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2016年莆田市中考数学模拟试卷含答案解析2016年福建省莆田市中考数学模拟试卷（5月份）一、精心选一选：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，答对得4分，答错、不答或答案超过一个一律得哦分1．（）A．﹣2B．C．2D．2．下列等式中，正确的是（）A．3a+2b=5abB．2（a﹣b）=2a﹣bC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣2a3）2=4a63．如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（）A．6B．6.5C．7D．85．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25°B．30°C．35°D．45°8．一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9．如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，若AB=5，BD=8，则△OEF的面积为（）A．12B．6C．3D．10．规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的"极坐标"，在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点B的极坐标应记为（）A．（2，30°）B．（60°，2）C．（30°，4）D．（30°，2）二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．木兰溪干流全长约为105000米，105000这个数字用科学记数法表示为．12．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于．13．分式方程=的解是．14．某人要购买一件28元的商品，他的钱包内有5元、10元和20元的纸币各一张，从中随机取出2张纸币，则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率为．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．16．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分17．计算：+|﹣1|﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣3．19．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．20．如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量站日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）这一周访问该网站一共有万人次；（2）周日学生访问该网站有万人次；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．21．如图，某校数学兴趣小组为了解"第25届世界技巧锦标赛倒计时"广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求C点离地面的高度（结果保留根号）．22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P在⊙O外，连接PA交⊙O于点F，连接PC并延长交⊙O于点D，交AB于点E，连接FC、FB，若AC2=AFoAP，AC=4，CD=8，求⊙O的半径．23．A、B两地之间路程是350km，甲、乙两车从A地以各自的速度匀速行驶到B地，甲车先出发半小时，乙车到达B地后原地休息等待甲车到达．如图是甲、乙两车之间的路程S（km）与乙车出发时间t（h）之间的函数关系的图象．（1）求甲、乙两车的速度；（2）求图中a、b的值．24．过点A（1，2）的直线与双曲线y=在第一象限内交于点P，直线AO交双曲线的另一分支于点B，且点C（2，1）．（1）如图，当点P与C重合时，PA、PB分别交y轴于点E、F．求证：CE=CF；（2）当点P异于A、C时，探究∠PAC与∠PBC的数量关系，请直接写出结论不必证明．25．正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点E是AB边上的一个动点（点E不与点A、B重合），CE与BD相交于点F，设线段BE的长度为x．（1）如图1，当AD=2OF时，求出x的值；（2）如图2，把线段CE绕点E顺时针旋转90°，使点C落在点P处，连接AP，设△APE的面积为S，试求S与x的函数关系式并求出S的最大值．26．如图，抛物线y=﹣（x﹣2）2+4交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），其顶点为C，将抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，点B、C平移后的对应点为D、E，且两抛物线在x轴的上方交于点P，连接PA、PD．（1）判断△PAD能否为直角三角形？若能，求m的值；若不能，说明理由；（2）若点F在射线CE上，当以A、C、F为顶点的三角形与△PAD相似时，求m的值．2016年福建省莆田市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，答对得4分，答错、不答或答案超过一个一律得哦分1．（）A．﹣2B．C．2D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质计算，a是正有理数时，a的绝对值是它本身a．【解答】解：||=，故选D．2．下列等式中，正确的是（）A．3a+2b=5abB．