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2016年中考数学真题汇编详解11：一次函数的应用一、选择题1.（2015四川省自贡市，8，4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这－过程的是 （）【答案】C2.（2015四川省巴中市，7，3分）小张的爷爷每天见识体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间（分钟）之间关系的大致图象是（）【答案】B．3.（2015重庆B卷，11，4分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是A．小强从家到公共汽车站步行了2公里    B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公共汽车的平均速度是30公里/小时    D．小强乘公共汽车用了20分钟【答案】D【解析】从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20分钟，步行了2公里；第二段表示小强在车站等小明，用时30-20＝10分钟，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60-30＝30分钟＝0.5小时，此段时间的行程为17-2＝15公里，所以公共汽车的平均速度为30公里/小时.故选D.4.（2015山东省聊城市，11，3分）小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A.小亮骑自行车的速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9:30妈妈追上小亮【答案】D【解析】妈妈追上小亮反映在图象上就是两人行进的路程与时间关系的函数图象的交点，由图象可知交点在时间为9时，所以妈妈在9点时追上小亮。5.（2015四川省广安市，9，3分）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A.y=0.12x，x＞0B.y=60-0.12x，x＞0C.y=0.12x，0≤x≤500D.y=60-0.12x，0≤x≤500【答案】D.6.（2015山东烟台，10，3分）A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S(千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米／小时；④乙先到达B地.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C7.（2015娄底市，10，3分）如图2，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气的阻力)，弹簧称的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】解：当铁块完全浸没在水中时，拉力不变，当铁块部分露出水面的过程中，拉力不断增大，当铁块完全露出水面后，拉力不变.二、填空题1.（2015年四川省宜宾市，15，3分）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB。若C（，），则该一次函数的解析式为。【答案】【解析】如图，过点C作CD⊥x轴，设A（x，0）∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，∴OA=AC∵A（x，0），C（，），∴OA=AC=x，则AD=-xRt△ADC中，由勾股定理得解得：x=1即A（1，0），OA=AC=1∵sin∠CAD==，∴∠CAD=60°即∠OAC=180°-∠CAD=120°∵△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，∴∠CAB=∠OAB=60°，Rt△AOB中，OA=1，∠OAB=60°，∴OB=OAtan∠OAB=即B（0，）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A、B的坐标代入解析式得：三、解答题1.（2015浙江省丽水市，22，10分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画关于的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？【答案】解：（1）甲行走的速度：150÷5＝30（米/分）；（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）；（3）由函数图象可知，当＝12.5时，＝0．当12.5≤≤35时，＝．当35＜≤50时，＝．∵甲、乙两人相距360米，即＝360，解得＝30.5，＝38．∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．2.（2015浙江省金华市，22，10分）小慧和小聪沿图1中景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义.(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20＝2.5(h)，∵小聪上午10:00到达宾馆，∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5＝7.5，所以小聪早上7：30分从飞瀑出发.（2）设直线GH的函数表达式为s＝kt＋b，由于点G（，50），点H(3，0)，则有解得∴直线GH的函数表达式为s＝－20t＋60，又∵点B的纵坐标为30，∴当s＝30时，－20t＋60＝30，解得t＝，∴点B（，30）.点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇.（3）方法1：设直线DF的函数表达式为，该直线过点D和F(5，0)，由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间（h），所以小慧从飞瀑准备返回时t＝，即D（，50).则有解得∴直线DF的函数表达式为s＝－30t＋150，∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以30km/h的速度返回飞瀑，所需时间.如图，HM为小聪返回时s关于t的函数图象.∴点M的横坐标为3＋＝，点M（，50），设直线HM的函数表达式为，该直线过点H(3，0)和点M（，50），则有解得∴直线HM的函数表达式为s＝30t－90，由解得，对应时刻7＋4＝11，∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.方法2：如上图，过点E作EQ⊥x轴于点Q，由题意可得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程，又∵两人速度均为30km/h，∴该路段两人所花时间相同，即HQ＝QF，∴点E的横坐标为4，∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.3.（2015山东省德州市，22，10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象，求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？