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2016年丹东市中考数学模拟试卷含答案解析2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（六）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．比2小3的数是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．52．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱3．函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）A．2B．3C．6D．﹣64．解分式方程+2=，可知方程（）A．解为x=2B．解为x=4C．解为x=3D．无解5．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．s2甲＞s2乙B．s2甲=s2乙C．s2甲＜s2乙D．不能确定6．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32C．D．8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在函数中，自变量x的取值范围是．10．因式分解：xy2﹣x=．11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．12．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．13．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为mm．14．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．15．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=度．16．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的坐标为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．解不等式组：．18．已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E．求证：BE=CD．19．图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是，中位数是，方差是．20．一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．21．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．22．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9度．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）23．已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AE=1，求⊙O的直径．24．通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列关系：x（元/千克） 5 10 15 20y（千克） 4500 4000 3500 3000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0＜x＜30）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？25．已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到E，使得AE=OA，以OB，OC为邻边作?OBFC，连接OF与BC交于点H，再连接EF．（1）如图1，若△ABC为等边三角形，求证：①EF⊥BC；②EF=BC；（2）如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），猜想（1）中的两个结论是否成立？若成立，直接写出结论即可；若不成立，请你直接写出你的猜想结果；（3）如图3，若△ABC是等腰三角形，且AB=AC=kBC，请你直接写出EF与BC之间的数量关系．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，对称轴l与x轴的正半轴相交于点D，与抛物线相交于点F，点C关于直线l的对称点为E．（1）当a=﹣2，b=4，c=2时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由；（2）若四边形CDEF是正方形，且AB=，求抛物线的解析式．2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．比2小3的数是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【考点】有理数的减法．【分析】比2小3的数是2与3的差．【解答】解：∵2﹣3=﹣1，∴比2小3的数是﹣1．故选A．2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】两个视图是矩形，一个视图是个圆，那么符合这样条件的几何体是圆柱．【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱．故选D．3．函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）A．2B．3C．6D．﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】因为函数图象经过点（2，3），所以把这个点代入原函数即可求得k的值．【解答】解：∵函数y=的图象经过点（2，3），∴=3，解得k=6．故选：C．4．解分式方程+2=，可知方程（）A．解为x=2B．解为x=4C．解为x=3D．无解【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．【解答】解：去分母，得1﹣x+2（x﹣2）=﹣1．去括号，得1﹣x+2x﹣4=﹣1．移项，得﹣x+2x=﹣1﹣1+4．合并同类项，得x=2．检验：当x=2时，x﹣2=0，x=2不是分式方程的解，原分式方程无解．故选：D．5．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．s2甲＞s2乙B．s2甲=s2乙C．s2甲＜s2乙D．不能确定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴s2甲＜s2乙，故选C．6．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】由于转盘被等分成6个扇形区域，则转动转盘，转盘停止后，指针指向的区域有6种等可能的结果，而黄色区域占其中的一个，根据概率的概念计算即可．【解答】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，∴指针指向黄色区域的概率=．故选A．7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积．【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．∵AB是直径，∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积﹣三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积﹣三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积﹣三角形ABC的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选D．