资源资源简介：

2016年中考数学热点复习模拟试题13：反比例函数(含中考真题解析)专题13反比例函数?解读考点知识点 名师点晴反比例函数概念、图象和性质 1.反比例函数概念 会判断一个函数是否为反比例函数。 2.反比例函数图象 知道反比例函数的图象是双曲线，。 3.反比例函数的性质 会分象限利用增减性。 4.一次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式。反比例函数的应用 5.反比例函数中比例系数的几何意义 会用数形结合思想解决此类问题．能根据图象信息，解决相应的实际问题．能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。?2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）若反比例函数的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12B．12C．－3D．3【答案】A．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣6），∴，解得k=﹣12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2．（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0B．﹣2C．2D．﹣6【答案】B．【解析】试题分析：∵点（a，b）反比例函数上，∴，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2015河池）反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．6．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个B．4个C．5个D．6个【答案】D．【解析】试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入得，所以此时P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），=，=，==36，因为，所以=36，整理得，所以，或，所以此时P点有4个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入得，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2015自贡）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（，），（，），（，）都是反比例函数上的点，且，则（，），（，）位于第三象限，y随x的增大而增大，，（，）位于第一象限，最大，故、、的大小关系是．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10B．11C．12D．13【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．9．（2015眉山）如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．10．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线经过点（1，1）时，k=1；当双曲线经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．11．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．12．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．13．（2015三明）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：，∴点A的坐标为（，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：，∴点B的坐标为（m，），又∵，∴，∴，又∵m＜0，n＞0，∴，∴，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．14．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．15．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2B．3C．5D．7【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．16．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．D．【答案】D．【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=，S菱形ABCD=底×高=×2=，故选D．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣2【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18．（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．19．（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（﹣1，﹣3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2015泰州）点（a﹣1，）、（a+1，）在反比例函数的图象上，若，则a的范围是．【答案】﹣1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．21．（2015南宁）如图，点A在双曲线（）上，点B在双曲线（）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．【答案】．【解析】试题分析：因为点A在双曲线（）上，设A点坐标为（a，），因为四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，），可得：k==，故答案为：．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．22．（2015桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题．23．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2015=．【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2015南京）如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是．【答案】．【解析】试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设，∴k=，∴与x的函数表达式是：．故答案为：．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．25．（2015攀枝花）如图，若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．【答案】．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．26．（2015荆门）如图，点，依次在的图象上，点，依次在x轴的正半轴上，若，均为等边三角形，则点的坐标为．【答案】（，0）．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题．27．（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数（）的图象上，则△OAB的面积等于．【答案】．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题．28．（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【答案】．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题．29．（2015玉林防城港）已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．【答案】（1），B（1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16，）；（3）10．【解析】试题分析：（1）把点A的坐标代入，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴，∴，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为，则有，解得m=，∴直线AP的解析式为，解方程组，得：或，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴．∵，∴．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2014年题组】1.（2014年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A.B.C.D.【答案】D．【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∵S阴影=1，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2.（2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A.（2，2）B.（2，3）C.（3，2）D.【答案】C．考点：1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系．3.（2014年江苏连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是（）A.2≤≤B.6≤≤10C.2≤≤6D.2≤≤【答案】A．．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式．4.（2014年江苏盐城）如图，反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A.B.C.D.【答案】A．【解析】考点：1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰直角三角形的性质；4.轴对称的性质；5.方程思想的应用．5.（2014年重庆市B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（）A、B、C、D、【答案】C．