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2016年中考数学热点复习模拟试题12：一次函数及其应用专题12一次函数及其应用?解读考点知识点 名师点晴一次函数与正比例函数 1.一次函数 会判断一个函数是否为一次函数。 2.正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数。 3.一次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线。 4.一次函数的性质 会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限。一次函数的应用 5.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系 会用数形结合思想解决此类问题。 6.一次函数图象的应用 能根据图象信息，解决相应的实际问题。 7.一次函数的综合应用 能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题。?2年中考【2015年题组】1．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】试题分析：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线经过第一、二、四象限，∴直线不经过第三象限，故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．2．（2015桂林）如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．综合题．3．（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选C．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．4．（2015南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．考点：一次函数的应用．5．（2015徐州）若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5【答案】C．【解析】试题分析：∵一次函数经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．含字母系数的不等式；3．综合题．6．（2015连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【答案】C．考点：1．一次函数的应用；2．综合题．7．（2015德阳）如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．8．（2015德阳）已知，，若规定，则y的最小值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【答案】B．【解析】试题分析：因为，，当时，可得：，则，则y的最小值为1；当时，可得：，则，则y＜1，故选B．考点：1．一次函数的性质；2．分段函数；3．新定义；4．分类讨论；5．最值问题．9．（2015广安）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xKm，邮箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【答案】D．【解析】试题分析：因为油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：×60÷100=0.12L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．考点：根据实际问题列一次函数关系式．10．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为"整圆"．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题．11．（2015广元）如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5．点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．【答案】C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．12．（2015泸州）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：∵有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选B．考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象．13．（2015鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．考点：一次函数的应用．14．（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B．【解析】试题分析：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选B．考点：一次函数的应用．15．（2015北京市）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【答案】C．考点：一次函数的应用．16．（2015甘南州）如图，直线经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式的解集为（）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜2【答案】D．【解析】试题分析：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的坐标代入，得：，解得：．解不等式组：，得：﹣1＜x＜2．故选D．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．数形结合．17．（2015南平）直线沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）【答案】D．考点：一次函数图象与几何变换．18．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【答案】A．【解析】试题分析：∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（，），B4（，），…Bn（，），∴点B2015的坐标是（，）．故选A．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．19．（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线上，则b的值为（）A．﹣2B．1C．D．2【答案】D．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．坐标与图形变化-旋转；3．压轴题．20．（2015哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】试题分析：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选D．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数．21．（2015西宁）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A．考点：一次函数与一元一次不等式．22．（2015枣庄）已知直线，若，，那该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【解析】试题分析：∵，，∴k＜0，b＜0，∴直线经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．23．（2015济南）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【答案】C．【解析】试题分析：当x＞1时，，即不等式的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．24．（2015淄博）一次函数和的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．25．（2015菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（，1）D．（，2）【答案】A．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．一次函数图象上点的坐标特征．26．（2015丽水）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜bB．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2【答案】D．【解析】试题分析：设一次函数的解析式为（），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率==，即k===，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．27．（2015北海）如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=．【答案】．故答案为：．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．