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2016年北师大版中考数学专题复习详解4 数学思想方法问题专题1.（2015·湖南衡阳）已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为()A.11B.16C.17D.16或172.（2014·贵州安顺）如果点A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y=（k>0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()A.y<y3<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y13.（2014·泰安）已知函数y=（x-m）（x-n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是()4.（2014·江苏苏州）二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为________.5.（2014·江苏扬州）已知a，b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为_________.6.（2014·四川凉山）如图，圆柱形容器高18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为________cm.7.（2014·四川自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成.现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？8.（2014·湖北襄阳）我市为创建"国家级森林城市"，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗.某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16％的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93％，否则承包商出资补栽；若成活率达到94％以上（含94％），则政府另给予工程款总额6％的奖励.该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案1.D2.B3.C4.-15.236.207.解：(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟完成，则王师傅的工作效率为,则20×（+）+20×=1,解得x=80.经检验,x=80是原分式方程的根.答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟完成.(2)设李老师要工作m分钟.≥1,x≥25.答：李老师至少要工作25分钟.8.解：(1)y=260000-［20x+32（6000-x）+8×6000］=12x+20000.自变量x的取值范围：0＜x≤3000.（2）由题意得12x+20000≥260000×16％.解得x≥1800，∴1800≤x≤3000.即购买甲种树苗应不少于1800棵且不多于3000棵.（3）①若成活率不低于93％且低于94％时，由题意得93％×6000≤90％·x+95％·（6000-x）＜94％×6000，解得1200＜x≤2400.在y=12x+20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2400时，y最大值=48800.②若成活率达到94％以上（含94％），则90％·x+95％·（6000-x）≥94％×6000，解得x≤1200.由题意得y=12x+20000+260000×6％=12x+35600.∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1200时，y最大值=50000.综上所述，∵50000＞48800，∴购买甲种树苗1200棵，乙种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元.