资源资源简介：

2016年中考数学热点复习模拟试题11：点的坐标、函数及其概念专题11点的坐标、函数及其概念?解读考点知识点 名师点晴点的坐标及坐标特征 1.平面直角坐标系 会建立合适的平面直角坐标系。 2.点的坐标的概念 会正确书写点的坐标。 3.各象限内点的坐标的特征 会准确判断各象限内点的坐标符号。 4.坐标轴上的点的特征 能区分x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。 5.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征 知道第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标分别相等，第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标分别互为相反数。 6.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 知道平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。 7.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 能准确区别三种情况下点的坐标符号特征。与点有关的距离 8.点到坐标轴及原点的距离 能准确判断点到坐标轴的距离与点的坐标的关系。函数及其图象 1.函数定义 知道函数和自变量的对应关系。 2.函数的解析式 能准确判断函数自变量的取值。 3.函数的三种表示方法及作图象的步骤 知道三种表示方法的优点和相互转化，会准确作出图象。?2年中考【2015年题组】1．（2015柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2B．1C．2D．【答案】C．考点：点的坐标．2．（2015北京市）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）?B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）【答案】B．【解析】试题分析：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选B．考点：坐标确定位置．3．（2015金华）点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．考点：点的坐标．4．（2015威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【解析】试题分析：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得：a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得：﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选A．考点：点的坐标．5．（2015福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B．【解析】试题分析：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．考点：1．关于x轴、y轴对称的点的坐标；2．坐标确定位置．6．（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【答案】C．考点：1．解直角三角形；2．坐标与图形性质．7．（2015宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【答案】B．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．8．（2015无锡）函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4【答案】B．【解析】试题分析：x﹣4≥0，解得x≥4，故选B．考点：函数自变量的取值范围．9．（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数；3．分类讨论；4．压轴题．10．（2015资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得：y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数．11．（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．考点：1．函数的图象；2．分段函数．12．（2015漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：函数的图象．13．（2015海南省）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点【答案】C．考点：函数的图象．14．（2015十堰）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D．【解析】试题分析：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．15．（2015德阳）已知，，若规定，则y的最小值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【答案】B．考点：1．一次函数的性质；2．分段函数；3．新定义；4．分类讨论；5．最值问题．16．（2015广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发．按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴，即，∴，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选D．考点：1．动点问题的函数图象；2．压轴题；3．动点型；4．分段函数．17．（2015黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：函数的图象．18．（2015黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint，∴d与t之间的关系d=50sint，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选C．考点：动点问题的函数图象．19．（2015北京市）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O【答案】C．考点：动点问题的函数图象．20．（2015广东省）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．综合题．21．（2015济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．考点：函数的图象．22．（2015淄博）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数；3．综合题．23．（2015烟台）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A．S=，∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．故选A．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数；3．分类讨论；4．动点型；5．综合题；6．压轴题．24．（2015北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）【答案】C．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质；3．综合题．25．（2015镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则kot的值等于（）A．B．1C．D．【答案】B．考点：1．位似变换；2．二元一次方程组的解；3．坐标与图形性质；4．综合题；5．压轴题；6．分类讨论．26．（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）【答案】A．【解析】试题分析：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴，，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵2015÷6=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．考点：1．规律型：点的坐标；2．综合题．27．（2015河南省）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【答案】B．考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．28．（2015泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（，），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B．【解析】试题分析：如图，∵AB所在的直线是，∴设AB的中垂线所在的直线是，∵点A（，），B（，），∴AB的中点坐标是（，），把x=，y=代入，解得b=，∴AB的中垂线所在的直线是，∴（，0）；以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点、；AB==4，∵，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．故选B．考点：1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．29．（2015广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是．【答案】x＞0．考点：点的坐标．30．（2015广元）若第二象限内的点P（x，y）满足，，则点P的坐标是________．【答案】（﹣3，5）．【解析】试题分析：∵，，∴x=±3，y=±5，∵P在第二象限，∴点P的坐标是（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．考点：点的坐标．31．（2015庆阳）函数的自变量x的取值范围是．【答案】且．考点：函数自变量的取值范围．32．