【答案】解：(1)设y与x函数关系式y=kx+b,把点（40，160），（120，0）代入得解得∴y与x函数关系式为y=-2x+240(40≤x≤120).(2)由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x+240）≤3000.解不等式得x≥82.5,∴82.5≤x≤120.根据题意列方程，得（x-40）(-2x+240)=2400.即x2-160x+6000=0,解得x1=60,x2=100.∵60<82.5,故舍去.∴销售单价应该定为100元.4.（2015山东临沂，24，9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送。请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23,x取整数）之间的函数关系式；老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算。【答案】（1）当x≥8，x取整数时，y=3600+50x当x≤8，x取整数时，y=3760+30x【解析】解：（1）当x≥8，x取整数时，=3600+50x当x≤8，x取整数时，=3760+30x（2）当x=16时，y=3600+50×16=4400，总价=4400×120=528000元方案一：528000×（1-8%）-a方案二：528000×（1-10%）所以528000×（1-8%）-a=528000×（1-10%）解得a=10560所以，当a<10560时，选择方案二；当a=10560时，两种方案均可；当a>10560时选择方案一。5.（2015浙江嘉兴，23，12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：.⑴李明第几天生产的粽子数量为420只？⑵如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？（利润=出厂价-成本）【答案】⑴10；⑵【解析】解：⑴∵当54x=420时，x>5,∴5<x≤15时,则有30x+120=420,解得x=10∴李明第10天生产的粽子数量为420只⑵由图可知（0≤x≤9）设中，代入（9，4.1），（15，4.7）得，解得∴∴当x=5时，w最大=513当x=9时，w最大=741当x=12时，w最大=768513<741<768∴第12天的利润最大，最大利润是768元。6.（2015江苏省南京市，27，10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】【解析】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元。（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为因为的图像过（0，60）与（90，42），所以解方程组得这个一次函数的表达式为（3）设y2与x之间的函数表达式为因为的图像过（0，120）与（130，42），所以解方程组得这个一次函数的表达式为设产量为xkg时，获得的利润为W元。当时，。所以当x=75时，W的值最大，最大值为2250.当时，，当x=90时，，由-0.6<0知，当x>65时，W随x的增大而减小，所以时，.因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元。7.（2015山东省威海市，21，9分）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为：；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．【答案】（1）y=-20x+1890；（2）由题意，知x＜21-x．解，得x＜10.5．又∵x≥，∴x的取值范围是：1≤x≤10且x为整数．由（1）知：对于函数y=-20x+1890，y随x的增大而减小．∴当x=10时，y有最小值：y最小=-20×10+1890=1690．所以，使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵．所需费用为1690元．【解析】解：（1）y=-20x+1890；（2）由题意，知x＜21-x．解，得x＜10.5．又∵x≥，∴x的取值范围是：1≤x≤10且x为整数．由（1）知：对于函数y=-20x+1890，y随x的增大而减小．∴当x=10时，y有最小值：y最小=-20×10+1890=1690．所以，使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵．所需费用为1690元．8.（2015浙江省温州市，22，10分）某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A、B、C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区面积是A的2倍，设A区域面积为x（m2）.（1）求该园圃栽种花卉总株数y关于x的函数表达式.(2)若三种花卉共栽种6600株，则A、B、C三个区域的面积分别是多少？（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价.解：（1）y=3x+12x+12（900-3x），即y=-21x+10800.（2）当y=6600时，-21x+10800=6600，解得x=200.∴2x=400，900-3x=300.答A的面积是200m2，B的面积是400m2，C的面积是300m2.(3)设三种花卉的单价分别为a元,b元,c元,根据题意得:200×3a+400×6b+300×12c=84000得:a+4b+6c=140,把a=45-b-c代入得5c+3b=105,然后从c=20进行分类讨论,确定b,c的正整数解有四组:第一组:a=15,b=10,c=25;第二组:a=12,b=15,c=18;第三组:a=9,b=15,c=18;第四组:a=6,b=25,c=14,9.（2015四川南充，23，8分）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）；（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．【答案】（1）；(2)54.【解析】解：(1)根据题意，电价y与月用点电量x的函数关系的分段函数当0≤x≤4时，y=1当4≤x≤16时，函数是过点(4，1)和（8，）的一次函数。设一次函数y=kxb,∴，解得故电价y与月用电量x的函数关系为：（2）当0≤x≤4时，z=，＞0，z随x的增大而增大。∴当4≤x≤16时，=∵-＜0，∴当x≤22时，z随x的增大而增大，16＜22，则当x=16时，故当x≤x≤16时，，即工厂最大月效益为54万元。10.（2015天津市，23，10分）1号气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0≤x≤50).（1）根据题意，填写下表：上升时间 10 30 … x1号探测气球所在位置的海拔/m 15  … 2号探测气球所在位置的海拔/m  30 … （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.（3）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【答案】（1）30min后1号探测气球所在位置的海拔为5+30×1=35m,xmin后1号探测气球所在位置的海拔为(x+5)m;10min后2号探测气球所在位置的海拔为15+30×0.5==30m,xmin后2号探测气球所在位置的海拔为(0.5x+15)m;（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.