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2016年安徽省中考数学复习课件模拟试题 第6章 圆1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为()A.15°B.18°C.20°D.28°2.（2015·广东深圳）如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为()A.50°B.20°C.60°D.70°3.(2015·四川广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是()A.CE=DEB.AE=OEC.D.△OCE≌△ODE4.(2015·湖南邵阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是()A.80°B.100°C.60°D.40°5.(2015·历城一模)在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.如图,若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数()A.35°B.40°C.45°D.65°6.(2015·浙江丽水)如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是________度.7.(2015·浙江衢州)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于________m.8.(2015·江苏南京)如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=________°.9.(2015·陕西)如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________.10.(2015·德州)如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点.∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状：_______；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.参考答案1.B2.D3.B4.A5.B6.207.1.68.2159.310.(1)等边三角形(2)PA+PB=PC.证明：如图1，在PC上截取PD=PA,连接AD.∵∠APC=60°,∴△PAD是等边三角形,∴PA=AD,∠PAD=60°.又∵∠BAC=60°,∴∠PAB=∠DAC.∵AB=AC,∴△PAB≌△DAC.∴PB=DC.∵PD+DC=PC,∴PA+PB=PC.(3)当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大.理由如下：如图2，过点P作PE⊥AB,垂足为E,过点C作CF⊥AB，垂足为F.∵S△PAB=AB·PE,S△ABC=AB·CF,∴S四边形APBC=AB·(PE+CF).当点P为的中点时，PE+CF=PC.PC为⊙O的直径.∴此时四边形APBC面积最大.又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=,∴S四边形APBC=×2×=1.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法判断2.(2015·福建厦门)如图，在△ABC中,AB=AC，D是边BC上一个中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与边BC相切于点D，则该圆的圆心是()A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点3.(2015·福建漳州)已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=-的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为()A.0B.1C.2D.44.(2015·浙江衢州)如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是()A.3B.4C.D.5.(2015·莱芜)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点.下列结论中正确的个数是()(1)AB+CD=AD；(2)S△BCE=S△ABE+S△DCE；(3)AB·CD=BC2；(4)∠ABE=∠DCE.A.1B.2C.3D.46.(2015·江苏徐州)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C=20°，则∠CDA=________.7.(2015·辽宁沈阳)如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°,以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=________cm时，BC与⊙A相切.8.(2015·浙江宁波)如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________.9.(2015·浙江湖州)如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线.10.(2015·贵州安顺)如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求cos∠E的值.参考答案1.A2.C3.D4.D5.D6.125°7.68.9.解：(1)连接CD,∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°,即CD⊥AB.∵AD=DB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=2OC=10.(2)连接OD,∵∠ADC=90°,E为AC的中点，∴DE=EC=AC,∴∠1=∠2,∵OD=OC,∴∠3=∠4.∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC.∴∠1+∠3=∠2+∠4,即DE⊥OD.∴DE是⊙O的切线.10.解：(1)连接OD，CD,∵BC是直径，∴CD⊥AB.∵AC=BC.∴D是AB的中点.∴OD∥AC,又∵O为CB的中点，∴OD∥AC,∴OD⊥EF，即EF是⊙O的切线.(2)连接BG.∵BC是直径，∴∠BGC=90°.在Rt△BCD中，DC==8.∵AB·CD=2S△ABC=AC·BG.∴BG=.∵BG⊥AC,DF⊥AC,∴BG∥EF,∴∠E=∠CBG,∴cos∠E=cos∠CBG=1.（2015·泰安）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为()A.+B.+πC.-D.2+2.(2014·莱芜)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是()A.△CDF的周长等于AD+CDB.FC平分∠BFDC.AC2+BF2=4CD2D.DE2=EF·CE3.(2015·湖南常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们的半径的比，则称这两个扇形相似.如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1=k(k为不等于0的常数)，那么下面的四个结论：①∠AOB=∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1;③=k;④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2015·湖南长沙)圆心角是60°且半径为2的扇形面积为______(结果保留π).5.(2014·市中一模)用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是________.6.(2015·江苏淮安)如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA=60°.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.(1)直接写出点F的坐标；(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积.参考答案1.A2.B3.D4.π5.4cm6.(1)(-2，0).(2)已知OA=2，∠COA=60°,则∠AOB=30°.连接AC交OB于点G，则易知AC⊥OB.在Rt△OAG中，∠AOB=30°,OA=2,则AG=1.故OB=2OG=2×=2.由图易知，扇形OBE部分减去△OBC与△ODE的面积和即为阴影部分的面积，而这两个三角形的面积之和为菱形OABC的面积.S阴影部分=S扇形-S菱形OABC=π·OB2-4×OG·AG=4π-2.