∴A（，）………………………………………3分………………………………………………………..4分（2）方法一当点A在抛物线对称轴的左侧且△ADF是正三角形时∵A（，），D（0，）∴直线的解析式为：∵∴设直线解析式为：联立方程组∴∵与抛物线仅有一个交点∴∴∴直线解析式为：∴与抛物线的交点E的坐标为∴AE直线的解析式为：………………………………………….6分由抛物线的轴对称性可知，抛物线上存在点的对称点，满足△是正三角形。同理求得直线的解析式为：………………………………8分联立方程组：，………………………………9分解得………………………………10分故猜想定点的坐标为：(0，)………………………………………..11分方法二：当点A在抛物线对称轴的左侧且△ADF是正三角形时求得，直线AE的解析式为：……………………………………………………..6分当点A在抛物线对称轴的左侧且△ADF是等腰直角三角形时，∵点A的纵坐标是且点A在抛物线上∴A（，），D（0，）∴直线的解析式为：∵∴设直线解析式为：联立方程组∴∵与抛物线仅有一个交点∴∴∴直线解析式为：∴与抛物线的交点E的坐标为：（）∴直线AE的解析式为：…………………………………8分以上两种情况求得的直线AE的解析式，联立方程组：，解得故猜想定点的坐标为:：(0，)……………………………11分27.（本题满分12分）(1)证明：……………………………..1分………………………………………2分90°……………………………………………….3分……………………………………..4分Rt∽Rt.................................................5分（2）解：四边形EFMN为菱形．由（1）得EN//AC，………………………..7分Rt∽Rt……………………………………..9分=……………………………………10分……………………………………11分四边形EFMN为菱形．……………………………………12分