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2016年四川省达州市宣汉县中考毕业模拟数学试题附答案解析2016年四川省达州市宣汉县初中毕业模拟数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．直接把答案填在题中的横线上．）1．的相反数是．2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人，将43000用科学记数法表示是___________．3．在组成单词""（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母""的概率是．4．如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=__________m．5．一罐饮料净重500克，罐上注有"蛋白质含量"，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．6．如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．7．甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得，则成绩较稳定的同学是___________．（填"甲"或"乙"）8．已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是．9．出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．10．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为．二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分）．11．要使代数式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．下列各式运算正确的是（）A．B．C．D．13．如图是一房子的示意图，则其左视图是（）A．B．C．Ｄ．14．某班5位同学参加"改革开放30周年"系列活动的次数依次为，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．B．C．D．15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D．16．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）  A．处 B．处 C．处 D．处三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：18．（8分）先化简，再求值：其中．19．（8分）已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点（1）观察图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？20．（8分）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图）①以已知线段（图1）为直径画半圆；②在半圆上取不同于点的一点，连接；③过点画交半圆于点（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：（图2）．求作：的平分线．21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中级所占的百分比=___________；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩级以上，含级）约有___________名．22．（10分）已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）=，=，求的半径23．（10分）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，"家电下乡"在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据"家电下乡"优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机台，依题意填充下列表格：项目家电种类 购买数量（台） 原价购买总额（元） 政府补贴返还比例 补贴返还总金额（元） 每台补贴返还金额（元）冰箱  40000 13%  电视机  15000 13%  （2）列出方程（组）并解答．24.（12分）已知：等边的边长为．探究（1）：如图１，过等边的顶点依次作的垂线围成求证：是等边三角形且；探究（2）：在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点①如图2，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1．；结论2．；②如图3，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．25．（14分）已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年四川省达州市宣汉县初中毕业模拟数学试题数学试卷参考答案及评分标准说明：（一）考生的解法与"参考答案"不同时，可参照"答案的评分标准"的精神进行评分（二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．（四）评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．32．（不必考虑有效数字）3．4．405．26．或或等7．甲8．相交9．310．二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．A12．B13．C14．D15．A16．C三、耐心做一做（本题共9小题，共86分）17．（1）解：原式= 6分= 8分注：（2分），（2分），=1（2分）18.解：原式= 6分= 7分当时原式= 8分注：（各2分）19．（1）； 2分证明：∵四边形是平行四边形∴ 3分∴ 4分又∵∴ 5分 2分证明：∵四边形是平行四边形∴ 3分∴ 4分又∵∴ 5分； 2分证明：∵四边形是平行四边形∴ 3分又∵ 4分∴ 5分（2）绕点旋转后得到或以点为中心作对称变换得到． 8分20．（1）正确完成步骤，各得1分，字母标注完整得1分，满分4分．（2）说明：以点为圆心，以适当长为半径作弧交于两点 5分分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点 7分作射线 8分21．（1）80 2分40%  4分（2）补全条形图（如右图） 6分（3）380 8分22．（1）等（每写出一个正确结论得１分，满分４分．）（2）解:是的直径 5分又 6分 7分又是的切线 8分在中， 9分 10分23．（1）每个空格填对得1分，满分5分． 40000 13% 或5200 或或 15000 13% 15000×13%或1950 或（2）解:依题意得- 7分解得 8分经检验是原分式方程的解 9分答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 10分24．证明：如图1，为等边三角形∴ 1分 2分同理：为等边三角形． 3分在中，在中， 4分 5分（2）：结论1成立.证明；方法一：如图2，连接由= 7分作垂足为，则 8分方法二：如图3，过点作分别交于点，过点作于点，是等边三角形 6分四边形是矩形 7分在中，在中，在中， 8分（2）结论2成立．证明：方法一：如图４，过顶点依次作边的垂线围成由（1）得为等边三角形且 9分过点分别作于,于于点于点由结论1得： 10分又四边形为矩形同理：， 11分 12分方法二：（同结论1方法二的辅助线）在中，在中， 9分同理： 10分== 11分由结论1得： 12分方法三：如图5，连接，根据勾股定理得： 9分： 10分 11分整理得： 12分25．（1）解:方法一，如图1，当时,当时,∴ 1分 2分设直线的解析式为 3分则解得∴直线的解析式为 4分当时, 5分方法二:求两点坐标同方法一,如图2,作,,垂足分别为、,交轴于点,则四边形和四边形均为矩形,设 3分 4分解得 5分(2)证明：方法一：在中， 6分在中，由（1）得 7分 8分方法二：由（1）知 6分同理： 7分同理：即 8分（3）存在.解：如图3，作轴，垂足为点 9分又 10分设，则①当时， 11分解得 12分②当时， 13分解得综上，存在点、使得与相似. 14分