摘要：与传统教材相比，普通高中数学课程标准教材在“微积分”内容的呈现方式上发生了很大变化，新教材突出导数、定积分概念的本质，强调它们的几何意义，淡化形式化运算。本文从教材编写者的角度谈谈自己的一些思考，并就如何搞好高中阶段“微积分”的教学工作提出一些建议。

关键词：课标教材；极限；导数的本质；定积分的本质；几何意义

与传统教材相比，普通高中数学课程标准教科书（以下简称为课标教材）中的许多内容在呈现方式上发生了很大变化，“微积分”部分尤为明显。下面是笔者在编写微积分教材的前前后后所做的一些思考。

一、突出导数、定积分概念的本质

从数学知识的逻辑关系上看，极限是学习导数、定积分概念的基础。以往的高中教材在编排上都是先讲极限再引入导数、定积分的概念，往往把导数、定积分作为特殊的极限来处理，即先讲数列的极限和函数的极限，再以极限为工具讲导数、定积分。尽管这种建立导数、定积分概念的方式具有严密的逻辑性和较强的系统性，但是，由于高中学生很难认识和理解极限的定义，他们在学习了极限以后，留在头脑中的印象往往是：极限就是一些形式化的计算。因此，这种把导数和定积分作为特殊的极限处理的呈现方式影响了学生对导数、定积分本质的理解。

课标教材^[1，2]根据课程标准^[3]的要求，充分注意高中学生的认知水平与特点，以及高中阶段对“微积分”内容的学习要求，不专门介绍极限的形式化定义及相关知识，不把导数作为一种特殊的极限来处理，而是直接通过膨胀率、速度、效率、增长率等反映导数思想和本质的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，引入导数的概念，通过这些过程，使学生体会导数的思想，理解导数的含义；通过求曲边梯形面积等实例，引导学生了解定积分的思想方法。对所涉及到的极限问题，课标教材通过列表观察函数的变化趋势或几何直观等直观形象的方法进行处理，以突出导数与定积分概念的本质。

（一）导数概念的引入

课标教材首先从学生比较熟悉的吹气球问题入手，讨论气球的平均膨胀率；接着重点讨论高台跳水运动：假设运动员相对于水面的高度（单位：m）与起跳后的时间（单位：s）存在函数关系，考察该运动员从腾空到入水的过程中的运动状况。通过研究该运动员的运动状况，使学生经历由平均速度到瞬时速度的过程，求出瞬时速度，为抽象出导数概念作铺垫。

为了求跳水运动员在s时的速度（瞬时速度），首先给时间在2 s处一个增量，然后分别在和的情况下，研究运动员在时间段和

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