学生还可以从数值上看出这一变化趋势：当趋向于无穷大时，曲边梯形面积的近似值趋向于常数。从而，曲边梯形的面积。

二、强调导数和定积分的几何意义

以往教材对导数的几何意义的要求比较低，课标教材依据课程标准的要求，提高了利用导数的几何意义解决问题的要求。

首先，课标教材让学生反复通过图形去认识和感受导数的几何意义。

其次，课标教材中引导学生直接利用导数的几何意义去解决问题。

例如，如图2所示，它表示它表示人体血管中的药物浓度c=f(t) (单位：mg/ml)随时间t（单位：min）变化的函数图象。根据图象，估计在x=0.2，0.4，0.6，0.8 min时，血管中药物浓度的瞬时变化率。

图2

根据导数的含义，血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率就是函数f(t)在此时刻的导数。由于不知道函数c=f(t)的解析式，因而无法直接计算出函数f(t)在此时刻的导数。但根据函数c=f(t)的图象，由导数的几何意义知，函数f(t)在此时刻的导数就是对应点处切线的斜率。

因此，可以画出曲线在某点上的切线，再利用网格估计这条切线的斜率，就得到该时刻药物浓度的瞬时变化率。如图2所示，作出x=0.8处的切线，它的斜率约为-1.6，所以就是要求的结果。

又如，如图3所示，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出同各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象。

图3

以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，而高度变化的快慢就是高度函数的瞬时变化率，也就是高度函数的导数，根据导数的几何意义，反映在图象上，随着时间t的增大，切线的斜率越来越大，因此，（A）符合上述变化情况。同理，可知其他三种容器的情况。这样，利用导数的含义和导数的几何意义，问题得以解决。

同样，在课标教材中，也特别强调定积分的几何意义，强调利用定积分的几何意义解决几何和物理问题。

通过强调导数和定积分的几何意义，一方面，加深了学生对导数本质的认识和理解，加深了学生对定积分的思想方法的了解；另一方面，体现了几何直观（数形结合）这一重要思想方法对于数学学习的意义和作用。

此外，课标教材还通过大量的图形让学生通过几何直观认识和感受导数在研究函数性

质中的作用。例如，通过观察高台跳水运动的高度函数和速度函数的图象，发现函数的单调性与其导数

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