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2016年中考数学真题汇编详解29：正多边形、扇形和圆锥侧面展开图一、选择题1.（2015山东省青岛市，6，3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与相切与点A，则∠PAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°【答案】A2.（2015浙江省湖州市，3，分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是()．A．6cm   B．9cm   C．12cm   D．18cm【答案】C【解析】扇形弧长：，设底面圆的半径为r，则，得r＝12．3.（2015山东省德州市，9，3分）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A4.（2015四川省凉山州市，8，4分）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为 （  ）A.1cm    B.2cm    C.3cm    D.4cm【答案】D.【解析】由侧面积公式，得r=4，故选D.5.（2015上海市，4，4分）如果一个正多边形的中心角为72多边形的边数是（A）4；（B）5；（C）6；（D）7【答案】B【解析】直接用周角360=56.（2015江苏泰州，4，3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】A7.（2015山东省威海市，８，３分）若用一张直径为20cm的半圆做成一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】先利用弧长公式直径为20cm的半圆的弧长10π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．∵直径为20cm的半圆的弧长=10π，∴圆锥的底面圆的周长为10π，∴圆锥的底面圆的半径为5，∴这个纸帽的高=（cm）．故选A．8.（2015山东省威海市，12，3分）如图，正六边形的边长为2，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切，正六边形的外接圆与正六边形的的各边相切，·······按这样的规律进行下去，正十边形的边长为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设正六边形相邻连边和与⊙O的切点分别为和，连接，，，与的交点为M，则，，由题意知∠=30°,,,所以，所以,根据这个规律.故选D.9.（2015浙江宁波，9，4分）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为()A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm【答案】B10.(2015年山东省济宁市)只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌（）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形【答案】B11.（2015山东日照市，8，3分）如右图，等腰直角△ＡＢＣ中，ＡＢ＝AC=8，以ＡＢ为直径的半圆O交斜边ＢＣ于D，则阴影部分面积为（结果保留）（）（A）(B)(C)(D)【答案】A【解析】解：（1）如图连接AD、OD。∵等腰直角△ＡＢＣ，ＡＢ＝AC=8，∴ＡＤ＝４，AO=DO=4。∴阴影部分面积===故选A.12.（2015湖南常德，8，3分）若两个扇形满足弧长的比等于它们的半径的比，则称这两个扇形相似.如图2，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径(k为不等于0的常数)，那么下面的四个结论：①.②△OAB∽△.③.④扇形AOB与扇形的面积之比为.成立的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D13.（2015成都市，1，3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为()A．，B．，C．，D．，【答案】：D【解析】：解：在正六边形中，我们连接、可以得到为等边三角形，边长等于半径。因为为边心距，所以，所以，在边长为的等边三角形中，边上的高。弧所对的圆心角为，由弧长计算公式：，选D。二、填空题1.（2015重庆B卷，16，4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留）【答案】【解析】解：＝＝-＝.故答案为.2.（2015四川省遂宁市，14，4分）在半径为5cm的⊙O中，45°圆心角所对的弧长为＿＿＿cm．【答案】．【解析】弧长公式：．3.（2015四川省巴中市，17，3分）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为cm．【答案】．4.（2015四川省泸州市）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是.【答案】25.（2015浙江省湖州市，3，分）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于＿＿＿＿＿．【答案】【解析】．6.（2015浙江省台州市，16，5）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边）．当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为________．【答案】【解答】解：设O到正六边形顶点距离最大为a，则以O为圆心，a为半径的圆是正方形的内切圆，所以，AE的最小值的情形为E点在内切圆圆周上，连接OA，交点即为所有的E点，此时AE=时最小．7.（2015四川省达州市，12，3分）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为__________cm．【答案】2cm【解析】如图，，所以正六边形的半径为2cm．8.（2015湖南省长沙市，14，3分）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为________（结果保留π）．【答案】【解析】9.(2015贵州省安顺市,16,4分)如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_______（结果保留π）。【答案】3-π10.（2015江苏泰州，11，3分）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的面积为cm?．【答案】1211.（2015天津市，17，3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可得到一个六角星，记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形有个【答案】8.12.（2015内蒙古呼和浩特，14，3分）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.【答案】12π.13.（2015湖南省益阳市，12，5分）如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．【答案】【解析】连接OA，OB。∵正六边形的边长等于半径；∴OA=OB=AB=1∴∠AOB=60∴14.（2015浙江省衢州市，15，4分）已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（-2,0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是_____________【答案】(4031,)【解析】解：因为是无滑动连续翻转，B点的坐标为（0，0），所以每六次一个循环，每一个循环在x轴上运动12个单位，经过2015次翻转之后，正好是335个循环剩5次，故答案为(4031,).15.（2015山东省威海市，18，3分）如图①、②、③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个"环"．我们称之为环形密铺，如图④、⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形．图①图②图③图④图⑤（第18题图）【答案】正十二变形【解析】设构成环形密铺的正多边形为x正变形，环形内的正多边形为y正多边形，根据图形可知．整理得，又因为x，y为正整数，所以当x=5时，y=10；x=6时，y=6；x=12时，y=3．所以填正十二变形．16.（2015浙江省温州市，13，5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为____________.【答案】317.（2015山东烟台，16，3分）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是.【答案】618.(2015年湖南衡阳，17，3分)圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）.【答案】３π【解析】解：＝3π.故答案为3π.19.（2015年江苏扬州市）已知一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm（结果保留根号)20.（2015湖南常德，13，3分）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是_________厘米(结果保留).【答案】21.（2015贵州遵义，18，4分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．【答案】【解析】解：由题意可得：上述图形关于直线OC成轴对称，则=（-），根据轴对称性可知，四边形ODCE的对角线DE与OC互相垂直，则=OC·DE；∵D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=OA=1，又∵∠AOB=90°，∴DE=；∴=OC·DE=×2×=，S△ODE=OD·OE=×1×1=，==，∴=+S△CDE=（-）+（-S△ODE）=（+）-S△ODE=×（+）-=．故答案为．三、解答题1.（2015江苏淮安，24，8分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA=60°。将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF。（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积。【答案】(1)（-2,0）(2)OB=【解析】解：因为A的坐标为(2，0)所以OA=2，因为菱形OABC，所以OC=OA=2，所以OF=2，所以F的坐标为（-2,0）（2）过点B作DG⊥OA，垂足为点G,在△BAG中，∠BAG=60°，所以∠ABG=30°，所以AG=1，所以BG=在△OBG中,OG=3，BG=，所以OB======故答案为(1)（-2,0）(2)OB=