【解析】试题分析：∵A（m，2），∴正方形ABCD的边长为2.∵E（n，），∴.∵反比例函数在第一象限的图象经过A，E，∴.∴，即点E的坐标为（3，）.设直线EG的解析式为，∵G（0，－2），∴.∴直线EG的解析式为.令y=0得.∴点F的坐标是.故选C．考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的性质．6.（2014年广西北海）如图，反比例函数（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为【答案】20．考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质．7.（2014年广西崇左）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为．【答案】．考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系．8.（2014年广西玉林、防城港）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①；②阴影部分面积是；③当∠AOC=90°时；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2.反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．9.（2014年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线（k＜0）上运动，则k的值是．【答案】﹣6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．10.（2014年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数．注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为-1．【例1】（2014·株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（） A． （﹣6，1） B． （1，6） C． （2，﹣3） D． （3，﹣2）【答案】B．【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．考点：反比例函数的定义．归纳2：反比例函数的性质基础知识归纳：当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x的增大而增大．基本方法归纳：关键是熟练掌握反比例函数的性质．注意问题归纳：准确抓住"在每个象限内"是解答关键．【例2】（2014·宁夏）已知两点、在函数的图象上，当时，下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A．考点：反比例函数的性质．归纳3：反比例函数图象上点的坐标与方程的关系基础知识归纳：反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于k．基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合．注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2014·呼和浩特）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根x1，x2判断正确的是（） A．x1＋x2>1，x1·x2>0 B．x1＋x2<0，x1·x2>0 C．0<x1＋x2<1，x1·x2>0 D．x1＋x2与x1·x2的符号都不确定【答案】C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．归纳4：反比例函数与一次函数的综合运用基础知识归纳：一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解基本方法归纳：列方程组是关键．注意问题归纳：坐标要准确，利用增减性时要分象限考虑．【例4】【山东省聊城市】如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（） A． x＜1 B． x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D． x＜﹣2或0＜x＜1【答案】D．【解析】试题分析：一次函数图象位于反比例函数图象的下方．，x＜﹣2，或0＜x＜1，故选D．考点：反比例函数与一次函数交点问题．归纳5：反比例函数的图象和k的几何意义基础知识归纳：主要涉及到与三角形、四边形面积问题，线段长度和坐标．基本方法归纳：数形结合思想，坐标线段间的相互转化.注意问题归纳：在确定k的值时一定要注意符号问题．【例5】（2014·遵义）如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．【答案】8．考点：反比例函数系数k的几何意义．?1年模拟1．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y=-x上B．直线y=x上C．双曲线y=D．抛物线y=x2上【答案】C．【解析】试题解析：A、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x上，故本选项错误；B、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x上，故本选项错误；C、因为双曲线y=上的点必须符合xy=1，故x、y同号与已知矛盾，故本选项正确；D、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x2上，故本选项错误．故选C．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．二次函数图象上点的坐标特征．2．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是（）A．y=-x+1B．y=x2-4x+5C．y=x2D．y=【答案】C．考点：1．二次函数的性质；2．一次函数的性质；3．反比例函数的性质．3．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（-，y1）、（-1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】D．【解析】试题分析：一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，即：-kx+4=有解，∴-kx2+4x-k=0，△=16-4k2＞0，k2＜4，∴2k2-9＜-1＜0，∴函数图象在二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵-1＜-，0＜y2＜y1，∵当x=时，y3＜0，∴y3＜y2＜y1，故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．反比例函数与一次函数的交点问题．4．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，等边△ABC的边长是2，内心O是直角坐标系的原点，点B在y轴上．若反比例函数y=（x＞0），则k的值是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：1．三角形的内切圆与内心；2．反比例函数图象上点的坐标特征．5．（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④【答案】C．考点：反比例函数综合题．6．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）【答案】A．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．7．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±【答案】D．【解析】试题分析：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是（2，0），∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=AOsin60°=2sin60°=，∴A点的坐标是（1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=；当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是（﹣2，0），∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（﹣1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=﹣；故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．分类讨论．8．（2015届广东省广州市中考模拟）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．9．（2015届河北省中考模拟二）如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=-上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，-）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．考点：1．反比例函数的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．反比例函数图象上点的坐标特征．10．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2B．k=，b=1C．k=，b=D．k=，b=【答案】D．【解析】试题分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．可设B（m，m+b），则A（﹣2m，﹣m+b），再由|x1﹣x2|=2，可求出m=，从而得出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k=、b=．故选D．考点：反比例函数综合题．11．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是．【答案】．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．12．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC则4OC2-OD2的值为．【答案】6．