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2016年中考数学模拟专题演练详解：2-4不等式与不等式组§2.4不等式与不等式组A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·福建福州，3，3分)不等式组x≥－1，x＜2的解集在数轴上表示正确的是     ()解析根据不等式的解集在数轴上表示出来，如A所示，所以A项正确．答案A2．(2015·浙江丽水，6，3分)如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是()A．x≥2 B．x＞2 C．x＞－1 D．－1＜x≤2解析由数轴可知，解集为：x≥2，故A正确．答案A3．(2015·浙江温州，7，4分)不等式组x＋1＞2，x－1≤2的解集是  ()A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3解析x＋1＞2，①x－1≤2，②解①得：x＜1，解②得：x≤3.公共解集为：1<x≤3.故选D.答案D4．(2015·台湾，8，3分)如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择 ()吻仔鱼养生粥 蕃茄蛋炒饭 凤梨蛋炒饭 酥炸排骨饭 和风烧肉饭 蔬菜海鲜面 香脆炸鸡饭 清蒸鳕鱼饭 香烤鲷鱼饭 红烧牛腩饭 橙汁鸡丁饭 白酒蛤蜊面 海鲜墨鱼面 嫩烤猪脚饭60元 70元 70元 80元 80元 90元 90元 100元 100元 110元 120元 120元 140元 150元A.5 B．7 C．9 D．11解析设第二份餐的单价为x元，由题意得，(120＋x)×0.9≤200，解得：x≤10229，故前9种餐都可以选择．答案C二、填空题5．(2015·四川宜宾，9，3分)一元一次不等式组x＋2≥0，5x－1＞0的解集是________．解析不等式组的解集就是每个不等式解集的公共部分，先解每个不等式，再确定不等式组的解集，确定不等式组解集的原则是："同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解集"．答案x＞156．(2015·甘肃武威，8，3分)定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x＜13的解集为________．解析3⊕x＜13，3(3－x)＋1＜13，解得：x＞－1.答案x＞－17．(2015·四川达州，9，3分)对于任意实数m，n，定义一种运运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________．解析根据题意得：2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1，∵a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a<5.答案4≤a<58．(2015·山东菏泽，13，3分)不等式组2（x－2）≤3（x－1），x3＜x＋14的解集是________．解析2（x－2）≤3（x－1），①x3＜x＋14，②解不等式①得：x≥－1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：－1≤x＜3.答案－1≤x＜3三、解答题9．(2015·浙江金华，18，6分)解不等式组5x－3＜4x，4（x－1）＋3≥2x.解由5x－3<4x得：x<3；解4(x－1)＋3≥2x得：x≥12.该不等式组的解集为12≤x<3.10．(2015·四川巴中，22，5分)解不等式：2x－13≤3x＋24－1，并把解集表示在数轴上．解2x－13≤3x＋24－1.两边同时乘12，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.整理，得x≥2.∴不等式的解集为x≥2，解集在数轴上的表示如图所示．11．(2015·贵州遵义，20，8分)解不等式组2x＋1≥－1，①1＋2x3＞x－1，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解解不等式①得：x≥－1，解不等式②得：x＜4，∴原不等式组的解集为－1≤x＜4，把不等式组的解集在数轴上表示为：12．(2015·山西，22，7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角批发价(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8零售价(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？解(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得x＋y＝300，3.6x＋8y＝1520，解得：x＝200，y＝100.200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．答：这两种蔬菜当天全部售完，一天能赚960元钱．(2)设批发西红柿akg，由题意得，(5.4－3.6)a＋(14－8)×1520－3.6a8≥1050，解得：a≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100kg.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江台州，7，4分)若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是   ()A．ac>bc B．ab>cbC．a＋c>b＋c D．a＋b>c＋b解析由数轴可知，a＜b＜0＜c，A中，在不等式a＜b两边都乘正数c，由不等式基本性质2，不等号方向不变，故A不成立；B中，在不等式a＜c两边都乘负数b，由不等式性质3，不等号方向改变，故B成立；C中，在不等式a＜b两边都加c，由不等式性质1，不等号方向不变，故C不成立；D中，在不等式a＜c的两边都加b，由不等式性质1，不等号方向不变，故D不成立．综上所述，选B.答案B2．(2011·浙江义乌，7，3分)不等式组3x＋2>5，5－2x≥1的解集在数轴上表示为 ()解析由不等式3x＋2>5，解得x>1，由不等式5－2x≥1，解得x≤2，∴不等式组的解集为1<x≤2.∴数轴表示的正确方法为C.答案C3．(2014·浙江绍兴，6，4分)不等式3x＋2>－1的解集是  ()A．x>－13  B．x<－13C．x>－1  D．x<－1解析移项，得3x＞－1－2.合并同类项，得3x＞－3.系数化为1，得x＞－1.故选C.答案C4．(2013·山东济宁，4，3分)已知ab＝4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是()A．a≥－4 B．a≥－2C．－4≤a≤－1 D．－4≤a≤－2解析∵ab＝4，－2≤b≤－1，∴a＜0，b＝4a，∴－2≤4a≤－1，不等式两边同乘a，得－a≤4≤－2a，解得－4≤a≤－2.答案D5．(2014·山东威海，7，3分)已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是   ()解析根据题意，得3－m<0，m－1>0.解得m>3，m>1.在数轴上表示如A所示，故选A.答案A二、填空题6．(2013·贵州安顺，16，4分)若关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜21－a，则a的取值范围是________．解析由不等式的性质可得1－a＜0，∴a＞1.答案a＞17．(2013·浙江衢州，11，4分)不等式组x－2≥0，3x＋1＞x的解集是________．解析解不等式x－2≥0得x≥2，解不等式3x＋1＞x得x>－12，所以不等式组的解集为x≥2.故填x≥2.答案x≥28．(2013·湖北荆州，16，3分)在实数范围内规定新运算"△"，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是________．解析根据题意，得2x－k≥1，解得x≥k＋12.由数轴可知不等式的解集是x≥－1，∴k＋12＝－1，解得k＝－3.答案－39．(2013·山东烟台，14，3分)不等式组x－1≥0，4－2x＜0的最小整数解是________．解析解不等式x－1≥0，得x≥1.解不等式4－2x＜0，得x＞2.∴不等式组的解集为x＞2.大于2的最小整数是3，∴不等式组的最小整数解为x＝3.答案x＝3三、解答题10．(2014·浙江丽水，18，6分)解一元一次不等式组：3x＋2>x，12x≤2，并将解集在数轴上表示出来．解3x＋2>x，①12x≤2，②解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集为－1<x≤4，解集在数轴上的表示如图所示．∴这个不等式组的解集为－1<x≤4.11．(2013·浙江舟山，23，10分)某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万m3？每人平均用水量多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？(3)某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?解(1)设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，12000＋20x＝16×20y，12000＋15x＝20×15y，解得x＝200，y＝50.答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3.(2)设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由题意得，12000＋25×200＝20×25z，解得：z＝34，50－34＝16(m3)．答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．(3)该企业n年后能收回成本，由题意得：[3.2×5000×70%－(1.5－0.3)×5000]×300n10000－40n≥1000，解得：n≥81829.答：至少9年后企业能收回成本.