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江西石城2015-2016学年中考数学专题复习试卷(函数+规律)含答案解析2015-2016学年中考模拟试卷《函数》专题复习一、选择题1．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3B．C．D．2．下下列各点中，在函数y=2x﹣3图象上的点是（）A．（0，0）B．（1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣1，1）3．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮4．若实数a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．一次函数y=-2x-1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2004o烟台）下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A．B．C．D．7．（2015o上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=8．（2012o苏州）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣19．下列函数（1）y=πx；（2）y=2x-1；（3）y=；（4）y=x2-1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．过点（0，0）的直线是（）．A．y=x－1B．y=x+2C．y=－2xD．y=－2x+1二、填空题11．直线y=﹣x﹣1与x轴的交点坐标为．12．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，-2），那么k的值等于．13．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k=，b=．14．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y（元）与所买瓶数x之间的函数________．15．（2015秋o常熟市校级月考）函数y=2x﹣4与y=3x﹣3的图象的交点坐标是．16．函数是y关于x的一次函数，则m=______．17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．三、解答题18．一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2），则（1）求这个函数表达式；（2）判断（－5，3）是否在此函数的图象上;19．已知一次函数图象经过点A（2，1）和点（－2，5），求这个一次函数的解析式.20．已知：点A（2，－2）和点B（1，－4）在一次函数的图象上，（1）求和的值；（2）求当x＝时的函数值．21．画出函数y=﹣x+1的图象，结合图象，回答下列问题．在函数y=﹣x+1的图象中：（1）画出函数图象并写出与x轴的交点坐标是_________；（2）随着x的增大，y将_________（填"增大"或"减小"）；（3）当y取何值时，x＜0？_________（4）把它的图象向下平移2个单位长度则得到的新的一次函数解析式是_________．22．小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车"爆胎"，恰好路边有"自行车"维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：（1）小亮行了多少千米时，自行车"爆胎"？修车用了几分钟？（2）小亮到校路上共用了多少时间？（3）如果自行车没有"爆胎"，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？参考答案1．D.【解析】试题解析：A．函数y=x﹣3的自变量的取值范围为全体实数，故不符合题意；B．函数的自变量取值范围为x≠3，故不符合题意；C．函数的自变量取值范围为x≥3，故不符合题意；D．函数的自变量的取值范围为x＞3.故选D.考点：函数的自变量的取值范围.2．B【解析】试题分析：把各点分别代入一次函数y=2x﹣3检验即可．解：A、2×0﹣3=﹣3≠0，原式不成立，故本选项错误；B、2×1﹣3=﹣1，原式成立，故本选项正确；C、2×1﹣3=﹣1≠1，原式不成立，故本选项错误；D、2×（﹣1）﹣3=﹣5≠1，原式不成立，故本选项错误．故选B考点：一次函数图象上点的坐标特征．3．D【解析】试题分析：根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．考点：一次函数的应用．4．C【解析】试题分析：根据一次函数图象与系数的关系进行判断．解：一次函数y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．5．A．【解析】试题解析：对于一次函数y=-2x-1，∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=-1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=-2x-1的图象不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．6．D【解析】试题分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．解：根据函数的定义可知，只有D不能表示函数关系．故选D．考点：函数的图象．7．C【解析】试题分析：根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．考点：正比例函数的定义．8．D【解析】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．9．C．【解析】试题解析：（1）y=πx，是一次函数（正比例函数）；（2）y=2x-1，是一次函数；（3）y=，是反比例函数；（4）y=x2-1，是二次函数；综上所述，只有（1）、（2）是一次函数．故选C．考点：一次函数的定义．10．C．【解析】试题分析：由一次函数的图象和性质可知，图象过原点（0，0），那么一定是正比例函数，在这四个选项中，只有C是正比例函数．故选：C．考点：一次函数的图象和性质．11．（-2，0）．【解析】试题解析：根据题意：0=x-1解得x=-2．∴与x轴的交点坐标是（-2，0）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．12．-2.【解析】试题解析：∵图象经过点（1，-2），∴1×k=-2，解得：k=-2．考点：待定系数法求正比例函数解析式．13．1；1【解析】试题分析：把x与y的值代入已知等式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值．解：把x=0，y=1；x=1，y=2代入得：，解得：k=b=1，故答案为：1；1考点：解二元一次方程组．14．y=2x．【解析】试题解析：每瓶的售价是=2（元/瓶），则买的总价y（元）与所买瓶数x之间的函数关系式是：y=2x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．15．（﹣1，﹣6）．【解析】试题分析：根据两直线相交的问题，只要解出有两解析式所组的二元一次方程组即可得到两函数图象的交点坐标．解：解方程组得，所以函数y=2x﹣4与y=3x﹣3的图象的交点坐标为（﹣1，﹣6）．故答案为（﹣1，﹣6）．16．-1．【解析】试题分析：根据一次函数的定义可得=1且m-1≠0，解得m=-1．考点：一次函数的定义．17．0＜x≤2．【解析】试题解析：函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．