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2016年北师大版中考数学专题复习详解1探索规律问题专题1.（2015·重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是()A.32B.29C.28D.262.如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）,B（1，1）,C（3，1），规定"把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位"为一次变换，如此这样，连续经过2016次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A.（-2014，2）B.（-2014，-2）C.（-2015，-2）D.（-2015，2）3.（2014·烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为()A.（5，2）B.（5，3）C.（6，2）D.（6，5）4.（2014·荆门）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是()A.（）n·75°B.（）n-1·65°C.（）n-1·75°D.（）n·85°5.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需火柴根数为()A.156B.157C.158D.1596.（2014·湖南株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A.（66，34）B.（67，33）C.（100，33）D.（99，34）7.已知，…依据上述规律，计算的结果为_______（写成一个分数的形式）.8.下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2016个式子是________.9.（2014·湖南邵阳）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动______次后该点到原点的距离不小于41.10.（2014·广西百色）观察下列等式:32-12=8，52-12=24，72-12=48，92-12=80,…,由以上规律可以得出第n个等式为_________.11.（2015·湖南衡阳）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015=________.12.一列数a1，a2，a3，…,an，其中a1=-1，a2=，a3=，…，an=，则a1+a2+a3+…+a2016=_________.参考答案1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.8.9.2810.（2n+1）2-12=4n（n+1）11.2201412.1008