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2016年广州市白云区中考二模数学试卷含答案解析2016年广州市白云区中考二模数学试卷时间：120分钟，满分：150分成绩姓名：分发日：201年月日；回收日201年月日一、选择题（10小题，30分）1．方程的解是（）A．  B．  C．  D．2．，则的余角的度数为（）A．65°  B．55°  C．45°  D．25°3．人类的遗传物质是DNA，DNA是很大的链，最短的22号染色体长达30000000个核苷酸，30000000用科学计数法表示为（）A．  B．  C．  D．4．一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数为（）A．7  B．8  C．9  D．105．若点在第一象限，则点在（）A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限6．一组数据-2，-1,0,1，2的方差是（）A．1  B．2  C．3  D．47．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．  B．  C．  D．8．下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部   B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部   D．三角形必有一条高在三角形的内部9．甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等（）A．6天  B．5天  C．4天  D．3天10．如图1，在□ABCD中，若M为BC边的中点，AM与BD交于点N，那么:=（）A．1:12  B．1:9  C．1:8  D．1:6二、填空题（6小题，18分）11．函数的图像经过第象限。12．若反比例函数的图像在第一、第三象限，则m的取值范围是。13．菱形的两条对角线长分别为16和12，则他的面积为。14．已知一组数据：0，，2,4,5的众数是4，那么这组数据的中位数是。15．若，则。16．如图，中，，AD平分交BC于点D。已知，点D到AB的距离是6，则BC的长是。三、解答题（9小题，102分）17．（9分）解方程：18．（9分）如图3，E、F分别是矩形ABCD对角线上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF。19．（10分）已知式子：（1）化简上式；（2）若a,b互为倒数，请你取一对具体的值代入化简后的式子中计算求值。20．（10分）为喜迎新年，九三班上学期期末开展了"元旦游园"活动。其中一项是抽奖获奖品的活动：抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3,4的质地、大小完全相同的小球。参与的同学任意摸取一个小球，然后放回，搅匀后再摸取一个小球。若两次摸出的数字之和是"8"为一等奖，可获签字笔一支；数字之和是"6"为二等奖，可获铅笔一支；数字之和其他数字则为三等奖，可获橡皮擦一个。（1）参与抽奖的获三等奖的概率为；（2）分别求出参与抽奖获一等奖和二等奖的概率。21．（12分）如图4，一次函数的图像经过点，且与反比例函数交于点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）求当时，反比例函数y的取值范围。22．（12分）某单位购买了420棵树苗在3月12日植树节带领全体员工去附近景区义务植树，因今年植树节是周六，所以不少家属也参加了此次植树活动。这样，每小时植树量是原计划的1.2倍，结果提前了2小时完成植树任务。（1）原计划每小时植树多少棵？（2）求实际完成植树任务的小时数。23．（12分）海滨城市某校九（2）班张华（图5中的A处）与李力（图5中的B处）两同学在东西方向的沿海路上，分别测得海中灯塔P的方位角为北偏东60°、北偏东30°，此时他们相距800米。（1）°。（2）求灯塔P到沿海路的距离（结果用根号表示）24．（14分）如图6，在△ABC中，AB=10，BC=12，以AB为直径的⊙O交BC于点D。过点D的⊙O的切线垂直AC于点F，交AB的延长线于点E。（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是。（2）求AC的长。（3）求的值。25．（14分）已知关于x的二次函数，且关于x的方程的两根的平方和等于9.（1）求函数的解析式。（2）设这个二次函数的图像与x轴从左至右分别交于AB两点，在图7所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图像，点M是位于对称轴右侧函数图像上的一点，且锐角的面积的等于3，求点M的坐标。