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唐山市乐亭县2016届中考数学第一轮模拟试卷含答案详解2016年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷一、选择1．气温2℃比气温﹣18℃高（）A．16℃ B．20℃ C．﹣16℃ D．﹣20℃2．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A．6.75×10﹣5克 B．6.74×10﹣5克 C．6.74×10﹣6克 D．6.75×10﹣6克3．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠34．下列运算中，结果正确的是（）A．x3ox3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y25．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．若，则=（）A．0 B．2 C．3 D．47．如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间9．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．调查本班同学的视力B．调查一批节能灯管的使用寿命C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．对乘坐某班客车的乘客进行安检10．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y11．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）A． B．C． D．12．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣113．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A．15个 B．13个 C．11个 D．5个14．如图，正六边形DEFGHI的顶点分别在等边△ABC各边上，则=（）A． B． C． D．15．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20° B．40° C．50° D．80°16．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题17．当x≤0时，化简|1﹣x|﹣的结果是．18．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．19．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是．20．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是．三、解答题21．以下是小明同学解方程的过程（1）小明的解法从第步开始出现错误．（2）解方程的过程．22．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．23．某班同学响应"阳光体育运动"号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表：进球数（个） 8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人．（2）求训练后篮球定点投篮人均进球数为多少个？（3）根据测试资料，参加篮球定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．24．如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）若将直线y=x﹣2向上平移4个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，求△ABC的面积；（3）若将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，点O为BC的中点，点P从点A出发，沿折线AC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点N落在BC上时，求t的值；（2）当点O在正方形PQMN内部时，求t的数值范围；（3）当点P在折线AC﹣CO上运动时，求S和t之间的函数关系式；（4）设正方形PQMN对角线的交点为E，当直线CE平分△ABC面积时，直接写出t的值．2016年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择1．气温2℃比气温﹣18℃高（）A．16℃ B．20℃ C．﹣16℃ D．﹣20℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用2℃减去﹣18℃，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣18）=2+18=20℃．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A．6.75×10﹣5克 B．6.74×10﹣5克 C．6.74×10﹣6克 D．6.75×10﹣6克【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，首先把0.00006746用科学记数法表示，再保留有效数字即可．【解答】解：0.00006746=6.746×10﹣5≈6.75×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，以及有效数字，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．下列运算中，结果正确的是（）A．x3ox3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3ox3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．若，则=（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】分式的化简求值．【分析】将原式变形为，由可得x﹣1=1，整体代入可得答案．【解答】解：由可得x﹣1=1，∴==+1=4，故选：D．【点评】本题主要考查分式的化简求值，将原式和已知方程变形整体代入是关键，体现整体思想．7．如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选C．【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【专题】探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．调查本班同学的视力B．调查一批节能灯管的使用寿命C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．对乘坐某班客车的乘客进行安检【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、调查本班同学的视力，必须准确，故必须普查；B、调查一批节能灯管的使用寿命，适合采取抽样调查；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，人数不多，容易调查，适合普查；D、对乘坐某班客车的乘客进行安检，必须采取全面调查．故选：B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．10．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y【考点】命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体．【分析】根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D、若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；故选D．【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．11．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．等量关系为：甲种水的桶数是×8+乙种水桶数×6=250；乙种水的桶数=甲种水桶数×75%．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶．【解答】解：设买甲种水x桶，买乙种水y桶，列方程．故选A．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线l的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．【解答】解：∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故选B．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，关键是掌握旋转90°后，函数的k值变为原来的负倒数．13．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A．15个 B．13个 C．11个 D．5个【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个）．不可能为15个，故选A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀"俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章"就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．14．如图，正六边形DEFGHI的顶点分别在等边△ABC各边上，则=（）A． B． C． D．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的每一个内角是120°得到△ADI是等边三角形，得到=，根据相似三角形的性质得到S△ADI=S△ABC，计算即可．【解答】解：∵六边形DEFGHI是正六边形，∴∠EDI=120°，∴∠ADI=60°，∴△ADI是等边三角形，∴AD=DE，同理，BE=DE，∴AD=DE=EB，∴=，∴S△ADI=S△ABC，同理S△BEF=S△ABC，S△CGH=S△ABC，∴=，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的概念和性质以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20° B．40° C．50° D．80°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．【解答】解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．16．