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北师大版2016年中考数学复习第一次模拟冲刺单元复习测试题答案解析（8份）第三章单元检测题一、选择题1.点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（-3，-5）B.（5，3）C.（-3，5）D.（3，5）2.已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k<0，b>0D.k>0，b<04.已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在函数y=的图象上,当x1>x2>0时,下列结论正确的是（）A.0<y1<y2B.0<y2<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<05.对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x>1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.46.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A.24米B.6米C.123米D.12米7.若m＜-1，则下列函数：①y=（x＞0），②y=-mx+1，③y=mx，④y=（m+1）x.其中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大9.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a-2b+4c>0;⑤a=b.你认为其中正确信息有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行.甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s.设经过x（单位：s）后，跑道上此时两人间的较短部分的长度为y（单位：m）.则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）二、填空题11.已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式：______________.12.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为________.13.如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上,以OA,OC为边作矩形OABC,双曲线y=(x>0)交AB于点E,AE∶EB=1∶3.则矩形OABC的面积是________.14.如图，一座拱桥,当水面AB宽为12m时,桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是________.15.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为________.三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°.（1）求点A的坐标；（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积.17.如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A在双曲线y=（x＞0）上.（1）求双曲线y=（x＞0）的解析式；（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，点A再次落在双曲线上.18.如图，在直角坐标系中，O为原点.点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A.（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式.19.平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为（-3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线y=ax2＋bx＋c经过C，O，A三点.（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCO的面积为S2，当S1≤S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；（3）如图2，D(0，-)为y轴上一点，连接AD.动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从点O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O-A-B运动.设点P运动时间为t秒（0＜t≤6），是否存在实数t，使得以P，Q，B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.参考答案1.D2.A3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.D10.C11.y=-x212.(0,-3)13.2414.y=-(x＋6)2＋415.3≤b≤616.解：（1）如图，过点A作AM⊥x轴，垂足为M．则OM=OA·cos60°=2×=1，AM=OA·sin60°=2×=，∴点A的坐标为（1，）．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．则有解得∴直线AB的解析式为y=．令x=0，得y=，∴OC=．∴S△AOC=×OC×OM=××1=．17.解：（1）如图所示，OA=2，∠AOD=30°，在Rt△AOD中，∴OD=OA·cos30°=2×=，AD=OA·sin30°=2×=1．∴A（，-1）.把x=，y=-1代入y=，得k=-．∴双曲线的解析式为y=-（x＞0）．（2）猜想等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转30°后，A点再次落在双曲线上，如图，此时A（1，-），代入y=-满足，故猜想正确．18.解：（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a＞0，∵点A在反比例函数y=的图象上，∴3a=.解得a1=2，a2=-2，经检验,a1=2，a2=-2是原方程的根，但a2=-2不符合题意，舍去，∴点A的坐标为（2，6）.（2）设点B的坐标为（0，m），∵m＞0，∴m=，解得m=，经检验,m=是原方程的根，∴点B的坐标为（0，），设一次函数的解析式为y=kx+，由于一次函数图象过点A（2，6），∴6=2k+，解得k=，∴所求一次函数的解析式为y=x+．19.解：（1）y=x2-x.(2)方法一：设BC交y轴于点G，则S2=OG·BC=20，∴S1≤5.又OB所在直线的解析式为y=2x，OB==2.∴当S1=5，△EBO的OB边上的高为.如图1，设过点E平行于OB的直线为y=2x+b，则它与y轴的交点为M（0，b），与抛物线的对称轴x=交于点E（，n）.过点O作ON⊥ME于点N，则ON=，由△MNO∽△OGB得OM=5，∴y=2x-5.由得y=0，即点E（，0）.∵与OB平行且到OB的距离为的直线有两条，∴由对称性，得另一条直线为y=2x+5，得点E′（，10）.由题意得，n的取值范围为0≤n≤10,且n≠5.方法二：如图2，抛物线的对称轴l为x=，延长OB交l于点T，延长CB交l于点H，直线l与x轴交于点F，当点E在OT的上方时，点E(，n).S1=S△EOF-S△EBH-S梯形HBOF=××n-×(n-4)-×4×(+)=n-5.当S1≤5时，即n-5≤5，n≤10.由对称性，点E（，10）关于点T（，5）的对称点为E′（，0），由题意，n≥0，所以n的取值范围为0≤n≤10,且n≠5.(3)如图3，动点P,Q按题意运动时，当1＜t＜3.5时，OP=t，BP=2-t，OQ=2(t-1)，连接QP，当QP⊥OP时，有，∴PQ=(t-1).若=，则有=，又∠QPB=∠DOA=90°，∴△BPO∽△AOD.此时，PB=2PQ,即，10-t=8(t-1),∴t=2.当3.5≤t≤6时,QB=10-2(t-1)=12-2t，连接QP，当QP⊥BP时，则有∠PBQ=∠ODA，又∠QPB=∠DOA=90°，∴△BPQ∽△DOA,此时，BQ=PB，即（12-2t）=(2-t).∴12-2t=10-t,∴t=2（不合题意，舍去）.当QP⊥BQ时，同理△BPQ∽△DAO，此时PB=BQ，即2-t=（12-2t），∴t=,故符合条件的t值为t1=2，t2=.第二章单元检测题一、选择题1.把方程x=1变形为x=2,其依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质12.已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是（）A.-5B.5C.7D.23.某商店将一件商品的售价提价20％后，又降价20％以96元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是（）A.