综合题．28．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2015=．【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．29．（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．【答案】．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．30．（2015达州）在直角坐标系中，直线与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、、、…，则的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．【答案】．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题．31．（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线上，则点A3的坐标为．【答案】（，0）．【解析】试题分析：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t=﹣t+2，解得t=1，得到B1（1，1）；设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a，a），a=﹣（1+a）+2，解得a=，得到B2（，）；设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3（+b，b），b=﹣（+b）+2，解得b=，得到B3（，），所以A3（，0）．故答案为：（，0）．考点：1．正方形的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．32．（2015东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是．【答案】（，）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型；4．综合题．33．（2015阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．【答案】七．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数．34．（2015来宾）过点（0，﹣2）的直线：（）与直线：交于点P（2，m）．（1）写出使得的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线的解析式．【答案】（1）x＜2；（2）P（2，3），．【解析】试题分析：（1）观察函数图象可得到当x＜2时，直线在直线的下方，则；（2）先P（2，m）代入可求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式．试题解析：（1）当x＜2时，；（2）把P（2，m）代入得m=2+1=3，则P（2，3），把P（2，3）和（0，﹣2）分别代入得：，解得：，所以直线的解析式为：．考点：两条直线相交或平行问题．35．（2015梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【答案】（1）A600包、B400包；（2）y=﹣4x+20500；（3）24．考点：1．一次函数的应用；2．综合题．36．（2015河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？【答案】（1）太阳花：，绣球花：y=；（2）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．考点：1．一次函数的应用；2．最值问题；3．综合题；4．分段函数；5．分类讨论．37．（2015常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？【答案】（1）m=9，n=1.8，y=1.8x+3.6（x＞3）；（2）不够．考点：1．一次函数的应用；2．综合题；3．分段函数．38．（2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题．39．（2015泰州）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为、．（1）当P为线段AB的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使（a为常数），求a的值．【答案】（1）3；（2），P的坐标为（1，2）或（，）；（3）2．（3）设P（m，2m﹣4），∴=，=，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴=4﹣2m，=m，∵，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2．考点：1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题；4．压轴题．40．（2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．【答案】（1）50米/分钟，150米；（2）（8≤x≤15）．考点：一次函数的应用．41．（2015盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．【答案】（1）A（4，3）；（2）28．考点：1．两条直线相交或平行问题；2．勾股定理．【2014年题组】1.（2014年广东汕尾中考）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A．考点：1.不等式的性质；2.一次函数图象与系数的关系．2.（2014年贵州贵阳中考）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A.B.C.D.【答案】C．【解析】试题分析：∵直线与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n）．∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2．∵AC2=AO2+OC2，BC2=OB2+OC2，∴AB2=AO2+OC2+OB2+OC2，即．解得n=．故选C．考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2.勾股定理；3.方程思想的应用．3.（2014年贵州黔西南中考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A.①②③B.仅有①C. 仅有①③D.仅有②③【答案】A．考点：一次函数的图象分析．4.（2014年江苏镇江中考）已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B．【解析】考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质．5.（2014年四川内江中考）如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2）．同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1.∴．∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2.∴A1B1边上的高为：．∴．同理可得出：，……∴．故选D．考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质．6（2014年福建莆田中考）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2014的坐标是．【答案】（2014，2016）．考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.等边三角形的性质；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值．7.（2014年贵州黔东南中考）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．【答案】．考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.勾股定理．8.（2014年江苏常州中考）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图像经过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且∠ABO=3，那么A点的坐标是【答案】（－2，0）或（4，0）．【解析】试题分析：如答图，在Rt△AOB中，由tan∠ABO=3，可得OA=3OB，则一次函数y=kx+b中．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴当k=时，求可得b=，一次函数的解析式为．令y=0，则x=－2.当k=时，求可得b=，一次函数的解析式为．令y=0，则x=4．∴点A的坐标是（－2，0）或（4，0）．考点：1.待定系数法求一次函数解析式；2.锐角三角函数的定义；3.分类思想的应用．9.（2014年辽宁营口中考）如图，在平面直角坐标系中，直线l：，直线l2：，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn的面积是．【答案】．考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数的性质；3.点的坐标；4.