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题17．当x≤0时，化简|1﹣x|﹣的结果是1．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】压轴题．【分析】依据绝对值和平方根的性质解题．【解答】解：∵x≤0，∴1﹣x＞0∴|1﹣x|﹣=1﹣x﹣|x|=1﹣x﹣（﹣x）=1．故答案为：1．【点评】此题考查了绝对值和平方根的性质，要求掌握绝对值和平方根的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．18．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+，∴∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形OBD==π．故答案是：π．【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．19．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是（3，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点A的坐标求出正方形的边长与OB的长度，再求出OC的长，然后写出点C的坐标即可．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，4），∴BC=AB=4，OB=1，∴OC=BC﹣OB=4﹣1=3，∴点C的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正方形的性质，根据点A的坐标求出正方形的边长是解题的关键．20．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（2016，0）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察动点P运动图象可知，运动次数为偶数时，P点在x轴上，比较其横坐标与运动次数发现规律，根据规律即可解决问题．【解答】解：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等，∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是（2016，0）．故答案为：（2016，0）．【点评】本题考查了点的坐标以及数的变化，解题的关键是发现"当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等"这已变化规律．本题属于基础题，难度不大，解题时可先看求什么？根据所求再去寻找规律能够简化很多．三、解答题21．以下是小明同学解方程的过程（1）小明的解法从第一步开始出现错误．（2）解方程的过程．【考点】解分式方程．【专题】阅读型．【分析】（1）观察小明的解法，找出错误的步骤即可；（2）写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由CA=CB，E，F分别是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；（2）当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cosα==．【解答】解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC，∴AM=BN；（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα===．【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键．23．某班同学响应"阳光体育运动"号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表：进球数（个） 8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人．（2）求训练后篮球定点投篮人均进球数为多少个？（3）根据测试资料，参加篮球定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数．【分析】（1）根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人数；（2）根据平均数的概念求进球平均数；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．【解答】解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%；训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，所以全班人数=24÷60%=40．故答案为10%，40；（2）人均进球数==5；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，由题意得：（1+25%）x=5，解得：x=4．答：参加训练前的人均进球数为4个．【点评】本题利用了扇形统计图，平均数，方程的知识求解．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．24．如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）若将直线y=x﹣2向上平移4个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，求△ABC的面积；（3）若将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据点B在直线y=x﹣2上，可得B点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式；（2）根据两直线间的距离相等，可得C到AB的距离与M到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；（3）根据两直线间的距离相等，可得C到AB的距离与M到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，则B（4，2），设反比例解析式为y=，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）将直线y=x﹣2向上平移4个单位后的直线y=x+2，如图：y=x+2交y轴轴于点M，M（0，2），连接BM，则S△ABC=S△ABM==8；（3）设平移后的直线y=x+b交y轴于点M，设点M坐标为M（0，b），连接BM，如图：则S△ABC=S△ABM=，∴AM=9，b﹣（﹣2）=9，∴b=7，∴平移后直线解析式为y=x+7．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，（1）待定系数法求解析式；（2）、（3）利用平行线间的距离相等，等底等高的三角形的面积相等求解．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0），从而可求得抛物线的解析式；（2）根据OE=2可知点E的坐标为（0，2）或（0，﹣2），从而可确定出点P的纵坐标为1或﹣1；（3）设点P的坐标为（m，），然后求得圆P的半径OP和点P到直线l的距离，根据d=r，可知直线和圆相切．【解答】解：（1）∵点A为OB的中点，∴点A的坐标为（0，﹣1）．∵CD=4，由抛物线的对称性可知：点C（﹣2，0），D（2，0），将点A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线得解析式为y=．（2）如下图：过点P1作P1F⊥OE．∵OE=2，∴点E的坐标为（0，2）．∵P1F⊥OE．∴EF=OF．∴点P1的纵坐标为1．同理点P2的纵坐标为1．将y=1代入抛物线的解析式得：x1=，x2=2．∴点P1（﹣2，1），P2（2，1）．如下图：当点E与点B重合时，点P3与点A重合，∴点P3的坐标为（0，﹣1）．综上所述点P的坐标为（﹣2，1）或（2，1）或（0，﹣1）．（3）设点P的坐标为（m，），∴圆的半径OP==，点P到直线l的距离=﹣（﹣2）=+1．∴d=r．∴直线l与圆P相切．【点评】本题主要考查的是二次函数与圆的综合应用，根据题意确定出点E的坐标，然后再得出点P的纵坐标是解题的关键．26．如图，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，点O为BC的中点，点P从点A出发，沿折线AC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点N落在BC上时，求t的值；（2）当点O在正方形PQMN内部时，求t的数值范围；（3）当点P在折线AC﹣CO上运动时，求S和t之间的函数关系式；（4）设正方形PQMN对角线的交点为E，当直线CE平分△ABC面积时，直接写出t的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AC﹣CO﹣运动，当直线CE平分△ABC面积时，点E必在AB边的中线上，然后运用三角形相似，即可．【解答】解：（1）当点N落在BC上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△CPN∽△CQB．∴，∵PN=PQ=PA=t，CP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=；（2）①如图2则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥CQ．∵点O是CB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∴CB=5．∵点O是CB的中点，∴CO=，∴1×t=AC+CO=3+，∴t=，∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜；（3）①当0＜t≤时，如图3，S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．②当＜t≤3时，如图4，∵tan∠ACB=，∴，∴PG=4﹣t，∴GN=PN﹣PG=t﹣4，tan∠NFG=tan∠ACB=，∴，∴NF=GN=t﹣3，∴S=S正方形PQMN﹣S△GNF=t2﹣×（t﹣4）×（t﹣3）=﹣t2+7t﹣6③当3＜t≤时，如图5，∵四边形PQMN是正方形，∴∠PQM=∠CAB=90°．∴PQ∥AC．∴△BQP∽△BAD．∴，∵BP=8﹣t，BC=5，BA=4，AC=3，∴，∴BQ=，PQ=，∴QM=PQ=，∴BM=BQ﹣QM=，∵tan∠ABC=，∴FM=BM=，∴S=S梯形PQMF=（PQ+FM）×QM=[+]×=t2﹣t+；（4）如图6，∵直线CN平分△ABC的面积，∴点E在△ABC的边AB的直线上，作EH∥AB，∴，∵点G是AB中点，∴AG=AB=2，由题意得，AP=t，AH=PH=HE=t，HC=AC﹣AP+PH=3﹣t+t=3﹣t，∴，∴t=．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、勾股定理、用割补法求五边形的面积，用临界值法求t的取值范围，分类讨论的数学思想，综合性较强，有一定的难度．