（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．【答案】（，）．【解析】试题分析：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：，∵点E的坐标为（﹣1，0），∴可得直线ED的解析式为：，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题．33．（2015无锡）某商场在"五一"期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】838或910．考点：分段函数．34．（2015潜江）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为．【答案】（0.5，）．【解析】试题分析：∵A（1，0），B（0，），∴AB==2．∵点P的运动速度为0.5米/秒，∴从点A到点B所需时间=2÷0.5=4秒，∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒．∵2015÷16=125…15，∴移动到第2015秒时，点P恰好运动到AD的中点，∴P（0.5，）．故答案为：（0.5，）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．规律型；4．综合题．35．（2015钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．【答案】16．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．36．（2015常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．【答案】（400，800）．考点：1．勾股定理的应用；2．坐标确定位置；3．全等三角形的应用．37．（2015甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为．【答案】（5，﹣5）．【解析】试题分析：∵=5，∴A20在第二象限，∵A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），∴A20的坐标为（5，﹣5），故答案为：（5，﹣5）．考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题．38．（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．考点：1．矩形的性质；2．坐标与图形性质；3．等腰三角形的判定；4．勾股定理；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题．39．（2015德阳）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点Qn的坐标为．【答案】（，）．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．坐标与图形性质；3．规律型；4．综合题．40．（2015武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）C（4，﹣2），D（1，2）；（2）绕点O旋转180°或线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD；（3）20．【解析】考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质；3．平移的性质．41．（2015江西省）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【答案】（1）（0，2.5）；（2）分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．【解析】试题分析：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．试题解析：（1）根据对称中心的性质，可得：对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）；（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得：顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．考点：1．中心对称；2．坐标与图形性质．42．（2015南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【答案】（1）（0，2.5）；（2）分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．考点：1．中心对称；2．坐标与图形性质．43．（2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27．（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3，则根据题意得90+6（x﹣25）=102，解得，x=27．答：该用户5月份用水量为27m3．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题．【2014年题组】1.（2014年广西崇左中考）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）【答案】D．考点：1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.点的坐标．2.（2014年湖北天门中考）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是（）A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【答案】D．考点：函数图象的分析．3.（2014年湖南常德中考）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的"极坐标"，这样建立的坐标系称为"极坐标系"．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A.（60°，4）B.（45°，4）C.D.【答案】A．【解析】试题分析：如答图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形．∴OD=OA=2，∠AOD=60°．∴OC=2OD=2×2=4；∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选A．考点：1.新定义；2.正多边形和圆；3.等边三角形的判定和性质；4.坐标确定位置．4.（2014年江苏常州中考）在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C．考点：1.面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3.一次函数的性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性质；6.分类思想和数形结合思想的应用．5.（2014年江苏苏州中考）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）【答案】C．考点：1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3.等腰三角形的性质；4.三角形面积公式．6.（2014年湖南衡阳中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．【答案】21007．考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.点的坐标；3.旋转的性质；4.等腰直角三角形的判定和性质．7.（2014年湖南邵阳中考）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．【答案】28．【解析】试题分析：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；…∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1．①当3n﹣2≥41时，解得：n≥．∵n是正整数，∴n最小值为15，此时移动了29次．②当3n﹣1≥41时，解得：n≥14．∵n是正整数，∴n最小值为14，此时移动了28次．综上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.数轴；3.不等式的应用；4.分类思想的应用．8.（2014年湖南长沙中考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．【答案】（﹣1，0）．考点：1.坐标与图形性质；2.轴对称的应用（最短路线问题）；3.待定系数法的应用；4.直线上点的坐标与方程的关系．9.（2014年北京中考）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为，点的坐标为；若点的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．【答案】（-3，1），（0，4）；-1＜a＜1，0＜b＜2．考点：1.探索规律题（图形的变化类----循环问题）；2.新定义和阅读理解型问题；3.点的坐标．10.（2014年黑龙江龙东地区中考）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）∴D（4，7）；（2）；（3）存在，点P的坐标为（3，0）或（11，6）．（3）存在，点P的坐标为（3，0）或（11，6）．考点：1.解一元二次方程；2.正方形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.待定系数法的应用；5.直线上点的坐标与方程的关系；6.等腰三角形的判定；7.分类思想的应用．?考点归纳归纳1：平面直角坐标系基础知识归纳：1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有"，"分开．3、各象限内点的坐标的特征点P（x,y）在第一象限．点P（x,y）在第二象限．点P（x,y）在第三象限．点P（x,y）在第四象限．4、坐标轴上的点的特征点P（x,y）在x轴上，x为任意实数．点P（x,y）在y轴上，y为任意实数．点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等．