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2016年茂名市初中毕业生学业考试数学模拟试卷含答案解析2016年广东省茂名市初中毕业生学业考试数学模拟试卷班别：姓名：学号：分数：注意事项：1． 本试题从1页到8页，共8页.2． 考试时间共120分钟.满分为120分.3． 全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效.4． 答题卡必须要保持整洁，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）1．绝对值最小的实数是（）A．1     B．0     C．-1   D．±12．2014年，国务院正式批复同意撤销茂港区和电白县，设立茂名市电白区，其总面积达到2229平方公里.将2229用科学记数法可表示为（）A．0.2229×104 B．2.229×103 C．22.29×102D．222.9×103．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）          A     B      C     D4．下列因式分解正确的是（）A．   B．C．   D．5．某人向下列图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，则最容易射中阴影区的是（）      A     B      C     D6．如图①放置的一个机器零件，其主（正）视图如图②所示，则其俯视图是（）①②ＡBCD7．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4  B．2和2   C．1和2   D．3和28．如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y＝x2－1  B．y＝x2＋1  C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)210．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100m，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是（）A．方法一    B．方法二   C．方法三   D．方法四二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．不等式组的解集是．12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是____________．13．将"定理"的英文单词"theorem"中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．14．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=EC，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是___________．（只需写一个，不添加辅助线）（第14题）（第15题）15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）16．计算：-12014+-sin45°+（）-1.17．（1）解关于m的分式方程：=-1；（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-2，1），C（-2，4）．（1）画出△ABC沿着y轴向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△AB2C2，并直接写出点C的对应点C2的坐标．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）19．目前茂名市"校园手机"现象越来越受到社会关注，针对这种现象，茂名市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对"中学生带手机"现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为，家长表示"不赞同"的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是"赞同"态度的家长的概率是；（3）求图②中表示家长是"无所谓"态度的扇形圆心角的度数．20．第十五届中国"西博会"在2014年10月底于成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用画树状图法或列表法说明理由．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.22．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．为了抓住2014年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售甲种纪念品每件可获利30元，销售乙种纪念品每件可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）24．如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD＝∠C，以AD为直径的⊙O与AB，AC分别相交于点E，F.（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）连接EF，若tan∠AEF＝，AD＝4，求BD的长.25．如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的表达式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于点N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）1．B2．B3．C4．D5．B6．D7．B8．B9．C10．A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．3＜x＜412．乙13．14．AC=DF（答案合理即可）15．2三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）16．解：原式=－1+－+2=1.17．解：（1）去分母，得-m+3=5，解得m=-2．经检验m=-2是原分式方程的解.（2）将m=-2代入不等式，得-2x+3＞0，解得x＜1.5．18．解：（1）△A1B1C1如图所示，C1(-2，-1).（2）△AB2C2如图所示，C2(2，4)．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）19．解：（1）调查的家长总数为360÷60%=600（人），很赞同的人数为600×20%=120（人），不赞同的人数为600-120-360-40=80（人）.故答案为：600；80.（2）60%.（3）表示家长是"无所谓"态度的扇形圆心角的度数为×360°=24°．20．解：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为=.（2）画树状图如下：牌面数字之和分别为5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，∴偶数有4个，牌面数字之和为偶数的概率为=．∴牌面数字之和为奇数的概率为.∴甲参加的概率＜乙参加的概率．∴这个游戏不公平．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，即AB∥CE．又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AC=BE．∴BD=BE.（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，.∵∠DBC=30°，∴CD=BD=×8=4，BC=BD·cos∠DBC=8×=4.∴CE=AB=CD=4.S四边形ABED=S矩形ABCD+S△BCE=CD·BC+CE·BC=4×4+×4×4=24．22．解：（1）把点A（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得=4，1+b=4，解得k=4，b=3．∴反比例函数的表达式是y=，一次函数的表达式是y=x+3.（2）对于函数y=x+3，设该函数与x轴交于点C．当x=-4时，y=-1，∴B（-4，-1）；当y=0时，x+3=0，解得x=-3，∴C（-3，0）．∴S△OAB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×1=.（3）∵B（-4，-1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．23．解：（1）设购进甲、乙两种纪念品每件各需要x元和y元．根据题意，得解得答：购进甲、乙两种纪念品每件各需要80元和40元.（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件．根据题意，得6000≤80a+40（100-a）≤6430，解得．∵a只能取整数，∴a可取50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60．∴共11种进货方案，方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件.（3）∵销售甲种纪念品获利较多，∴甲种纪念品的数量越多总利润越高．∴选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润为60×30+40×12=2280（元）．答：购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）24．（1）证明：在△ABC中，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B.∵∠CAB+∠B+∠C＝180?，∴2∠B+∠C＝180?．∴∠B+∠C＝90?.∵∠BAD＝∠C，∴∠B+∠BAD＝90?．∴∠ADB＝180°-(∠B+∠BAD)＝90?．∴AD⊥BC.∵AD为⊙O的直径，∴直线BC是⊙O的切线.（2）解：连接DF．∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD=90?.又∵∠ADC＝90?，∴∠ADF+∠FDC＝∠C+∠FDC＝90?.∴∠ADF＝∠C.∵∠ADF＝∠AEF，tan∠AEF＝，∴tanC＝tan∠ADF＝.在Rt△ACD中，设AD＝4x，则CD＝3x.∴AC==5x．∴BC＝5x，BD＝2x.∵AD＝4，∴x＝1．∴BD＝2.25．解：（1）∵抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），∴设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-3)．将C（0，3）代入，得a(0+1)(0-3)=3，解得a=-1.∴抛物线的表达式为y=-(x+1)(x﹣3)=-x2+2x+3.（2）设直线BC的表达式为y=kx+b．则有解得∴直线BC的表达式为y=-x+3．已知点M的横坐标为m，则M(m，-m+3），N(m，-m2+2m+3）．∴MN=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m（0＜m＜3）．（3）存在.∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MNoOB，∴S△BNC=(-m2+3m)o3=-(m-)2+（0＜m＜3）．∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为.