不亏不赚B.亏4元C.赚6元D.亏24元4.不等式组的解集在数轴上表示为（）5.已知是方程组的解，则a-b的值是（）A.-1B.2C.3D.46.若不等式组无解,则实数a的取值范围是（）A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-17.已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是（）A.m>2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠38.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是（）A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解9.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是（）A.0<α<1B.1<α<1.5C.1.5<α<2D.2<α<310.为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元,经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A.11支B.9支C.7支D.4支二、填空题11.分式方程的解是________.12.若不等式-3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式-3x+n＜0的解集是________.13.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是________m.14.如果α，β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是________.15.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则x+y的值为________.三、解答题16.解不等式组：17.有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;…;x2+2nx-8n2=0.小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为："①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2."(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的;(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根)18.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足(x1-x2)2=16-x1x2,求实数m的值.19.为了迎接"五·一"小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？20.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个.①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完.已知290＜a＜306,求a的值.参考答案1.B2.B3.B4.D5.D6.D7.C8.C9.C10.D11.x=212.x＞213.1214.415.2016.解：解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4．故不等式的解集是＜x≤4.17.解:(1)⑤(2)x2+2nx-8n2=0,x2+2nx=8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,x+n=±3n,x=-n±3n,∴x1=-4n,x2=2n.18.解：（1）根据题意可知，Δ=［2（m+1）］2-4（m2-1）≥0，解得m≥-1，∴实数m的取值范围是m≥-1.(2)根据根与系数的关系可知x1+x2=-2(m+1),x1·x2=m2-1.∵(x1-x2)2=16-x1x2,∴(x1+x2)2-4x1x2=16-x1x2,即(x1+x2)2=16+3x1x2,∴［-2(m+1)］2=16+3(m2-1),解得m=1或-9.又∵m≥-1,∴m=-9不合题意舍去,∴m=1.19.解:(1)设原计划零售平均每天售出x吨,根据题意,得.解得x1=2,x2=-16（舍去）.经检验,x=2是原方程的根,答:原计划零售平均每天售出2吨.(2)=20(天),实际获得的总利润是2000×6×20+2200×4×20=240000+176000=416000(元).答：实际获得的总利润是416000元.20.解：（1）①如表：②由题意，得解得38≤x≤40．又∵x是整数，∴x=38，39，40．答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个.（2）设x个竖式纸盒需要正方形纸板x张，长方形纸板4x张；y个横式纸盒需要正方形纸板2y张，长方形纸板3y张，可得方程组解得y=∵a的取值范围是290＜a＜306，∴68.4＜y＜71.6，由y取正整数，则当取y=70，则a=298；当取y=69时，a=303；当取y=71时，a=293．故a的值为293或298或303．第一章单元检测题一、选择题1.|-2|的值是（）A.-2B.2C.D.2.下列四个结论中正确的是（）A.B.C.D.3.位于江汉平原的兴隆水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，2.25亿这个数用科学记数法表示为（）A.2.25×109B.2.25×108C.22.5×107D.225×1064.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5abB.2（2a-b）=4a-bC.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（a+b）2=a2+b25.已知a＜0，那么|-2a|可化简为（）A.-aB.aC.-3aD.3a6.按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A.x=5,y=-2B.x=3,y=-3C.x=-4,y=2D.x=-3,y=-97.若分式的值为0，则x的值为（）A.0B.2C.-2D.0或28.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠19.把24个边长为1的小正方形木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（）A.5B.6C.7D.810.已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A.a是无理数B.a是方程x2-8=0的解C.a是8的算术平方根D.a满足不等式组二、填空题11.计算：a3÷a×=_______.12.分解因式：2m2+10m=________.13.如果|a|=2，|b|=3，那么a2b的值等于________.14.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由________个▲组成.15.甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…，依次循环反复下去，当报出的数为2016时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分，当报数结束时甲同学的得分是________分.三、解答题16.计算：.17.化简:(a+3)(a-3)+a(4-a).18.已知非零实数a满足a2+1=3a，求a2+的值.19.先化简,再求值.,其中a,b满足20.已知f（x）=，则f（1）==，f（2）==，….已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，求n的值.21.化简.并解答:（1）当x=1+时,求原代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?参考答案1.B2.D3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.B10.D11.a12.2m(m+5)13.±1214.3n+115.33616.原式=2+2-1=3.17.解:原式=a2-9+4a-a2=4a-9.18.解：∵a2+1=3a，∴a+=3，两边平方,得a2++2=9,∴a2+=7.19.解:原式=.∵∴a+1=0且b-=0.∴a=-1,b=.∴原式=.20.解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）==1-.∵f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，∴1-=.解得n=14.21.===.(1)当x=1+时,原式=.(2)若原代数式的值能等于-1,即=-1,解得x=0,经检验,当x=0时,原分式无意义,故原代数式的值不能等于-1.