（3）在（2）的条件下，过点M及点E的直线与抛物线交于点P，求证：是直角三角形，并求的面积。参考答案（2016年白云二模）一、选择题：CBBCCBDCDA二、填空题：(11)一、三；（12）m>(13)96（14）4（15）3（16）15三、简答题：17、解析：由原方程得：（x+4）(x-2)=0,∴-4,2.18、解析：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD且AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF∴在△ABE与△CDF中，有：,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.19、解析：（1）原式=+（）-2=（+-2）+（－）-=-（2）∵a与B互为倒数，∴若当a=3,b=时，则，原式=－2×3×=－2。20、解析：（1）（或填0.75也可），因为：依题意可作得如下树状图:由树状图可知：一共有n=4×4=16种可能结果，其中数字之和为8的有=1种可能结果，数学之和为6的有=3种可能结果，数字之和为其它数的有=16-1-3=12种可能结果。∴P（三等奖）===。（2）由（1）知：P(一等奖)==；P(二等奖)==。21、解析：（1）将A(-1,0)代入y=mx+1得：0=－1×m+1,解得：m=1。∴一次函数解析式为：y=x+1。又将B(n,2)代入一次函数解析式y=x+1中得：2=n+1,解得：n=1，∴B坐标为（1，2），再将B(1,2)代入反比例函数中得：2=，∴k=2，∴反比例函数解析式为。（2）∵k=2>0,∴当x>0时，y随x增大而增少，且当x=1时，y=2；当x=6时，y=.∴当1≤x≤6时，有≤y≤2,即：y的取值范围是：≤y≤2。22、解析：（1）设原计划每小时植树x棵，则实际每小时植树1.2x棵，依题意可列得方程：－=2，整理得：2x=70,解得：x=35。∴原计划每小时植树35棵。（2）由（1）知实际每小时植树为1.2x=1.2×35=42棵，∴由420÷42=10得知：实际完成植树需10小时。23、解析：（1）∠PBC=60°；（2）过P点作AC的垂线PD，垂足为D，设PD=x。则：∵∠PAD=90°-60°=30°。∴=tan∠PAD=tan30°=,∴AD=PD=x。又∵=tan∠PBC=tan60°=,∴BD=PD=x,∴由AB=AD-BD得：800=x-x，解得：x=400。∴P到沿海路距离为400米。24、解析：（1）OD∥AC（2）∵O为AB中点，OD∥AC，且OD=AO=OB=5。∴OD为△BAC在底AC边上的中位线；∴OD=AC，∴AC=2OD=10。（3）由（2）知D为BC的中点，∴BD=CD=6。如图：过B点作EF的垂线BH，垂足为H点，连接AD，则：BH∥OD∥AC，且因为AB是直径，∴∠ADB=90°。∵∠HDB=∠DAB，∠ADB=∠DHB=90°，∴△DBH∽△ABD，∴=,即：=，解得：BH=3.6。设BE=x，∵BH∥OD，∴易得：△EHB∽△EDO。∴=,即：=,解得：x=,即：BE=，∴sin∠E==3.6÷=。25、解析：（1）设与为方程+（2k-1）x+(-1)=0的两根，则：可知：+=9，且判别式△≥0，∴－4×1×(-1)≥0，即：5-4k≥0,解得：k≤。又∵+=－=1-2k,×==-1。∴由+=9得：=9，代入数据得：，即：。解得：（舍，∵k≤）与=-1。∴函数解析式为：y=+[2×(-1)-1]x+-1,即：y=-3x。（对称轴为x=）（2）如图(1),设M（,），又设△ABM的高为h,则可知：≥,h=||,由-3x=0，得：x=0或3，∴A(0,0),B(3,0),∴AB=3。∴由=3得：AB×h=×3×||=3解得：||=2，∴=±2。①当=2时，则由-3x=2得：-3x-2=0解得：=，=（舍）∴M为图中的(X轴上方)，此时易知∠ABM为钝角，所以舍去。②当=-2时，则M为图中的(X轴下方)易知：ABM为锐角三角形。所以=-2有效。此时，由-3x=-2，解得=1（舍），=2。∴M的坐标为（2，-2）（3）由（2）知M坐标为（2，-2），设可直线ME的方程为：y=kx+b,则因为其过M（2，-2）与E(,0)∴得：，解得：，∴直线ME的方程：y=3x-8。∴由得：(舍)与(有效，如图（2）中所示)。∴P坐标为（4，4），∴易知∠PAB=∠MAB=45°,∴∠PAM=90°,∴△AMP是以角∠PAM为直角的直角三角形。设△PAE与△MAE在底边AE上的高分别为与，∴=4，=2，∴+=6∴=+=AE×+AE×=AE×(+)=××6=8。