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2016年中考数学真题汇编详解17：线段、角、相交线与平行线一、选择题1.（2015四川省遂宁市，8，4分）如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为()．A．1cm   B．2cm   C．3cm   D．4cm【答案】C．【解析】注意到线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以AN＝BN，所以△BCN的周长＝BC＋CN＋BN＝BC＋AN＋CN＝BC＋AC＝BC＋4＝7，所以BC＝3(cm)．2.（2015福建省福州市，2，3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）【答案】B3.（2015四川省泸州市）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为A.90°B.100°C.110°D.120°【答案】Bwww.21-cn-jyvvvvv4.（2015浙江省金华市，4，分）已知∠a＝35°，则∠a的补角的度数是(  )A.55°    B.65° C.145°    D.165°【答案】C5.m（2015浙江省金华市，9，3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是(   )A.如图1，展开后侧得∠1＝∠2B.如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C.如图3，测得∠1＝∠2D.如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD【答案】C6.（2015四川省凉山州市，4，4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当   ∠2=38°时，∠1=（  ）A.52°    B.38°    C.42°    D.60°【答案】A.【解析】由直尺上下边是平行，即同位角相等和平角性质，可知∠1和∠2是互余关系，因此∠2=90°﹣38°=52°，故选A.7.（2015山东省聊城市，2，3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A.58°B.70°C.110°D.116°【答案】C【解析】由图可知，∠3与∠4的对顶角是互为同旁内角，所以∠4=180°-∠3=110°8.（2015山东临沂，2，3分）如图，直线a//b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A.40°B.60°C.80°D.100°【答案】C【解析】如图：因为a//b所以∠4=∠1=60°因为a//b所以∠5=∠2=40°因为∠4+∠3+∠5=180°所以∠3=180°-∠4-∠5=180°-60°-40°=80°故选C9.（2015山东济南，3，3分）如图，OA⊥OB，若∠1=35°，则∠2的度数是A.35°B.45°C.55°D.70°【答案】C【解析】∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°又∵∠1=35°∴∠2=∠AOB－∠1=90°－35°＝55°，故选C10.（2015内蒙古呼和浩特，3，3分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A.70°B.100°C.110°D.120°【答案】C11.（2015浙江宁波，6，4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为()A.150°B.130°C.100°D.50°【答案】B12.（2015四川资阳，5，3分）如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A．30°   B．35°    C．40°    D．45°【答案】C.13.（2015湖南株洲，2，3分）已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于…….（）A、35°B、55°C、65°D、145°【答案】B【解析】解：由互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，故选B14.（2015贵州遵义，4，3分）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°【答案】D【解析】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠1=62°（等量代换），故选D．15.（2015湖南省永州市，9，3分）如下图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）(第9题图)【答案】D【解析】解：因为AB＝CD，所以要使S△PAB＝S△PCD成立，那么点P到AB，CD的距离应相等，当点P在组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）上时，点P到AB，CD的距离相等，故答案选D.二、填空题1.(2015广东省广州市，11，3分)如图3，AB∥CD，直线分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为．【答案】50°【解析】两直线平行，内错角相等．Z字形成内错角要熟记．2.（2015四川省绵阳市，16，3分）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=_________．【答案】9.5°或9°30′【解析】∵AB∥CD，∴∠DEB=∠CDE=119°∠AED=180°-∠CDE=180°-119°=61°∵EF平分∠DEB∴∴∠GEF=∠GED+∠DEF=120.5°∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°，故答案为9.5°或9°30′3.（2015江苏泰州，10，3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β,∠1=40°，则∠2=°．【答案】1404.（2015山东省威海市14,3分）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为.（第14题图）【答案】55°【解析】根据平行线的性质，结合三角形的外角有关知识可知，∠3=110°-55°=55°．5.（2015浙江省杭州市，14，4分）如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）.【答案】（90－）.6.（2015湖南株洲，11，3分）如图，∥，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是。【答案】65°【解析】解：平行线的性质，邻补角的关系易知∠ABC=60°，三角形的内角和为180°，得∠ACB=65°故答案为65°7.（2015江西省，第7题，3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．【答案】160°【解析】∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°故答案为160°8.（2015江苏淮安，17，3分）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是【答案】75°【解析】如图，在△ABC中，∠A=45°,∠ABC=60°.所以∠2=75°，所以∠1=75°，故答案为75°9.(2015年湖南衡阳，14，3分)如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是.【答案】60°【解析】解：因为a∥b，所以∠1+∠2＝180°.因为∠1＝120°，所以∠2＝60°.故答案为60°.10.（2015成都市，1，4分）如图，直线m//n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝________度。【答案】：【解析】：解：本题考查了三线八角，因为为等腰直角三角形，所以，又，11.（2015湖南省永州市，12，3分）如下图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝__度.(第12题图)【答案】120【解析】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∴∠A＋∠ADC＝180°.∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°.12.（2014江苏省苏州市，12，3分）如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为▲°．【答案】55【解析】根据平行线的性质得∠2的补角的度数为1250，故∠2的度数为550.三、解答题1.（2015江苏省无锡市，21，8）（本题满分8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．【答案】见过程【解答】解：证明：（1）∵AB∥CD∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC∵CE=DE∴∠ECD=∠EDC∴∠AEC=∠BED（2）∵E是AB的中点∴AE=BE在△AEC和△BED中∴△AEC≌△BED（SAS）∴AC=BD2.（2015湖南省益阳市，15，8分）如图5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，，求的度数.【答案】【解析】解：∵AB∥CD，∴，.∵，∴，∴，∴．