时），一方面，获得了切线定义；另一方面，由割线的斜率与切线的斜率之间的关系──由函数的平均变化率到瞬时变化率，将切线斜率和导数相联系，得到导数的几何意义。通过导数的几何意义──切线的斜率的导出过程，学生又一次经历了由平均变化率到瞬时变化率解决现实问题的过程，进一步体验了导数的本质。

课标教材通过不断地应用导数解决实际问题，例如，通过研究血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率、 商品价格的上涨速度、净化水时净化费用的瞬时变化率、潮水的速度等例题与习题，使学生体验并逐步地认识到导数的本质就是瞬时变化率。

（三）定积分概念的引入

积分概念最本质的思想是：在每个局部小范围内“以直代曲”“以不变代变 ”和逼近的思想．事实上，这也是应用定积分解决实际问题的思想方法．课标教材重点通过求曲边梯形面积的实例，即 “求由抛物线与直线，所围成的平面图形的面积S”，引导学生了解定积分的思想方法。

1．充分使用“先行组织者” ^{[4]（251-253）}　　

对于绝大部分高中学生来说，求上面曲边梯形的面积是一个非常困难的问题，他们很难找到解决问题的方法和步骤。课标教材充分使用“先行组织者”，设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，在思想方法上多做引导，使学生把新的学习内容的要素与已有认知结构中特别相关的部分联系起来，进行有意义的学习。

课标教材首先设置了一个思考栏目，揭示曲边梯形与“直边图形”的区别与联系：这个曲边梯形与我们熟悉的“直边图形”的主要区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？

由于这个曲边梯形与学生熟知的圆形都是“曲边图形”，接着，课标教材回顾圆这种特殊的曲边图形面积的求解过程：用正多边形逼近圆，利用正多边形的面积求出圆的面积。通过类比启发学生得到解决曲边梯形面积问题的思想方法──“以直代曲”和逼近的思想．

进而，进一步使用“先行组织者”，引导学生探索实现这种思想方法的“四步曲”──分割、近似代替、求和、取极限。

由于在解决问题的过程中充分使用“先行组织者”，从而有效地降低了学生的认知难度，有助于学生了解定积分概念的思想和求解这类问题的一般步骤。

2．通过几何直观和列表计算，观察变化趋势

对于求曲边梯形面积的过程中涉及到的极限问题，课标教材采用几何直观和列表计算相结合的方法，观察出变化趋势。

图1

通过观察几何图形

学生容易得到：把区间等分成小区间，原来的曲边梯形被拆分为

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