考点：一次函数与一元一次不等式．18．(1)y=2x+4(2)不在【解析】（1）把（－3，－2）代人y=kx+4中，得．-2=-3k+4………1分k=2……………3分∴这个函数表达式为：y=2x+4（2）当x=-5时，y=2×（-5）+4=-6∵-6≠3……∴（－5，3）不在此函数的图象上一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则把点的坐标代入解析式就得到函数的解析式．【答案】y=-x+3【解析】解：设一次函数解析式为，把点A（2，1）和点（－2，5）分别代入，得，解得，所以一次函数的解析式为y=-x+320．（1）k＝2，b＝-6（2）-12【解析】（1）将点A（2，－2）和点B（1，－4）代入得解得k＝2，b＝-6，（2）由（1）知一次函数y=2x-6将x＝代入y=2x-6得y=-1221．（1）（1，0）；（2）减小；（3）y＞1；（4）y=﹣x﹣1【解析】试题分析：（1）利用两点法作出函数图象，然后根据图象写出与x轴的交点坐标；（2）根据函数图象的增减性解答即可；（3）写出y轴左侧部分的y的取值范围即可；（4）根据向下平移纵坐标减写出一次函数解析式即可．试题解析：（1）函数图象如图所示，与x轴的交点坐标为（1，0）；（2）随着x的增大，y将减小；（3）y＞1时，x＜0；（4）平移后的函数解析式为y=﹣x﹣1．考点：一次函数的图象；一次函数图象与几何变换22．（1）3千米；修车用了15﹣10=5（分钟）；（2）30分钟；（3）他比实际情况早到学校3.3分钟．【解析】试题分析：看一个函数图像,需要看清楚x轴和y轴表示什么,水平线表示y没变化,上升直线表示y匀速增加,直线的斜率就是增加的速度,（1）由题,在10分钟时,S没变化,说明在此处爆胎,小亮行了3千米时，自行车"爆胎"；不变的时间一直到15分钟,故修车用了15﹣10=5（分钟）；（2）从图像上直接可以看到小亮到校路上共用了30分钟；（3）小亮修车前的速度为3÷10=（千米/分钟），按此速度到校共需时间为8÷=（分钟），30-=≈3.3（分钟），则他比实际情况早到学校3.3分钟．试题解析：（1）由题,在10分钟时,S没变化,说明在此处爆胎,小亮行了3千米时，自行车"爆胎"；不变的时间一直到15分钟,故修车用了15﹣10=5（分钟）；（2）从图像上直接可以看到小亮到校路上共用了30分钟；（3）小亮修车前的速度为3÷10=（千米/分钟），按此速度到校共需时间为8÷=（分钟），30-=≈3.3（分钟），则他比实际情况早到学校3.3分钟．考点：函数图像.2015-2016学年中考复习《规律探究题专练》1．（2014年福建南平4分）如图，将三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）A．B．C．D．2．（2014年湖南永州3分）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把"6"换成字母"a"（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．3．（2014年山东日照4分）下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数4．（2013年山东泰安3分）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0B．1C．3D．75．（2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可"分裂"成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（）A．43B．44C．45D．466．（2014年福建漳州4分）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是．（用含n的代数式表示）7．（2014年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏4分）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=．8．（2014年广西百色3分）观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．9．（2014年广西桂林3分）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是．10．（2014年贵州铜仁4分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的数为．11．（2014年黑龙江大庆3分）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第个数．12．（2014年湖北黄石3分）观察下列等式：第一个等式：a1=；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．13．（2014年湖南常德3分）已知：；计算：=；猜想：=．14．（2014年湖南湘潭3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．15．（2014年江苏扬州3分）设是从这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数．16．（2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题．n=1 
n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2… … … …满足的n可以取得的最小整数是．17．（2014年内蒙古呼伦贝尔3分）一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式．18．（2014年山东滨州4分）计算下列各式的值：观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得=_．[来源19．（2014年山东东营4分）将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．20．（2014年山东菏泽3分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n>3）行从左向右数第个数是．（用含n的代数式表示）21．（2014年河北省3分）如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0，0．1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2……M99；将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2……N99；将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2……P99．则点P37所表示的数用科学计数法表示为．22．（2014年云南省3分）观察规律并填空；；；；…=．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）23．（2014年浙江台州5分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n次的运算结果＝（含字母x和n的代数式表示）．参考答案1．B．【解析】观察数列，可得，每三个数一循环，，（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，∵30÷3=10，∴（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是．