8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13【考点】勾股定理的应用．【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解可得：x≠﹣2．10．因式分解：xy2﹣x=x（y+1）（y﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣1）=x（y+1）（y﹣1），故答案为：x（y+1）（y﹣1）11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案．【解答】解：共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：．故本题答案为：．12．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．13．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为150mm．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．【解答】解：∵AC=150﹣60=90mm，BC=180﹣60=120mm，∴AB==mm．14．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是c＞9．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（﹣6）2﹣4c＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0，解得：c＞9．故答案为：c＞9．15．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=40度．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=40°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解．【解答】解：连接OC，∵∠A=25°，∴∠DOC=2∠A=50°，又∠OCD=90°，∴∠D=40°．16．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的坐标为（2n﹣1，0）．【考点】一次函数综合题．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标．【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（1，），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==2，点A2的坐标为（2，0），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0）．故答案为：（2n﹣1，0）．三、解答题（共10小题，满分102分）17．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．【解答】解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为x＜﹣7．18．已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E．求证：BE=CD．【考点】平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质，求出AB=CD，∠DAE=∠BEA，再根据角平分线的性质，确定∠BAE=∠DAE，结合等腰三角形的性质证出BE=CD．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD．∴∠DAE=∠BEA．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．∴∠BAE=∠BEA．∴AB=BE．又∵AB=CD，∴BE=CD．19．图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是7℃，中位数是7.5℃，方差是2.49（℃）2．【考点】折线统计图；频数（率）分布直方图；中位数；众数；方差．【分析】（1）读图可知，有2天的温度为8℃，1天的温度为10℃，作图即可；（2）7℃出现的次数最多，故众数为7℃；将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第5、6位分别是7℃、8℃，则可求出中位数；先求出平均数，根据方差公式即可求出方差．【解答】解：（1）画图正确即可；（2）7℃出现的次数最多，故众数为7℃；将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第5、6位分别是7℃、8℃，则中位数为=7.5℃；根据题意可得求出平均数为7.9℃，则方差S2=[（6﹣7.9）2+（6﹣7.9）2+（7﹣7.9）2+（7﹣7.9）2+（7﹣7.9）2+（8﹣7.9）2+（8﹣7.9）2+（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（11﹣7.9）2]=2.49（℃）2．20．一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种；而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种，∴；（2）画树状图：或用列表法：第二次第一次 1 2 3 41 （11） （12） （13） （14）2 （21） （22） （23） （24）3 （31） （32） （33） （34）4 （41） （42） （43） （44）所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种．∴．21．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入y=求出m=﹣8，从而确定反比例函数的解析式为y=﹣；再把B（n，﹣4）代入y=﹣求出n=2，确定B点坐标为（2，﹣4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=得m=﹣4×2=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；把B（n，﹣4）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，∴B点坐标为（2，﹣4），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞2．22．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9度．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】读懂题意，得到楼梯的高度和长度，然后构造直角三角形，利用三角函数得到和AB相关的线段的长度．【解答】解：过C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．由条件，得CF=80cm，BF=90cm．在Rt△CAF中，tanA=．∴AF==500．∴AB=AF﹣BF=500﹣90=410（cm）．答：从斜坡起点A到台阶前点B的距离为410cm．23．已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AE=1，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由等边三角形的性质得出AB=BC，∠B=∠C=60°，证出△OBD是等边三角形，得出∠BOD=∠C，证出OD∥AC，得出DE⊥OD，即可得出结论；（2）连接CD，根据圆周角定理和等边三角形的性质得出BD=AD=OB，然后解直角三角形即可求得．