通过列表（表1）计算，由表1中函数值的变化可以清楚地看出，当趋向于0时，平均速度趋向于常数，这个常数（ ）就是该运动员在s时的速度，物理上称为瞬时速度。从上述过程可以看出，尽管课标教材中没有专门介绍极限的相关知识，但是通过列表计算，学生很容易把握函数的变化趋势；同时，列表计算观察函数的变化趋势的过程，实际上蕴涵着极限的描述性定义，反映了极限的思想。

再注意到运动员在2到之间的平均速度就是函数在相应的区间上的平均变化率，课标教材利用归纳推理，从特殊到一般，把上面研究跳水运动员由平均速度到瞬时速度的过程一般化，对于一般的函数，由平均变化率到瞬时变化率得到导数的概念。

这种引入导数的方式，不在极限的形式化定义上作纠缠，有助于高中生对导数概念的本质的理解。

（二）通过丰富的背景和广泛的应用理解导数的本质

导数有着丰富的背景和广泛的应用，课标教材让学生反复经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，并通过不断的应用导数解决实际问题，使学生进一步体验导数的本质。

引入导数的概念后，课标教材通过观察曲线上过点处的割线（是曲线上的任意一点）的变化趋势（当点沿曲线趋向于点

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]  下一页