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2016年中考数学模拟专题演练详解：2-3二元一次方程组§2.3二元一次方程组A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·山东泰安，7，3分)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为   ()A.4x＋6y＝28，x＝y＋2  B.4y＋6x＝28，x＝y＋2C.4x＋6y＝28，x＝y－2  D.4y＋6x＝28，x＝y－2解析由题意可列方程组为：4x＋6y＝28，x＝y＋2，故A项正确．答案A2．(2015·四川绵阳，3，3分)若a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2015＝()A．－1 B．1 C．52015 D．－52015解析∵a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，∴a＋b＝－5，2a－b＝－1，解得：a＝－2，b＝－3，则(b－a)2015＝(－3＋2)2015＝－1.答案A3．(2015·河北，6，3分)利用加减消元法解方程组2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②下列做法正确的是    ()A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2解析利用加减消元法解方程组2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②要消去x，可以将①×(－5)＋②×2.答案D4．(2015·台湾，4，3分)如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？     ()A．x＋y＋3  B．x＋y＋1C．x＋y－1  D．x＋y－3解析设乙的长度为a公尺，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，∴甲的长度为：(a－x)公尺；丙的长度为：(a－y)公尺，∴甲与乙重叠的部分长度为：(a－x－1)公尺；乙与丙重叠的部分长度为：(a－y－2)公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度＋乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，∴(a－x－1)＋(a－y－2)＝a，a－x－1＋a－y－2＝a，a＋a－a＝x＋y＋1＋2，a＝x＋y＋3，∴乙的长度为：(x＋y＋3)公尺．答案A5．(2015·广东广州，5，3分)已知a，b满足方程组a＋5b＝12，3a－b＝4，则a＋b的值为    ()A．－4  B．4C．－2  D．2解析a＋5b＝12，①3a－b＝4，②①＋②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a＋b＝4.答案B二、填空题6．(2015·重庆，19，7分)解方程组：y＝2x－4，3x＋y＝1，________．解析可用代入消元法，解得x＝1，y＝－2.答案x＝1y＝－27．(2015·湖北武汉，12，3分)定义运算"*"，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．解析根据题中的新定义化简已知等式得：a＋2b＝5，4a＋b＝6，解得：a＝1，b＝2，则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.答案108．(2015·四川南充，13，4分)已知关于x，y的二元一次方程组2x＋3y＝kx＋2y＝－1的解互为相反数，则k的值是________．解析解方程组2x＋3y＝k，x＋2y＝－1得：x＝2k＋3，y＝－2－k.因为关于x，y的二元一次方程组2x＋3y＝k，x＋2y＝－1的解互为相反数，可得：2k＋3－2－k＝0，解得：k＝－1.答案－19．(2015·山东滨州，18，4分)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排________名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．解析设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有x＋y＋z＝210，10x∶15y∶12z＝2∶1∶1，解得x＝120，y＝40，z＝50，故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．答案120三、解答题10．(2015·四川宜宾，20，8分)列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元，求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？解设乙每年缴纳养老保险金x万元，两人缴纳的年数为y年，则甲每年缴纳的养老保险金为(x＋0.2)万元．由题意得：（x＋0.2）y＝15，xy＝10，解得：x＝0.4，y＝25，x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)．答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元和0.4万元．11．(2015·福建福州，21，9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解法一设有x支篮球队和y支排球队参赛，由题意得x＋y＝48，10x＋12y＝520，解得x＝28，y＝20.答：篮球、排球队各有28支与20支参赛．法二设有x支篮球队，则有(48－x)支排球队参赛，由题意得10x＋12(48－x)＝520，解得x＝28.∴48－x＝48－28＝20.答：篮球、排球队各有28支与20支参赛．B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江杭州，4，3分)若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝  ()A．－10  B．－40C．10  D．40解析联立组成方程组得：a＋b＝3，a－b＝7，两式相加得，a＝5；两式相减得b＝－2，故ab＝－10.答案A2．(2013·四川凉山州，7，4分)已知方程组2x＋y＝4，x＋2y＝5，则x＋y的值为 ()A．－1 B．0 C．2D．3解析2x＋y＝4，①x＋2y＝5，②法一由①，得y＝4－2x③，将③代入②，得x＋2(4－2x)＝5，去括号，得x＋8－4x＝5，化简，得x＝1，将x＝1代入③中，得y＝2.故x＋y＝3，故选D.法二①＋②，得3x＋3y＝9，∴x＋y＝3.故选D.答案D3．(2014·湖北襄阳，8，3分)若方程mx＋ny＝6的两个解是x＝1，y＝1，x＝2，y＝－1，则m，n的值为    ()A．4，2  B．2，4C．－4，－2  D．－2，－4解析根据题意，得m＋n＝6，①2m－n＝6，②①＋②，得3m＝12，∴m＝4.把m＝4代入①，得n＝2.∴m＝4，n＝2.故选A.答案A4．(2012·浙江温州，9，4分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是  ()A.x＋y＝20，35x＋70y＝1225 B.x＋y＝20，70x＋35y＝1225C.x＋y＝1225，70x＋35y＝20  D.x＋y＝1225，35x＋70y＝20解析设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得，x＋y＝20，70x＋35y＝1225.答案B5．(2013·四川广安，6，3分)如果12a3xby与－a2ybx＋1是同类项，则 ()A.x＝－2y＝3 B.x＝2y＝－3 C.x＝－2y＝－3 D.x＝2y＝3解析根据题意，得3x＝2y，x＋1＝y，解得x＝2，y＝3.答案D二、填空题6．(2014·浙江杭州，13，4分)设实数x，y满足方程组13x－y＝4，13x＋y＝2，则x＋y＝________．解析求得方程组的解为x＝9，y＝－1，把x＝9，y＝－1代入x＋y，得x＋y＝9＋(－1)＝8.答案87．(2013·浙江绍兴，13，5分)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有________只，兔有________只．解析设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得x＋y＝33，2x＋4y＝88，解得：x＝22，y＝11，即鸡有22只，兔有11只．答案22118．(2014·辽宁本溪，16，3分)关于x，y的方程组2x－y＝m，x＋my＝n的解是x＝1，y＝3，则|m＋n|的值是________．解析将x＝1，y＝3代入方程组得：2x－y＝m，x＋my＝n，解得：m＝－1，n＝－2，则|m＋n|＝|－1－2|＝|－3|＝3.答案3三、解答题9．(2014·山东威海，19，7分)解方程组：3x－5y＝3，x2－y3＝1.解3x－5y＝3，①x2－y3＝1，②②×6，得3x－2y＝6，③③－①，得3y＝3.∴y＝1.把y＝1代入①，得3x－5＝3.∴x＝83.∴方程组的解为x＝83，y＝1.10．★(2013·山东临沂，21，7分)为支援雅安灾区，某学校计划用"义捐义卖"活动中筹集的部分资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．(1)若购买这批学习用品共用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？解(1)法一设购买A型学习用品x件，购买B型学习用品(1000－x)件，根据题意得20x＋30(1000－x)＝26000，解得x＝400，1000－400＝600(件)．法二设购买A型学习用品x件，购买B型学习用品y件，根据题意得x＋y＝1000，20x＋30y＝26000，解得x＝400，y＝600.答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件．(2)设购买B型学习用品m件，则购买A型的学习用品为(1000－m)件，则20(1000－m)＋30m≤28000，解得m≤800，所以最多购买B型学习用品800件.