资源资源简介：

2016年惠州市惠阳区初中毕业生学业模拟考试数学试题含答案详解2016年惠阳区初中毕业生学业综合测试数学试卷（2016.4）满分120分，时间100分钟一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．2015年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109 B．1.05×109 C．1.05×108 D．105×1063．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．4．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C．D．5．已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A． B． C．4 D．﹣46．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15 C．10 D．58．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A． B． C．D．9．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于（） A． 80° B． 60° C． 50° D． 40°
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式2x2﹣8分解因式得：2x2﹣8=．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为.14．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．15.不等式组的解集是．16．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣）-1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．18．先化简，再求代数式的值，其中=．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方格的边长均为1个单位长度）.（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果保留根号）21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目(被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.22．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23、如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是正方形．24．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点I，过点A作⊙O的切线AF，与DE相交于点F．（1）求证：∠DAF=∠ABO；（2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若tan∠DAF=，EH=2，求线段CG的长．25．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．2016年惠阳区初中毕业生学业综合测试数学参考答案及评分说明一、选择题1－5CCABD6-10ADADC二、填空题11、2（x+2）（x﹣2）12、x≠﹣213、10%14、k＜115、＜x＜216、三、解答题17.解：原式=2﹣（﹣1）+2×+1………………2分=2﹣+1++1………………4分=4………………6分18.解：原式=﹣o………………1分=﹣………………3分=………………4分当=﹣3时∴原式==………………6分19.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.……………2分（2）如图，△A2B2C2即为所求.……………4分点B旋转到点B2所经过的路径长为：……6分四、解答题20．解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°…………2分∴∠B=∠BAD………………………………………3分∴AD=BD=62（米）…………………………………4分在RT△ACD中，AC=ADosin∠ADC=62×=31（米）……………6分答：小岛的高度为31米．……………7分21.解：（1）69÷23%=300（人）……1分∴本次共调查300人.………2分（2）补全如图（每处2分）.……4分360°×12%=43.2°∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°………5分（3）2000×23%=460（人）∴估计该校有460人喜爱电视剧节目.……………………7分22.解：设A树苗的单价为x元，则B树苗的单价为y元，依题意得：…………3分解得：答：A树苗的单价为200元，B树苗的单价为300元……………4分（2）设购买A种树苗棵，则B种树苗为（30﹣）棵，依题意得：200+300（30﹣）≤8000………………5分解得：≥10答：A种树苗至少需购进10棵．………………7分五、解答题23.（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD∵AE∥BC∴∠AEF=∠DBF……………………1分在△AFE和△DFB中∴△AFE≌△DFB（AAS）…………2分∴AE=BD∴AE=CD∵AE∥BC∴四边形ADCE是平行四边形…………3分（2）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的中线∴AD⊥BC………4分∴∠ADC=90°……5分∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是矩形………………6分（3）当AB、AC之间满足AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形……7分理由如下：∵AB⊥AC，AB=AC∴△ABC是等腰直角三角形∵AD是△ABC的中线∴AD=CD，AD⊥BC………………8分又∵四边形ADCE是平行四边形∴平行四边形ADCE是菱形∵AD⊥BC∴菱形ADCE是正方形………………9分24.解：（1）连接AO，如图1．∵AF与⊙O相切于点A∴OA⊥AF，即∠FAO=90°…………1分∵BC是⊙O的直径∴∠BAC=90°∴∠DAB=90°∴∠FAO=∠DAB=90°∴∠DAF=∠BAO……………2分∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠DAF=∠ABO…………………3分（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°∴∠DIB=90°+∠ABO∵∠DIB=90°+∠D∴∠D=∠ABO……………4分在△AFD和△AOB中，∴△AFD≌△AOB……………5分∴AF=AO∴BC=2OA=2AF………………6分（3）过点A作AN⊥BC于N，连接OH，OA，如图2．∵∠D=∠B=∠BAO=∠DAF，tan∠DAF=∴tanB==，tanD==∴BE=2IE，DE=2EC……………7分又∵∠DIA+∠D=∠DAF+∠FAI=90°∴∠FIA=∠FAI∴FI=FA∵BC=2AF∴DI=2AF=BC∴DE﹣IE=BE+EC∴2EC﹣IE=2IE+EC∴EC=3IE=BE设BE=2x，则有EC=3x，BC=5x，HO=BO=，EO=．在Rt△HEO中，根据勾股定理可得（）2+（2）2=（）2解得x1=2,x2=-2（舍去）．∴BC=5x=5×2=10(cm)…………8分∵AN⊥BC，∠BAC=90°∴∠NAC=∠ABC∴tan∠NAC==，tan∠ABC==∴BN=2AN=4NC∴BC=5NC=10∴NC=2，ON=5﹣2=3∵∠AON=∠GOA，∠ANO=∠OAG=90°∴△AON∽△GOA∴=∴=∴OG=∴CG=OG﹣OC=…………9分25.解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4）当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）……………1分将A、C点坐标代入函数解析式，得……………………2分解得抛物线的表达式为y=－﹣x+4………………3分（2）∵A（﹣4，0）∴OA=4∴PQ=2AO=8又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=－×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）……………4分﹣1+4=3，即Q（3，﹣）…………………5分P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）……………6分（3）∵A（﹣4，0）C（0，4），对称轴为直线x=﹣1∴OA=OCB的坐标为（2，0）AB=2－（－4）＝6，AC＝∴∠MCO=∠CAB=45°……………………………………………………7分①当△MCO∽△CAB时，即=，CM=．如图1，过M作MH⊥y轴于H，在Rt△MCH中MH=CH=CM=当x=﹣时，y=﹣+4=∴M（﹣，）…………………………………8分当△OCM∽△CAB时，=，即=，解得CM=3如图2过M作MH⊥y轴于H，在Rt△MCH中MH=CH=CM=3当x=3时，y=﹣3+4=1∴M（﹣3，1）综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）…………………9分