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2016年安徽省中考数学复习课件模拟试题 第4章 几何初步与三角形1.(2015·甘肃平凉)若∠A＝34°，则∠A的补角为()A.56°B.146°C.156°D.166°2.(2015·新疆)如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线()A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B3.(2015·贵州黔东南)如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=()A.70°B.80°C.110°D.100°4.(2015·黑龙江绥化)将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是()5.(2015·四川凉山)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=()A.52°B.38°C.42°D.60°6.(2015·泰安)如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于()A.122°B.151°C.116°D.97°7.计算：（1）33°52′+21°54′=；（2）36°27′×3=.8.(2015·湖南永州)如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝_______度.9.(2015·江苏淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________°.10.(2015·浙江杭州)如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为______度(用关于α的代数式表示).参考答案1.B2.B3.A4.D5.A6.B7.（1）55°46′(2)109°21′8.1209.7510.90-1.(2015·广西桂林)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是()A.110°B.120°C.130°D.140°2.(2015·东营)如图，在△ABC中，AB>AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等()A.∠A=∠DFEB.BF=CFC.DF∥ACD.∠C=∠EDF3.(2015·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF.其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.(2015·湖南常德)如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=________度.5.(2015·广东东莞)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是________.6.(2015·历下二模)如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的中点，若AB=7，BC=6，AC=5，则△DEF的周长是________.7.(2015·辽宁沈阳)如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.求证：(1)△EAB≌△EDC;(2)∠EFG=∠EGF.8.(2015·历城一模)在锐角△ABC≌△A1BC1中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△A1BC1绕点B按逆时针方向旋转.(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；(2)如图2，连接AA1，CC1.若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；(3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，点P的对应点是点P1，在△A1BC1绕点B按逆时针方向旋转过程中，求线段EP1长度的最大值和最小值.参考答案1.B2.A3.A4.705.46.97.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°.∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA,∴∠EAB=∠EDC.在△EAB与△EDC中，∴△EAB≌△EDC.(2)∵△EAB≌△EDC,∴∠AEF=∠DEG.∵∠EFG=∠EAF+∠AEF,∠EGF=∠EDG+∠DEG,∴∠EFG=∠EGF.8.解：(1)由三角形全等可得：∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,∴∠CC1B=∠C1CB=45°,∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=90°.(2)∵△ABC≌△A1BC1,∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,∴,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1,∴∠ABA1=∠CBC1,∴△ABA1∽△CBC1,∴.∵=4，∴.(3)过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上.在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=.①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小.最小值为EP1=BP1-BE=BD-BE=-2.②如图2，当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大.最大值为EP1=BC+BE=5+2=7.1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为()A.35°B.45°C.55°D.60°2.(2015·广西南宁)如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°3.(2015·陕西)如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.(2015·四川广安)一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是()A.12B.9C.13D.12或95.(2015·广西桂林)如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是()A.8B.10C.3πD.5π6.(2015·贵州毕节)等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为______度.7.(2014·甘肃陇南)等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是________cm.8.（2015·潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积为S1；再以正△AB1C1的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积为S2；…以此类推，则Sn=________.(用含n的式子表示)9.（2015·北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD.10.（2015·湖南邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF.（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长.参考答案1.C2.A3.D4.A5.A6.367.88.9.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABC=90°,∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=90°,∴∠CBE=∠BAD.10.解:（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE=BC,且DE∥BC.∵点F在BC延长线上，且CF=BC，∴DE∥CF，且DE=CF.（2）由（1）知DE∥CF，且DE=CF.∴四边形DEFC为平行四边形,∵△ABC是等边三角形，边长是2，点D是AB中点，AB=BC=2，∴CD⊥AB，∠BDC=90°，BD=AB=1，则CD=.∵四边形DECF为平行四边形，∴EF=DC=.1.(2015·广西桂林)下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A.30，40，50B.7，12，13C.5，9，12D.3，4，62.(2015·浙江台州)如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A.8cmB.5cmC.5.5cmD.1cm3.(2014·天桥一模)如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是()A.4B.2C.2D.44.(2015·淄博)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有()A．4条B．3条C．2条D．1条5.(2014·历下一模)如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为()A.2B.2C.D.36.(2015·四川成都)如图，在ABCD中，AB=，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为______.7.(2015·东营)如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为________.8.如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA6的长度为________.9.(2015·广西柳州)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长.10.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.(1)求证：EF=AC.(2)若∠BAC=45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系.参考答案1.A2.A3.C4.B5.C6.37.8.89.解：(1)∵DB⊥BC，BC=4，∴BD==3.(2)延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB.∵D为AC边的中点，∴BD=AE,∴AE=6.即BC边上高的长为6.10.解：(1)∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°.又∵F为AC的中点，∴EF＝AC.(2)∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE.又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM＋DM＝CM＋DM＝CD.又∵CD＝CB，∴AM＋DM＝BC.1.(2015·浙江温州)如图，在△ABC中，∠Ｃ＝90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是()A.B.C.D.2.(2015·山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是()A.2B.C.D.3.(2015·四川南充)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是()A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里4.(2015·日照)如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanＢ＝，则tan∠CAD的值为()A.B.C.D.5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为________.6.(2015·黑龙江哈尔滨)如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=,AD=,CD=13,则线段AC的长为________.7.(2014·历下二模)在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么=_______.8.(2015·四川达州)学习"利用三角函数测高"后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：(1)在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°；(2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°；(3)测得测倾器的高度CF＝DG＝1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭的高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(取1.732，结果保留整数)9.(2015·贵州遵义)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为点N，M，B，∠EAB=31°，DF⊥BC于点F，∠CDF=45°.求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)参考答案1.D2.D3.C4.D5.3+6.47.8.解：设AH=x米，在Rt△EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12.∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300.在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HF·tan∠AFH，即x=(x+300)·.解得x=150(+1).∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411(米).答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米.9.解：设DF=x，在Rt△DFC中，∠CDF=45°.∴CF=tan45°·DF=x又∵CB=4,∴BF=4-x.∵AB=6，DE=1,BM=DF=x,∴AN=5-x,EN=DM=BF=4-x.在Rt△ANE中,∠EAB=31°,EN=4-x,AN=5-x.∵tan31°==0.60,解得x=2.5.答：DM和BC的水平距离BM为2.5米.