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滇ICP备05008335号
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来源：人民教育出版社 作者：佚名 更新时间：2006-06-01 04:31:42
摘要：为了迎接新世纪的挑战，中、美两国都出台了新的数学课程标准。本文对中、美两国初中学段“数与代数”领域的内容标准进行了比较研究，分别从“数与运算”和“代数”两个部分对两国新世纪标准的异同点、优势与劣势进行了客观的比较分析，在此基础上，通过中、美国标准中的“数感”的比较分析，对中国的数学课程改革进行了反思，同时针对“数与代数”领域的教学提出了两点建议：①以“模式”为平台加强代数和现实生活之间的联系；②加强现代信息技术与“数与代数”教学的整合。
关键词：数学课程标准；数与代数；比较；模式；图形计算器
美国全美数学教师理事会( NCTM )在总结自1989年公布《美国学校数学课程与评价标准》以来美国各地数学教学的实际经验和各种反馈意见的基础上，提出了面向21世纪的课程标准，新的标准更名为《学校数学的原则和标准》( 以下简称美国《标准》)。在中国，为了落实教育部《面向21世纪振兴行动计划》，建立现代化的基础教育课程体系，数学课程标准研制小组于1999年召开首次工作会议〔1〕 ，在向社会各界广泛征求意见的基础上，于2001年7月公布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》( 以下简称中国《标准》)〔2〕 。下面，对中、美两国数学课程标准中的“数与代数”领域的内容标准作以比较。
在对“数与代数”领域的处理上，中、美两国采取了不同的方式。中国《标准》把“数与代数”领域作为一个整体给出标准，其优点是有助于沟通数与代数两者之间的联系，在教学上有助于整体把握；美国《标准》把“数与代数”领域分为“数与运算”和“代数”两部分，并分别给出标准，这种安排的优点是有助于两个教学内容的细化和深入，缺点是两者之间的联系体现得不够充分。为了使两国标准能够在一个平台上比较，我们把中国《标准》中的“数与代数”领域划分为“数与运算”和“代数”两个部分。下面分别从这两部分对两国的内容标准进行比较研究。
1 “数与运算”内容标准的比较研究
中 国 美 国 理解数、表示数的方法、数之间的联系和数系 l 理解有理数、无理数、实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小 l 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 l 能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断 l 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会表示数的平方根和立方根 l 了解近似数与有效数字的概念 l 能灵活应用分数、小数和百分数处理问题 l 有效率地比较和排序分数、小数和百分数，并在数直线上找到它们的近似位置 l 发展大于100和小于1的百分数的理解 l 理解并使用比和比率去表示定量关系 l 发展对大数的理解，理解并正确使用指数、科学表示和计算器符号 l 使用因子、倍数质因子分解、质数去解决问题 l 发展整数意义的理解并使用它们表示和比较量 理解运算的意义以及运算之间的相互联系 l 了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 l 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算 l 能运用有理数的运算解决简单的问题 l 了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会进行有关的实数的简单四则运算 l 了解开方和乘方互为逆运算 l 理解分数、小数和整数的算术运算的意义和效果 l 使用加法和乘法的结合律、交换律以及分配律去简化整数、分数和小数的运算 l 理解并使用加和减、乘和除、乘方和开方的互逆关系去简化运算和解决问题 流畅的计算和做合情推理 l 会用计算器求平方根和立方根 l 能用有理数估计一个无理数的大致范围 l 能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 l 根据条件，在心算、估算、计算器或计算机、纸笔中选择合适的方法和工具对分数和小数进行计算，并应用所选择的方法 l 为计算分数、小数和整数发展和分析算法并发展它们使用的流畅性 l 发展并使用策略去估计有理数运算的结果，评价并判断结果的合理性 l 为解决包含比例的问题产生、分析和解释方法，如换算和发现等比
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