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2016年中考数学模拟专题演练详解：3-4反比例函数§3.4反比例函数一、选择题1．(改编题)已知反比例函数y＝kx经过点(1，－2)，则k的值为  ()A．2 B．－12 C．1 D．－2解析k＝xy＝1×(－2)＝－2.故选D.答案D2．(原创题)若反比例函数y＝kx的图象经过点－23，3，则这个函数的图象一定经过点()A.12，2  B.－12，2C．(－2，－1)  D．(2，－1)解析根据题意，得k＝xy＝－23×3＝－2，观察各选项可知，2×(－1)＝－2，故这个函数图象一定经过点(2，－1)．故选D.答案D3．(改编题)一次函数y＝x＋m(m≠0)与反比例函数y＝mx的图象在同一平面直角坐标系中是    ()解析分两种情况进行讨论．当m＞0时，一次函数y＝x＋m的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝mx的图象在第一、三象限，观察各选项可知，没有符合条件的选项；当m＜0时，一次函数y＝x＋m的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝mx的图象在第二、四象限，观察各选项可知，C符合要求，故选C.答案C4．(原创题)在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上有两点(－1，y1)，－14，y2，则y1－y2的值是    ()A．负数  B．非正数C．正数  D．不能确定解析∵k＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大．∵－1＜－14＜0，∴y1＜y2.∴y1－y2＜0，即y1－y2是负数．故选A.答案A5．(原创题)在平面直角坐标系中，反比例函数y＝a2－a＋2x图象的两个分支分别在    ()A．第一、三象限  B．第二、四象限C．第一、二象限  D．第三、四象限解析∵a2－a＋2＝a－122＋74＞0，∴图象位于第一、三象限，故选A.答案A6.(原创题)直线y＝－12x－1与反比例函数y＝kx的图象(x<0)交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为 ()A．－2 B．－4C．－6 D．－8解析因为直线y＝－12x－1与x轴相交于点B，所以B(－2，0)．又因为点C在双曲线y＝kx上，不妨设C－2，k－2.过点A作AH⊥CB于H，因为AB＝AC，所以CH＝BH，所以A－4，k－4.又因为点A在直线y＝－12x－1上，所以k－4＝1，解之得：k＝－4.故选B.答案B二、填空题7．(原创题)如图，点P在双曲线y＝kx(k≠0)上，点P′(1，2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________．解析根据对称可知，点P的坐标为(－1，2)，∴k＝xy＝－1×2＝－2，∴双曲线的解析式为y＝－2x.答案y＝－2x8．(改编题)在直角坐标系中，O是坐标原点，点P(m，n)在反比例函数y＝kx的图象上．若m＝k，n＝k－2，则k＝________；若m＋n＝2k，OP＝2，且此反比例函数y＝kx满足：当x>0时，y随x的增大而减小，则k＝________．解析∵点P(m，n)在反比例函数y＝kx的图象上，且m＝k，n＝k－2，∴k－2＝kk，解得k＝3；∵m＋n＝2k，OP＝2，∴mn＝k，m＋n＝2km2＋n2＝4，，解得k＝2或k＝－1.又∵当x>0时，y随x的增大而减小，∴k>0，∴k＝2符合题意．答案329．(原创题)在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在反比例函数y＝2x的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，则经过点Q的反比例函数的解析式为________．解析把(2，a)代入y＝2x，得a＝1.∴点P的坐标为(2，1)．根据平移的规律可知，点Q的坐标为(5，3)，则经过点Q的反比例函数的解析式为y＝15x.答案y＝15x10．(原创题)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA＝4，OC＝6，写出一个函数y＝kx(k≠0)，使它的图象与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为________．解析答案不唯一，满足－24<k<0即可，如y＝－1x(x<0)．答案y＝－1x(x<0)三、解答题11．(改编题)如图，已知双曲线y＝kx和直线y＝mx＋n交于点A和B，B点的坐标是(2，－3)，AC垂直y轴于点C，AC＝32.(1)求双曲线和直线的解析式；(2)求△AOB的面积．解(1)∵B点的坐标是(2，－3)且在双曲线上，∴－3＝k2.∴k＝－6.∴双曲线的解析式为y＝－6x.∵AC＝32，∴A的横坐标为－32.由y＝－6x得A－32，4.∵A－32，4，B(2，－3)在直线y＝mx＋n上，∴－32m＋n＝4，2m＋n＝－3，解得m＝－2，n＝1.∴直线的解析式是y＝－2x＋1.(2)∵直线y＝－2x＋1与y轴的交点为(0，1)，∴△AOB的面积为12×32×1＋12×2×1＝74.12．(原创题)如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)当x________时，2x－6＞kx(k＞0)；(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．解(1)∵反比例函数y＝kx(k＞0)的图象过点A(4，2)，∴2＝k4，解得k＝8.∵直线y＝2x－6与x轴交于点B，∴当y＝0时，2x－6＝0，解得x＝3.∴点B的坐标为(3，0)．(2)由图象可知，当x＞4时，2x－6＞kx(k＞0)．(3)设点C的坐标为(x，0)，∵AC＝AB，∴AC2＝AB2.∴(x－4)2＋(0－2)2＝(4－3)2＋(2－0)2.即x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，即点C的坐标为(3，0)或(5，0)．又∵当点C坐标为(3，0)时，与点B重合，不能形成△ABC，故舍去．∴在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC＝AB，点C的坐标为(5，0)．