2（a﹣b）=2a﹣bC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣2a3）2=4a6【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、3a与2b不能合并，错误；B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；D、（﹣2a3）2=4a6，正确；故选D3．如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形，得出几何体的俯视图，即可解答．【解答】解：观察图形可知，几何体的俯视图是圆环，如图所示．故选C．4．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（）A．6B．6.5C．7D．8【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是6，7，故中位数是（6+7）÷2=6.5．故选B．5．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定．【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤﹣3，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣3，在数轴上表示为：．故选A．7．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25°B．30°C．35°D．45°【考点】切线的性质．【分析】欲求∠D，因为∠D=∠AOB，所以只要求出∠AOB即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠D=∠AOB=30°．故选B．8．一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B错误；至少有2个球是黑球是随机事件，C错误；至少有2个球是白球是随机事件，D错误，故选：A．9．如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，若AB=5，BD=8，则△OEF的面积为（）A．12B．6C．3D．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO=OD，AC⊥BD，根据勾股定理求出AO，根据折叠得出EF垂直平分AO，求出AE=BE，AF=DF，AM=OM，求出OM和EF长，根据三角形的面积公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=OD=BD=×8=4，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO===3，∵折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，AC⊥BD，∴EF垂直平分AO，EF∥BD，∴AE=BE，DF=AF，AM=OM=AO=，∴EF=BD=×8=4，∵EF⊥AO，∴∠OME=90°，∴△OEF的面积为×EF×OM=×4×=3，故选C．10．规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的"极坐标"，在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点B的极坐标应记为（）A．（2，30°）B．（60°，2）C．（30°，4）D．（30°，2）【考点】多边形内角与外角；锐角三角函数的定义．【分析】过B作BC⊥x轴于C，根据正六边形的性质，得到△ACB与△BCO都是含30°的直角三角形，根据含30°的直角三角形的性质先得到BC的长度，再得到OB的长度，然后根据"极坐标"的定义写出即可．【解答】解：如图，过B作BC⊥x轴于C，∵六边形是正六边形，∴∠BAC=60°，AO=AB，∴∠ABC=30°，∠AOB=∠ABO=30°，∴在Rt△ACB中，BC=AB=，在Rt△BCO中，BO=2BC=2．∴正六边形的顶点B的极坐标应记为（30°，2）．故选：D．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．木兰溪干流全长约为105000米，105000这个数字用科学记数法表示为1.05×105．【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：105000这个数字用科学记数法表示为1.05×105，故答案为：1.05×105．12．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于80°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=120°，∴∠4=∠1=120°．∵∠2=40°，∴∠3=∠4﹣∠2=120°﹣40°=80°．故答案为：80°．13．分式方程=的解是x=4．【考点】分式方程的解．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x+2），得2（x+2）=3x，解得x=4，经检验：x=4是分式方程的解，故答案为：x=4．14．某人要购买一件28元的商品，他的钱包内有5元、10元和20元的纸币各一张，从中随机取出2张纸币，则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与取出纸币的总额可以购买这件商品的情况，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树形图得：由树形图可知从中随机取出2张纸币，则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率==，故答案为：．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是3.6．【考点】圆锥的计算；扇形统计图．