（2014，2014）在数列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105个，∵2029105÷3=676368…1，∴（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的第一个数，即（2014，2014）表示的数是1．∴．故选B．考点：探索规律题（数字的变化类----循环问题）．2．B．【解析】仿照例题，设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①在①式的两边都乘以a，得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=．故选B．考点：1．阅读理解型问题；2．探索规律题（数字的变化类）；3．同底数幂的乘法．3．A．【解析】通过计算找出规律，求得第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为，其中最大的数为，即第10个数最大．故选A．考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．有理数的大小比较．4．C【解析】观察所给等式，寻找规律：3n（n=1，2，3，……）的末位数字分别是：3，9，7，1，3，……，四个数一循环，末位数字和为0，∵2013÷4=503…1，∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3。故选C。考点：探索规律题（数字的变化类――循环问题）。5．C【解析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝45。故选C。考点：探索规律题（数字的变化类）。6．3n﹣1．【解析】寻找规律：∵∴按此规律，则第n个数是3n﹣1．考点：探索规律题（数字的变化类）．7．552．【解析】根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2，∴13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．考点：探索规律题（数字的变化类）．8．．【解析】通过观察可发现等式左边是平方差公式的形式，被减数是（2n+1）2，∴第n个等式为：．考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．平方差公式的应用．9．2．【解析】易得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让2014除以4看余数是几，得到相和的个位数字即可：∵2014÷4=503…2，∴循环了503次，还有两个个位数字为8，4。∴81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是503×0+8+4=12的个位数字．∴81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是2．考点：探索规律题（数字的变化类----循环问题）．10．．【解析】观察数列，找出规律：首先发现奇数位置为正，偶数位置为负，即第n的数符号为．其次对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…即第n个数字是前项的项数之和，为．∴第n的数为．考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．分类思想的应用．11．45．【解析】根据两个1之间的0的个数分别为1、2、3…个，然后把0的个数相加再加上9，计算即可得解：∵两个1之间的0的个数分别为1、2、3…，∴到第9个1，0的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36．∴第9个1在这列数中是第36+9=45个数．考点：探索规律题（数字的变化类）．12．（1），；（2）．【解析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题：（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可：a1+a2+a3+…+a20．考点：探索规律题（数字的变化类）．13．；．【解析】．∵；；；…由此看出分子是1，分母是奇数2n+3，∴．考点：探索规律题（数字的变化类）．14．16，672．【解析】根据数字的排列规律，每一行的最后一个数字比前一行的最后一个数字多3，为1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴第6行最后一个数字为：3×6﹣2=16．∵由3n﹣2=2014解得n=672．∴第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．考点：探索规律题（数字的变化类）．15．165．【解析】∵，∴．又∵，∵．∵当时，，∴中有1849个1或，有个0．考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．完全平方公式；3．偶次幂的非负性质．16．7．【解析】由，，，…．∵，∴．∴．∵36＜2014＜37，∴n最小整数是7．考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．二次根式化简；3．不等式的应用．17．92+102+902=912．【解析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，∴第9个等式为：92+102+（9×10）2=（9×10+1）2，即92+102+902=912．考点：探索规律题（数字的变化类）．18．．【解析】∵，，，，∴．∴．考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．完全平方公式的应用．19．（45，12）．【解析】由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同．∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其对应的有序数对为（45，12）．考点：探索规律（数字的变化类）．20．．【解析】观察数据排列规律：从第二行开始，第一个被开方数是前一行最后一个被开方数加1，后面每一个被开方数是前一个被开方数加1；每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数．因此，第行的最后一个数是，第行的第一个数是，第行的第二个数是，……第行的第个数是．考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．算术平方根．21．．【解析】∵点O,A在数轴上表示的数分别是0，0．1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2……M99，∴．∵将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2……N99，∴．∵将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2……P99，∴．∴．考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．数轴；3．科学计数法．22．．【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的和相乘得出结果：．考点：探索规律题（数字的变化类）．23．．【解析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果：将代入得：；将代入得：；将代入得：；……可见，分子x的系数是2的n次幂，分母x的系数是2的n次幂减1（n为运算的次数）．∴第n次运算的结果．考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．分式的混合运算．