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双柏县2017年初中学业水平考试数学模拟试题（一）含答案解析云南省双柏县2016年初中学业水平考试数学模拟试题（一）命题：双柏县教研室郎绍波一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．-6的绝对值是．2．一元二次方程2x2﹣2=0的解是．3．如图，已知a∥b，∠1=135°，则∠2=．4．函数中自变量x的取值范围是．5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠A=30°，则∠D=．6．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列运算正确的是（）A．B．C．D．8．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．9．2016年3月全国两会政府工作报告中指出：城镇新增就业人数超过6400万人，城镇保障性安居工程住房建设4013万套，上亿群众喜迁新居。将6400万用科学计数法表示为（）A．6.4×107B．6.4×108C．6.4×103D．64×10610．不等式组的解集是（）A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤311．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：年龄（岁） 13 14 15 16人数 3 16 19 2则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．19，15B．15，14.5C．，14.5D．15，1512．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（）A．4B．8C．6D．8π13．若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（）A．100°B．40°C．100°或40°D．60°14．直线y=-x与双曲线在同一坐标系中的大致位置是（）A．B． C． D．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（7分）计算：先化简，再求值：，其中．16．（7分）如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．17．（8分）王大爷去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，王大爷去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？18．（7分）如图，在数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的水平距离CD为10m，则旗杆的高度是多少？（参考数据：，结果保留一位小数）19．（8分）为了解我县1800名初中毕业生参加云南省数学学业水平考试的成绩情况（得分取整数），我们随机抽取了部分学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整的统计表如下：等级 A级（优秀）（≥108分） B级（良好）（≥84分且＜108分） C级（及格）（≥72分且＜84分） D级（不及格）（＜72分）人数 22 28  18根据以上提供的信息解答下列问题：（1）若抽取的学生的数学成绩的及格率（C级及其以上为及格）为77.5%，则抽取的学生数是多少人？其中成绩为C级的学生有多少人？（2）求出D级学生的人数在扇形统计图中的圆心角．（3）请你估计全县数学成绩为A级的学生总人数．20．（8分）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用"手心、手背"的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸"手心、手背"中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出"手心"或"手背"都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．23．（9分）如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值；（2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.双柏县2016年初中学业水平模拟考试数学试题（一）参考答案一．填空题：1．62．x1=1，x2=-13．45°4．x≠-15．30°6．2n+1二．选择题：7．A8．D9．A10．C11．D12．B13．C14．D三．解答题：15．（7分）当时，原式=16．（7分）证明：∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵∠ABO=∠DCO∴∠ABO+∠OBC=∠DCO+∠OCB即∠ABC=∠DCB在△ABC和△DCB中∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB17．（8分）解：设王大爷去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，则解得答：王大爷去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．18．（7分）解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴tan30°＝，∴AD＝在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°∴BD＝CD＝10∴AB＝AD＋BD＝5.8＋10＝15.8答：旗杆的高度为15.8米．19．（8分）解：（1）18÷(1-77.5%)=18÷22.5%=80（人）；80-22-28-18=12（人）答：抽取的学生数是80人，其中成绩为C级的学生有12人（2）360°×22.5%=81°（3）1800×（22÷80）=495（人）20．（8分）解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5又∵x≥1，则x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0∴y随x的增大而减小∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690∴使费用最省的方案是：购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．21．（8分）解：（1）因为确定小亮打第一场，所以，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为（2）画树状图如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸"手心"或"手背"恰好相同的结果有2种，则小莹与小芳打第一场的概率为．22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC∴∠AMB=∠EAF又∵EF⊥AM∴∠AFE=90°∴∠B=∠AFE∴△ABM∽△EFA（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM=∵F是AM的中点∴AF=AM=6.5∵△ABM∽△EFA∴∴DE=AE﹣AD=16.9﹣12=4.923．（9分）解：（1）∵抛物线E1：y=x2经过点A（1，m）∴m=12=1（2）∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax2（a≠0）又∵点B（2，2）在抛物线E2上∴2=a×22，解得：a=∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=x2（3）假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q．①当点B为直角顶点时，过B作QB⊥BB′交抛物线E1于Q，则点Q与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4，∴点Q的坐标为（2，4）．②当点Q为直角顶点时，则有QB′2+QB2=B′B2，过点Q作GQ⊥BB′于G，设点Q的坐标为（t，t2）（t＞0），则有（t+2）2+（t2﹣2）2+（2﹣t）2+（t2﹣2）2=4，整理得：t4﹣3t2=0，∵t＞0，∴t2﹣3=0，解得t1=，t2=﹣（舍去），∴点Q的坐标为（，3），综合①②，存在符合条件的点Q坐标为（2，4）与（，3）；