菱形的判定和性质；5.等边三角形的判定和性质．10.（2014年江苏无锡中考）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？【答案】（1）该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦；（2）y=60x+1440（1≤x≤6）；（3）至少要到第17个月ω1超过ω2．（3）设到第n个月时ω1＞ω2，当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，ω2=300×6n×0.04=72n．当ω1＞ω2时，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．答：至少要到第17个月ω1超过ω2．考点：1.一次函数和不等式的应用；2.由实际问题列函数关系式．?考点归纳归纳1：正比例函数和一次函数的概念基础知识归纳：1、一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数．特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数．基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1；而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件．注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为1．【例1】某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．【答案】．考点：一次函数的定义．归纳2：一次函数的图像基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线．k>0，b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大．k>0，b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大．k<0，b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小．k<0，b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小．当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例．基本方法归纳：一次函数是由正比例函数上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由k的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由b的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限。而增减性只由k的正负决定，与b的取值无关．注意问题归纳：准确抓住k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键．【例2】已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【答案】C．考点：一次函数的图象．归纳3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法．基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标．注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，-2）两点，试求k，b的值．【答案】5，-2．考点：待定系数法求一次函数解析式．归纳4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=｜｜·｜b｜=．基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．注意问题归纳：对于k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．【例4】如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A.B.C.D.【答案】C．【解析】试题分析：∵直线与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n）．∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2．考点：一次函数的性质．归纳5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案．.注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．【例5】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大获利为多少元？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y=-x+300；（2）甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）共有两种进货方案：甲品牌进货180个获利最大，最大获利为1800元．考点：一次函数的应用．?1年模拟1．（2015届广东省广州市中考模拟）若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5B．4C．3D．1【答案】D．【解析】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．2．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2【答案】D．考点：两条直线相交或平行问题．3．（2015届北京市平谷区中考二模）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A．0.5千米B．1千米C．1.5千米D．2千米【答案】A．【解析】试题分析：由题意和图像可知每分钟乙行驶的路程是=1（千米），每分钟甲行驶的路程是=（千米），每分钟乙比甲多行驶的路程是1-=（千米）．故选A．考点：一次函数图像．4．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y=-x上B．直线y=x上C．双曲线y=D．抛物线y=x2上【答案】C．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．二次函数图象上点的坐标特征．5．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是（）A．y=-x+1B．y=x2-4x+5C．y=x2D．y=【答案】C．【解析】试题分析：A、y=-x+1在0≤x≤2上y随x的增大而减小，此选项错误；B、y=x2-4x+5在0≤x≤2上y随x的增大而减小，此选项错误；C、y=x2在0≤x≤2上y随x的增大而增大，此选项正确；D、y=在0≤x≤2上y随x的增大而减小，此选项错误；故选C．考点：1．二次函数的性质；2．一次函数的性质；3．反比例函数的性质．6．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）已知函数y=-（x-m）（x-n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）【答案】C．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．7．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）【答案】A．【解析】试题分析：y=a（x﹣1）=ax﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选A．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．8．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…，以此类推，则△AnBnBn-1的面积为（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．9．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3B．x=3，y=2C．x=4，y=1D．x=2，y=3【答案】B．【解析】试题分析：根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，化简得x≤，根据题意知40﹣9y≥0，且y是正整数，因此可以得到y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选B．考点：一次函数的应用．10．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．【答案】．考点：一次函数与二元一次方程（组）．11．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数）的"关联数"．若"关联数"为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为．【答案】2．【解析】试题分析：根据题意可得：m-2=0，且m≠0，解得：m=2．故答案为：2．考点：1．一次函数的定义；2．新定义．12．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是．【答案】y=﹣x+3．考点：两条直线相交或平行问题．