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线；理由如下：连接OD，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠BOD=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵BC为直径，∴CD⊥AB，∴BD=AD=OB，在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE=2，∴OB=AD=2．24．通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列关系：x（元/千克） 5 10 15 20y（千克） 4500 4000 3500 3000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0＜x＜30）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）通过描点画图可知y是x的一次函数，从而利用待定系数法即可求出该解析式；（2）令y=z，求出此时的x，则农民的总销售收入是xy元；（3）可设这时该农副产品的市场价格为a元/千克，因为该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元，则a（﹣100a+5000）=40000+17600，解之即可．【解答】解：（1）描点．因为由图象可知，y是x的一次函数，所以设y=kx+b，由x=5，y=4500；x=10，y=4000得：则所以即y=﹣100x+5000（2）∵y=z，∴﹣100x+5000=400x，∴x=10．∴总销售收入=10×4000=40000（元）∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．（3）设这时该农副产品的市场价格为a元/千克，则a（﹣100a+5000）=40000+17600，解之得：a1=18，a2=32．∵0＜a＜30，∴a=18．∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克．25．已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到E，使得AE=OA，以OB，OC为邻边作?OBFC，连接OF与BC交于点H，再连接EF．（1）如图1，若△ABC为等边三角形，求证：①EF⊥BC；②EF=BC；（2）如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），猜想（1）中的两个结论是否成立？若成立，直接写出结论即可；若不成立，请你直接写出你的猜想结果；（3）如图3，若△ABC是等腰三角形，且AB=AC=kBC，请你直接写出EF与BC之间的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由平行四边形的性质得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等边三角形的性质得到AB=BC，AH⊥BC，根据勾股定理得到AH=BC，即可；（2）由平行四边形的性质得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等腰直角三角形的性质得到AB=BC，AH⊥BC，根据勾股定理得到AH=BC，即可；（3）由平行四边形的性质得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等腰三角形的性质和AB=AC=kBC得到AB=BC，AH⊥BC，根据勾股定理得到AH=BC，即可．【解答】证明：（1）连接AH，如图1，∵四边形OBFC是平行四边形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2，∴AH==BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位线，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF⊥BC，EF=BC；（2）EF⊥BC仍然成立，EF=BC，如图2，∵四边形OBFC是平行四边形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（BH）2﹣BH2=BH2，∴AH=BH=BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位线，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF⊥BC，EF=BC；（3）如图3，∵四边形OBFC是平行四边形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=kBC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（kBC）2﹣（BC）2=（k2﹣）BC2，∴AH=BH=BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位线，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF=BC．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，对称轴l与x轴的正半轴相交于点D，与抛物线相交于点F，点C关于直线l的对称点为E．（1）当a=﹣2，b=4，c=2时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由；（2）若四边形CDEF是正方形，且AB=，求抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据a、b、c的值，可确定抛物线的解析式，进而可求出C、F、E点的坐标，连接CE，交DF于P，即可得到CP、DP、EP、FP的长，由此可证得CE、DF互相平分，由此可判定四边形CDEF是平行四边形；知道了CP、DP的长，即可用勾股定理求出CD的长，同理可求出CF的长，易证得CD=CF，由此可判定四边形CDEF是菱形；（也可根据直线l是C、E的对称轴，得到CF=EF，由此可判定平行四边形CDEF是菱形）（2）若四边形CDEF是正方形，则OC=DP=CP=EP=PF=c，可据此表示出F点的坐标，即可用顶点式表示出该二次函数的解析式，将其化为一般式后，可得到两个表示C点纵坐标的式子，联立两式可求出a、c的关系式，由此可用a表示出该二次函数的表达式，进而可用a表示出A、B的坐标，然后根据AB的长即可求出a的值，从而确定二次函数的解析式．【解答】解：（1）结论：四边形CDEF是菱形．∵直线l是抛物线的对称轴，点C、E关于l对称，∴F2为抛物线的顶点，点E在抛物线上，∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x2﹣2x﹣1）=﹣2（x﹣1）2+4，∴四边形CDEF各顶点坐标分别为C（0，2），D（1，0），F（1，4），E（2，2），连接CE交直线于l于点P，则P点坐标为（1，2），∴CP=PE=1，DP=PF=2，∴四边形CDEF是平行四边形，在Rt△COD中，CD=，在Rt△CPF中，CF=，∴CD=CF，∴四边形CDEF是菱形；（2）（方法一）∵四边形CDEF是正方形，∴CP=DP=EP=FP=OC=c，∴点F的坐标为（c，2c），∴抛物线为y=a（x﹣c）2+2c=ax2﹣2acx+ac2+2c，∴ac2+2c=c，∴ac=﹣1（∵c＞0），即，∴；（方法二）设抛物线的顶点F坐标为（h，k），则y=a（x﹣h）2+k=ax2﹣2ahx+ah2+k，∴c=ah2+k，∵四边形CDEF是正方形，∴CP=DP=EP=FP=OC，∴，解得，∴，令，得，由AB=，a＜0，得=，∴a=﹣2，经检验，a=﹣2是原分式方程的解，∴所求解析式为．2016年7月5日