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2016年北师大版中考数学专题复习详解3 阅读理解问题专题1.（2015·湖南永州）定义［x］为不超过x的最大整数，如［3.6］=3，［0.6］=0，［-3.6］=-4.对于任意实数x，下列式子中错误的是()A.［x］=x（x为整数）B.0≤x-［x］<1C.［x+y］≤［x］+［y］D.［n+x］=n+［x］（n为整数）2.（2014·江苏泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为"智慧三角形".下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1，2，3B.1，1，C.1，1，D.1，2，3.（2014·广西贺州）张华在一次数学活动中，利用"在面积一定的矩形中，正方形的周长最短"的结论，推导出"式子x+（x＞0）的最小值是2".其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是()A.2B.1C.6D.104.（2014·贵州黔西南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；（2）g（m，n）=（-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）.按照以上变换：f［g（3，4）］=f（-3，-4）=（-3，4），那么g［f（-3，2）］=_________.5.（2015·广东茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M-M=3101-1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是_____________.6.（2014·四川宜宾）规定：sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，sin（x+y）=sinx·cosy+cosx·siny.据此判断下列等式成立的是_________.（写出所有正确的序号）①cos（-60°）=-；②sin75°=；③sin2x=2sinx·cosx；④sin（x-y）=sinx·cosy-cosx·siny.7.（2015·浙江舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+b-1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为"皮克定理".现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.（1）这个格点多边形边界上的格点数b=________（用含a的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c-a=________.8.（2014·湖南张家界）阅读材料：解分式不等式＜0.解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数.因此，原不等式可转化为：①或②解①得无解，解②得-2＜x＜1.所以原不等式的解集是-2＜x＜1.请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0；（2）＞0.9.（2014·安徽）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为"同簇二次函数".（1）请写出两个为"同簇二次函数"的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为"同簇二次函数"，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值.参考答案1.C2.D3.C4.（3，2）5.6.②③④7.（1）82-2a（2）1188.解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数.因此，原不等式可转化为：①或②解①得无解，解②得-2.5＜x≤4.所以原不等式的解集是-2.5＜x≤4.（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数.因此，原不等式可转化为：①或②解①得x＞3，解②得x＜-2.所以原不等式的解集是x＞3或x＜-2.9.解：（1）答案不唯一，如顶点是原点，开口向上的二次函数，y=x2和y=2x2.（2）把点A（1，1）坐标代入y1=2x2-4mx+2m2+1中，得2×12-4m×1+2m2+1=1，解得m=1.∴y1=2x2-4x+3，∵y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b-4）x+8,又∵y1=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，其顶点为（1，1）,且y1+y2与y1为"同簇二次函数"，∴解得∴y2=5x2-10x+5=5（x-1）2，当x≥1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=5×（3-1）2=20，当x＜1时，y随x的增大而减小，当x=0时，y=5×（0-1）2=5，故当0≤x≤3时，y2的最大值是20.