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．16．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．【解答】解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分17．计算：+|﹣1|﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣4=﹣1．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的通分法则计算括号内，把分式的分子和分母进行因式分解，根据分式的除法法则化简，把已知数据代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：原式=×=×=，当x=﹣3时，原式==2．19．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k﹣1，即x+y=，由题意得：x+y=0，即=0，解得：k=1．20．如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量站日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）这一周访问该网站一共有10万人次；（2）周日学生访问该网站有0.9万人次；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为44%．【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．【解答】解：（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为：10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为：0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：=44%；故答案为：44%．21．如图，某校数学兴趣小组为了解"第25届世界技巧锦标赛倒计时"广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求C点离地面的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意作出合适的辅助线，表示出30°角和60°角的正切值，根据它们的对边都是BD可以建立关系，得到AD和BD的长，从而可以得到CD的长，本题得以解决．【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，∵tan30°=，tan60°=，∴tan30°oAD=tan60°oBD，即，∴AD=3BD，又∵AD=10+BD，∴AD=15，BD=5，∴CD=tan60°oBD=m，即C点离地面的高度是m．22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P在⊙O外，连接PA交⊙O于点F，连接PC并延长交⊙O于点D，交AB于点E，连接FC、FB，若AC2=AFoAP，AC=4，CD=8，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据已知条件得到△ACF∽△ACP，得到∠P=∠ACF，等量代换得到∠P=∠ABF，由AB是⊙O的直径，得到∠AFB=90°，推出AB⊥CD，根据垂径定理得到CE=DE=CD=8，根据勾股定理得到AE==8，连接OC，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵AC2=AFoAP，∴，∵∠FAC=∠CAP，∴△ACF∽△ACP，∴∠P=∠ACF，∵∠ACF=∠ABF，∴∠P=∠ABF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∴∠P+∠PAB=90°，∴∠AEC=90°，∴AB⊥CD，∴CE=DE=CD=4，∴AE==8，连接OC，∴OE=AE﹣OC=8﹣OC，∵OC2=OE2+CE2，即OC2=（8﹣OC）2+42，∴OC=5，∴⊙O的半径为5．23．A、B两地之间路程是350km，甲、乙两车从A地以各自的速度匀速行驶到B地，甲车先出发半小时，乙车到达B地后原地休息等待甲车到达．如图是甲、乙两车之间的路程S（km）与乙车出发时间t（h）之间的函数关系的图象．（1）求甲、乙两车的速度；（2）求图中a、b的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由"速度=路程÷时间"可得出甲车的速度，设乙车的速度为xkm/h，由"两车间的距离=速度差×时间"可得出关于x的一元一次方程，解方程即可求出甲车的速度；（2）由"时间=两地间距÷时间"得出乙车到达B地的时间（即b值），再由"两车间距离=乙车行驶的路程﹣甲车行驶的路程"可得出当乙车到达B地时两车之间的距离（即a的值）．【解答】解：（1）甲车的速度为：40÷0.5=80（km/h）；设乙车的速度为xkm/h，则2（x﹣80）=40，解得：x=100．答：甲车的速度为80km/h，乙车的速度为100km/h．（2）b=350÷100=3.5；a=350﹣80×（3.5+0.5）=30．答：a的值为30，b的值为3.5．24．过点A（1，2）的直线与双曲线y=在第一象限内交于点P，直线AO交双曲线的另一分支于点B，且点C（2，1）．（1）如图，当点P与C重合时，PA、PB分别交y轴于点E、F．求证：CE=CF；（2）当点P异于A、C时，探究∠PAC与∠PBC的数量关系，请直接写出结论不必证明．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由点A（1，2），点C（2，1），直接利用待定系数法，即可求得直线AC的解析式，继而求得点E的坐标，然后由过点A（1，2）的直线与双曲线y=在第一象限内交于点P，求得直线BC的解析式，继而求得答案；（2）首先设P（m，），且m≠1，2，即可求得直线AP与直线BP的解析式，然后由过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为R，S，设直线AP与x轴的交点为M，直线BP与x轴的交点为N，即可证得△ARM≌△BSN，继而证得结论．