【解析】试题分析：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，），AC=a-，BD=b-，∵BD=2AC，∴b-=2（a-），4OC2-OD2=4（a2+）-（b2+）=4[+2]-[+2]=4+8-4-2=6．考点：反比例函数综合题．13．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A（1，4）和点B，经过点A的另一条直线与双曲线y2=交于点C．则：①直线AB的解析式为y1=x+3；②B（﹣1，﹣4）；③当x＞1时，y2＜y1；④当AC的解析式为y=4x时，△ABC是直角三角形．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都写在横线上）【答案】①③④．则正确的结论是①③④．故答案为：①③④．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．14．（2015届山东省日照市中考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．【答案】6+．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．15．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是．【答案】3．【解析】试题分析：由题意得：S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．故答案为：3．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数图象的对称性．16．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为．【答案】．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质．17．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，点P在双曲线（k≠0）上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为．【答案】y=．【解析】试题分析：∵点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则P的坐标是（-1，2），∵点（-1，2）在双曲线（k≠0）上，则满足解析式，代入得到：2=-k，则k=-2，则此双曲线的解析式为y=．故答案为：y=．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．18．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象与正方形OABC的边AB、BC分别交于点D、E．若正方形OABC的边长为1，△ODE是等边三角形，则k的值为．【答案】2-．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．19．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常数，k≠0）的图象与正比例函数y2=ax（a为常数，a≠0）的图象相交于A．B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．【答案】（-2，-3）．【解析】试题分析：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（2，3），∴B点的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图，点A在双曲线y=第三象限的分支上，连结AO并延长交第一象限的图象于点B，画BC∥x轴交反比例函数y=的图象于点C，若△ABC的面积为6，则k的值是．【答案】9．考点：反比例函数系数k的几何意义．21．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围__________．【答案】＜a＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，已知A（-4，0.5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数解析式为y=x+；m=-2；（3）P点坐标为（-，）．【解析】试题分析：（1）观察函数图象得到当-4＜x＜-1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y＝可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到××（t+4）=××（2-t-），解方程得到t=-，从而可确定P点坐标．试题解析：（1）当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．【答案】（1）y=．（2）M点的坐标为（，0）．【解析】试题分析：（1）设出A点的坐标，根据△OAP的面积为1，求出xy的值，得到反比例函数的解析式；考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．轴对称-最短路线问题；3．最值问题．24．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图（1），直线y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值；（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；（3）如图（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S1，△DEQ的面积为S2，当∠PCD=90°时，求P点坐标及S1：S2的值．【答案】（1）k1=-3，k2=6；（2）FC=EF；理由见解析．（3）P点坐标为（-，0）；S1：S2=11：2．（3）由条件可证明△CED∽△PCD，可求得PD的长，则可求得P点坐标，过Q作QH⊥x轴于点H，可求得QH，则可求得△QDE和△PCD的面积，可求得S1和S2的值，可求得其值．试题解析：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，6），B（a，3）两点，∴6=，解得k2=6，∴3a=6，解得a=2，∴B（2，3），∵直线y=k1x+b过A、B两点，∴把A、B两点代入可得，解得，综上可知k1=-3，k2=6；（2）FC=EF．理由如下：如图1，过B作BG⊥x轴于点G，∵B（2，3），∴OG=2，BG=3，∵BC∥OD，OB=CD，∴∠BOG=∠CDE，在△BOG和△CDE中，考点：1．反比例函数综合题；2．探究型．25．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点，N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．【答案】（1）6．（2）y=-x+4；（3）AM=NE．试题分析：（1）先根据题意得出A点坐标，代入反比例函数解析式即可得出k的值；（2）DC由AB平移得到，DE：EC=2：1，故点E的纵坐标为1．再由点E在双曲线y=上可知点E的坐标为（6，1），利用待定系数法求出直线AE的解析式即可；（3）先求出M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥OM，且AF=2，OF=3，故MF=OM-OF=1，由勾股定理求出AM的长，同理可得出EN的长．考点：1．反比例函数综合题；2．探究型．26．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．【答案】（1）k1=6；k2=18；（2）平移的距离9个单位长度，k3=﹣36．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．数形结合；4．方程思想．27．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，正方形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴上，O为坐标原点，点B在第二象限，边长为m，双曲线线y=（x≠0）经过BC的中点H．（1）用m的代数式表示出k；（2）当m=3时，过B作直线BD，分别交x轴，y轴于G、F，分别交双曲线线y=（x≠0）的两个分支于E、D，求证：GE=DF；（3）在（2）的前提下，将直线BD绕点B旋转适当的角度在第二象限与双曲线线y=（x≠0）交于P、Q，分别过P、Q作直线AC的垂线PM、QN，垂足为M、N，试探究PQ与PM+QN的数量关系并证明．【答案】．【解析】试题分析：（1）只需求出点H的坐标，然后代入y=就可解决问题；（2）作EM⊥x轴于M，DN⊥y轴于N，如图1．要证GE=DF，只需证△MEG≌△NFD，易得∠EGM=∠FDN，∠EMG=∠FND，只需证MG=DN．由m=3可得k=﹣，从而得到反比例函数的表达式为y=﹣．可设E的坐标是（a，﹣），D的坐标是（b，﹣），然后运用待定系数法求出直线BD的表达式，求出点G的横坐标，即可得到MG=DN，问题得以解决；（2）作EM⊥x轴于M，DN⊥y轴于N，如图1．∵k=﹣m2，m=3，∴k=﹣，∴反比例函数的表达式为y=﹣．设E的坐标是（a，﹣），D的坐标是（b，﹣），则OM=﹣a，DN=b．设直线BD的解析式是y=px+q，则，解得：则直线BD的表达式为y=x﹣，令y=0，解得：x=a+b，则xG=a+b，∴MG=a+b﹣a=b，∴MG=DN．∵DN⊥y轴，MG⊥y轴，∴DN∥MG，∴∠EGM=∠FDN．在△MEG和△NFD中，，∴△MEG≌△NFD（AAS），∴GE=DF；设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），则有yS=yP=y1=k′x1+3k′+3，yR=yQ=y2=k′x2+3k′+3，∴xS+3=y1，xR+3=y2，∴xS=y1﹣3，xR=y2﹣3，∴PS=y1﹣3﹣x1=k′x1+3k′+3﹣3﹣x1=（k′﹣1）x1+3k′，QR=y2﹣3﹣x2=k′x2+3k′+3﹣3﹣x2=（k′﹣1）x2+3k′，∴PS+QR=（k′﹣1）（x1+x2）+6k′．∵P（x1，y1），Q（x2，y2）是直线y=k′x+3k′+3与双曲线y=﹣的交点，∴x1、x2是方程k′x+3k′+3=﹣即2k′x2+6（k′+1）x+9=0的解，∴x1+x2=﹣=﹣，x1·x2=∴PS+QR=（k′﹣1）o[﹣]+6k′=6k′﹣=，PQ2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（x1﹣x2）2+[（k′x1+3k′+3）﹣（k′x2+3k′+3）]2=（k′2+1）（x1﹣x2）2=（k′2+1）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（k′2+1）[（﹣）2﹣4·]=，∴PQ=，∴PQ=PS+QR=（PM+QN）．考点：1．反比例函数综合题；2．和差倍分．