13．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为．【答案】﹣2≤x≤﹣1．【解析】试题分析：直线OA的解析式为y=﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．故答案为：﹣2≤x≤﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．14．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．【答案】≤k≤3．考点：两条直线相交或平行问题．15．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是．【答案】（2015，2017）．【解析】试题分析：根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，A1（，3），A2（2，4），∴A3（3，5），进而得出坐标变化规律，则A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型．16．（2015届北京市平谷区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），B（3，2），点C在线段OA上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是（0，3），直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），且与x轴交于点D．（1）求点C的坐标及b的值；（2）求k的取值范围；（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE∥x轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax2﹣5ax（a≠0）的顶点在四边形ABED的内部，求a的取值范围．【答案】（1）点C的坐标是（1，0），b=3；（2）；（3）．考点：1．一次函数综合题；2．动点型．17．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，折线AOB可以看成是函数y=|x|（﹣1≤x≤1）的图象．（1）将折线AOB向右平移4个单位，得到折线A1O1B1，画出折线A1O1B1；（2）直接写出折线A1O1B1的表达式．【答案】（1）作图见解析；（2）y=|x﹣4|（3≤x≤5）．【解析】考点：1．作图-平移变换；2．一次函数图象与几何变换．18．（2015届山东省日照市中考一模）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．【答案】（1）1050；（2）y=．【解析】试题分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论．19．（2015届山东省日照市中考模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？【答案】（1）甲：y=-x+2乙：y=x+1；（2）小时；（3）1小时；（4）4小时．（4）由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可．试题解析：（1）设它们的函数关系式为y=kx+b，根据甲的函数图象可知，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，k=-，b=2代入函数关系式y=kx+b中得，甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=-x+2根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=4，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b中得，乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=x+1；（2）根据题意，得解得x=．故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比Sl：S2=3：2S1（-x+2）=S2（x+1）解得x=1．故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．（4）4÷（3÷3）=4小时．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．考点：一次函数的应用．20．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．【答案】【问题情境】证明见解析；【变式探究】证明见解析；【结论运用】M点的坐标为（，2）或（﹣，4）．如图②，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=ABoPD，S△ACP=ACoPE，S△ABC=ABoCF，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴ABoPD+ACoPE=ABoCF，又AB=AC，∴PD+PE=CF；【变式探究】如图3，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=ABoPD，S△ACP=ACoPE，S△ABC=ABoCF，∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴ABoPD﹣ACoPE=ABoCF，又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；【结论运用】由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），∴AB=5，AC=5，BC=，OB=3，当M在线段BC上时，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AB，垂足分别为P、Q，如图④，则S△AMC=ACoMP，S△AMB=ABoMQ，S△ABC=OBoAC，∵S△AMC+S△AMB=S△ABC，∴ACoMP+ABoMQ=OBoAC，即×5×MP+×5×1=×3×5，解得MP=2，∴M点的纵坐标为2，又∵M在直线y=﹣3x+3，∴当y=2时，代入可求得x=，∴M坐标为（，2）；同理，由前面结论可知当M点在线段BC外时，有|MP﹣MQ|=OB，可求得MP=4或MP=﹣2，即M点的纵坐标为4或﹣2，分别代入y=﹣3x+3，可求得x=﹣或x=（舍，因为它到l1的距离不是1），∴M点的坐标为（﹣，4）；综上可知M点的坐标为（，2）或（﹣，4）．考点：1．一次函数综合题；2．和差倍分；3．阅读型；4．探究型．21．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是m，甲船的速度是m/s；（2）分别求出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60时，y关于t的函数关系式；（3）求出乙船由B2到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象；（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？【答案】（1）90，3；（2）y=90-3t（0≤t≤30）；y=3t-90（30＜t≤60）；（3）45（秒）；（4）5．考点：一次函数的应用．22．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）在"五o一"期间，"佳佳"网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．（1）求购进A、B两种品牌服装的单价；（2）该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？【答案】（1）购进A、B两种品牌服装的单价为100元；120元；（2）分别购进A、B两种品牌服装各40，60件，所获取的最大利润是8000元．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题．23．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①y=﹣50x+15000；②购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；（3）购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．分类讨论；5．最值问题；6．方案型．24．（2015届安徽省安庆市中考二模）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【答案】（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题．25．（2015届河北省中考模拟二）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．【答案】（1）；（2）直线AB的解析式为y=-x+2；点D的坐标为（，）．考点：一次函数综合题．26．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）．（2）△AOE∽△DAO．（3）F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（，），F4（-，）．考点：1．相似三角形的判定；2．解一元二次方程-因式分解法；3．待定系数法求一次函数解析式；4．平行四边形的性质；5．菱形的判定；6．分类讨论；7．存在型；8．探究型．