点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数．6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同．位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．点P与点p'关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．点P与点p'关于原点对称横、纵坐标均互为相反数．8、点到坐标轴及原点的距离（1）点P（x,y）到x轴的距离等于．（2）点P（x,y）到y轴的距离等于．（3）点P（x,y）到原点的距离等于．基本方法归纳：判断一个点在哪个象限，关键是看它的坐标符号的正负；判断一个点是否在坐标轴上，关键是看它的坐标中是否有0.注意问题归纳：横坐标为0，点在y轴上；纵坐标为0,点在x轴上．【例1】在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B．考点：点的坐标．归纳2：图形的坐标变化与对称【例2】在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）【答案】B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．归纳3：函数及其图象基础知识归纳：根据题意找出两个变量间函数的大致图象基本方法归纳：弄清函数和自变量的意义，结合函数图象做出判断注意问题归纳：特别要读懂函数表达的意义与自变量的关系，一般要分段思考【例3】如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．8D．【答案】A．【解析】试题分析：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C；随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．考点：函数的图像．?1年模拟1．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（）A．（-b+1，a+1）B．（-a，-b+2）C．（b-1，-a+1）D．（a，b）【答案】B．【解析】试题分析：∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2015÷4=503余3，∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为（-a，-b+2）；故选B．考点：规律型：点的坐标．2．（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A．（3，2）B．（-2，-3）C．（2，3）或（-2，-3）D．（3，2）或（-3，-2）【答案】D．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．3．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【答案】B．【解析】试题分析：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选B．考点：1．直线与圆的位置关系；2．坐标与图形性质．4．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．分段函数；4．分类讨论．5．（2015届北京市门头沟区中考二模）一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进．已知行驶路程S（千米）与所用时间t（时）的函数关系的图象如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为（）A．20千米/时B．千米/时C．10千米/时D．千米/时【答案】D．考点：函数的图像．6．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10cm，则水槽中的水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：由已知得锥形瓶中水满之前，水槽中水的高度为零，锥形瓶中水满之后，水槽中的水逐渐增加，水槽中的水满之后，水槽中水的高度不变，故选D．考点：函数的图象．7．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A-B-C-D-A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）【答案】D．考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型．8．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A沿AO匀速直达建筑中心点O处，停留拍照后，从点O沿OB以同样的速度匀速走到点B，紧接着沿回到点A，下面可以近似地刻画小江与中心点O的距离S随时间t变化的图象是（）．【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，当小江从A到点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小江从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小江回到A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选C．考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型．9．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型．10．（2015届北京市门头沟区中考二模）在函数中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥1．【解析】试题分析：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．故答案为：x≥1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．11．（2015届北京市门头沟区中考二模）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填"A、B、C"中的一个）．【答案】B．考点：1．一元一次方程的应用；2．分段函数．12．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是．【答案】y=．【解析】试题分析：连接DF、OE，过点D作DG⊥AC于点G．∵∠C=∠CGD=∠CFD=90°，∴四边形CGDF是矩形，∴DG=CF=y；∵OE∥DG，∴△AOE∽△ADG，∴，即，化简可得y=．考点：1．切线的性质；2．函数关系式；3．相似三角形的判定与性质．13．（2015届山东省日照市中考模拟）函数y=的自变量x的取值范围是．【答案】x≥3且x≠-1．考点：函数自变量的取值范围．14．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）在函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：根据题意得1-x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．15．（2015届北京市平谷区中考二模）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；．…照此规律重复下去．则点P3的坐标为；点Pn在y轴上，则点Pn的坐标为．【答案】（0，﹣2）；（0，0）或（0，﹣2）（每个答案1分）．【解析】试题分析：点P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，当点Pn在y轴上时，坐标与P3（0，-2）或P6（0，0）相同，故Pn的坐标为（0，0）或（0，-2）．故答案为：（0，-2）；（0，0）或（0，-2）．考点：1．规律性；2．中心对称；3．点的坐标．16．（2015届北京市门头沟区中考二模）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________．【答案】（7，4），（0，3），（1，4）．考点：1．规律性；2．点的坐标．17．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，从点A（0，2）出发的一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则入射点C的坐标是．【答案】（1，0）．【解析】试题解析：过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D，则BD⊥CD，∵A点经过点C反射后经过B点，∴∠OCA=∠DCB，∴△OAC∽△DBC，∴，∵A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，4），∴OA=2，CD=OD-OC=3-OC，BD=4，∴，∴OC=1，∴点C（1，0）．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．坐标与图形性质．18．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y+1，-x+1）叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2，点A2的影子点为A3，点A3的影子点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在y轴的右侧，则a，b应满足的条件是．【答案】0＜a＜2且-1＜b＜1．考点：规律型：点的坐标．19．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是．（2）若按（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推出Bn的坐标是．【答案】（1）（16，3）；（2）（2n+1，0）．考点：规律型：点的坐标．20．（2015届山东省日照市中考一模）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．【答案】（1）1050；（2）y=．【解析】试题分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论．