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2016年中考数学真题汇编详解30：尺规作图一、选择题1.（2015浙江省衢州市，7，3分）数学课上老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a.小明的作法如图所示，你认为这种做法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C．勾股定理逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B【解析】解：根据直径所对的圆周角是直角，故答案选择B2.（2015山东潍坊，9，3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A.2B.4C.6D.8ABCDEFMN【答案】D3.（2015广东省深圳市，11，3分）如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）【答案】D【解析】因为PA＋PC＝BC＝PB＋PC∴PA＝PB，P在AB的垂直平分线上三、解答题1.（2015山东省青岛市，15，4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：线段c，直线l及l外一点A.求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB=c.【答案】Rt△ABC即为所求.2.（2015浙江省丽水市，19，6分）如图，已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．【答案】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）∵在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°．又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°．∴∠CAD＝53°－37°＝16°．3.（2015江苏省南京市，25，10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】【解析】解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示。4.（2015浙江嘉兴，9，4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题："如图，已知直线l和l处一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q."分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是（）【答案】A5.（2015四川省广安市，24，8分）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的裁剪线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积.（注：不同的分法，面积可以相等）.【答案】1，2，2，6.(2015年山东省济宁市)（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角。实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明。【答案】19、（1）（2）猜想：四边形AECF是菱形…………5分证明：AB=AC，AM平分∠CAD∠B=∠ACB，∠CAD＝２∠CAM∠CAD是△ABC的外角，∠CAD=∠B+∠ACB∠CAD=2∠ACB∠CAM=∠ACBAF//CEEF垂直平分ACOA=OC，∠AOF＝∠COE=△AOF≌△COEAF=CE在四边形AECF中，AF//CE，AF=CE四边形AECF是平行四边形又EF⊥AC四边形AECF是菱形……………………8分