【解答】（1）证明：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵点A（1，2），点C（2，1），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，∴点E的坐标为：（0，3）；直线BC的解析式为：y=mx+n，∵过点A（1，2）的直线与双曲线y=在第一象限内交于点P，∴点B的坐标为：（﹣1，﹣2），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣1，∴点F的坐标为：（0，﹣1）；∴CE==2，CF==2，∴CE=CF；（2）解：∵P在双曲线上，且不同于A，C两点，设P（m，），且m≠1，2，∴直线AP可表示为：y=++2，直线BP可表示为：y=+﹣2，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为R，S，则R（1，0），S（﹣1，0），设直线AP与x轴的交点为M，直线BP与x轴的交点为N，则M（m+1，0），N（m﹣1，0），∴MR=m，NS=m，∴MR=NS=m，在△ARM和△BSN中，，∴△ARM≌△BSN（SAS），∴∠AMR=∠BNS，∵∠PAC+∠AMR=45°，∠PBC+∠BNS=45°，∴∠PAC=∠PBC．25．正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点E是AB边上的一个动点（点E不与点A、B重合），CE与BD相交于点F，设线段BE的长度为x．（1）如图1，当AD=2OF时，求出x的值；（2）如图2，把线段CE绕点E顺时针旋转90°，使点C落在点P处，连接AP，设△APE的面积为S，试求S与x的函数关系式并求出S的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过O作OM∥AB交CE于点M，如图1，由平行线等分线段定理得到CM=ME，根据三角形的中位线定理得到AE=2OM=2OF，得到OM=OF，于是得到BF=BE=x，求得OF=OM=解方程x+，即可得到结果；（2）过P作PG⊥AB交AB的延长线于G，如图2，根据已知条件得到∠ECB=∠PEG，根据全等三角形的性质得到EB=PG=x，由三角形的面积公式得到S=（1﹣x）ox=﹣（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过O作OM∥AB交CE于点M，如图1，∵OA=OC，∴CM=ME，∴AE=2OM=2OF，∴OM=OF，∴，∴BF=BE=x，∴OF=OM=，∵AB=1，∴OB=，∴x+，∴x=﹣1；（2）过P作PG⊥AB交AB的延长线于G，如图2，∵∠CEP=∠EBC=90°，∴∠ECB=∠PEG，∵PE=EC，∠EGP=∠CBE=90°，在△EPG与△CEB中，，∴△EPG≌△CEB，∴EB=PG=x，∴AE=1﹣x，∴S=（1﹣x）ox=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，（0＜x＜1），∵﹣＜0，∴当x=时，S的值最大，最大值为，．26．如图，抛物线y=﹣（x﹣2）2+4交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），其顶点为C，将抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，点B、C平移后的对应点为D、E，且两抛物线在x轴的上方交于点P，连接PA、PD．（1）判断△PAD能否为直角三角形？若能，求m的值；若不能，说明理由；（2）若点F在射线CE上，当以A、C、F为顶点的三角形与△PAD相似时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）不存在，不妨设△PAD是直角三角形，过点P作PQ⊥AD于Q，可以推出AD=2PQ，列出方程，推出矛盾即可解决问题．（2）首先判断只存在△CAF∽△PAD这种情形，如图2中，过点C作CM⊥x轴于点M，点A作AN⊥CF于点N，过点A作AG⊥PD于点G，先求出点F坐标，设PG=3x，则AG=4x，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）令x=0，则﹣（x﹣2）2+4=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0），C（2，4），如图1中，过点P作PQ⊥AD于Q，根据对称性可知PA=PD，∴△PAD是等腰三角形，设D（5﹣m，0），则Q（，0），∴P（，﹣m2+4），若△PAD是直角三角形，则△PAD是等腰直角三角形，∠APD=90°，∴AD=2PQ，∴（5﹣m）+1=2（﹣m2+4），整理得2m2﹣9m﹣18=0，解得m=6或m=﹣，∵m＞0，∴m=6，当m=6时，P（﹣1，0）与点A重合，故舍弃．∴△PAD不能成为直角三角形．（2）由（1）可知，△PAD是等腰三角形，连接AC，则∠CAD＜∠PAD=∠PDA，∵CE∥AD，∴∠FCA=∠CAD＜∠PAD=∠PDA，∴以A、C、F为顶点的三角形与△PAD相似，只存在△CAF∽△PAD这种情形，∴==1，∴CA=CF，如图2中，过点C作CM⊥x轴于点M，则点M（2，0），∴AC==5，∴CF=5，∴F（﹣3，4），过点A作AN⊥CF于点N，则点N（﹣1，0）．过点A作AG⊥PD于点G，则∠APG=∠ACN，∴tan∠APG=tan∠ACN==，设PG=3x，则AG=4x，∴AP==5x，∴DG=5x﹣3x=2x，∴AD==2x，∵oADoPQ=oPDoAG，∴PQ=2x=AD，∴﹣m2+4=5﹣m+1，整理得m2﹣9m+18=0，解得m=3或m=6．当m=6时，P（﹣1，0）与点A重合，故舍弃，∴m=3．2016年7月5日