答：此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.（3）当30≤x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.∵0.5＞0,∴y随x的增大而增大，∴当x=50时，y取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.11.（2015浙江省衢州市，23，10分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐场游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车到游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如下图所示，请结合图像解决下面问题（1） 高铁的平均速度是每小时多少千米；（2） 当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3） 若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？【答案】（1）240千米/小时（2）56千米（3）90千米/小时【解析】解：（1）240÷1＝240（千米/小时）(2)设乐乐距游乐园的图象：y=kx,则1.5k＝120，则k＝80，所以乐乐图象解析式为y=80x,当x=2时，y=160,216-160=56（千米）(3)当y=216时，80x=216,x=2.7,18÷60=0.3,216÷(2.7-0.3)=216÷2.4=90千米/小时12.（2015山东潍坊，22，11分）"低碳生活，绿色出行"的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度（米/分）随时间（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成.设线段OC上有一动点T（t，0），直线过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）.（1）①当分钟时，速度米/分钟，路程米；②当分钟时，速度米/分钟，路程米.（2）当和时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.【答案】解：（1）①由图象可知3分钟内速度由0增加到300米/分钟，每分钟增加100米，故当分钟时，速度米/分钟，此时路程（米）.故应填200，200；②由图象可知当分钟时，速度米/分钟，路程（米）.故应填300，4050；（2）①当时，设直线OA的解析式为，由图象可知点A（3，300），∴，解得，则.设与OA的交点为P，则P（t，100t），∴.②当时，设与AB的交点为Q，则Q（t，300），∴.（3）∵当时，，当时，，则令，解得.所以，王叔叔该天上班从家出发行进了750米时用了4分钟.13.（2015四川省广安市，22，8分）为了贯彻落实市委市府提出的"精准扶贫"精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗.已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型 A村（元/辆） B村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600⑴求这15辆车中大小货车各多少辆？⑵现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.⑶在⑵的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用.【答案】⑴大货车8辆，小货车7辆；⑵y=100x+9400（3≤x≤8且x为整数）；⑶派往A村5辆大货，5辆小货，B村3辆大货，2辆小货.14.（2015浙江省杭州市，23，12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇？解：（1）直线BC的函数表达式为：y=40t－60；直线CD的函数表达式为：y=－20t+80.(2)OA的函数表达式为y=20t(0≤t≤1)，所以点A的纵坐标为20.当20＜y＜30时，即20＜40t－60＜30或20＜－20t+80＜30，解得2＜t＜或＜t＜3.（3）S甲=60t－60（1≤t≤）；S乙=20t(0≤t≤4)；所画图象如图.（4）当t=时，S乙=.丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为S丙=－40t+80（0≤t≤2）.S丙=－40t+80与S甲=60t－60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇.15.(2015年山东省济宁市)（本题满分7分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在6月21日"父亲节"当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】18.解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）7500解得：x75答：甲种服装最多购进75件。…………3分（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x75，W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000…………………………4分方案1：当0<a<10时，10-a>0，w随x的增大而增大，所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；……5分方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；……6分方案3：10<a<20时，10-a<0，w随x的增大而减小，所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。……7分16.（2015江苏泰州，26，14分）（本题满分14分）已知一次函数y=2x－4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图像上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当点P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1＋d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2=4（a为常数），求a的值．解：（1）令2x－4=0，得x=2，∴点A坐标为（2，0），令x=0，得y=－4，∴点B坐标为（0，－4），过点P作PC⊥x轴，垂足为点C，则PC∥BO，∴△APC∽△ABO，∴，∵点P为线段AB的中点，∴PC=BO=2，AC=AO=1，∴P（1，－2）；（2）d1+d2＞2，设点P坐标为（x，2x－4），则P到x轴、y轴的距离分别为d1=，d2=．①当x＜0时，点P在第三象限，d1=4－2x，d2=－x，令（4－2x）＋（－x）=3，得x=（舍去），②当0≤x≤2时，点P在坐标轴上或第四象限，d1=4－2x，d2=x，（4－2x）＋x=3，得x=1，此时P（1，－2），③当x＞0时，点P在第一象限，d1=2x－4，d2=x，（2x－4）＋x=3，得x=，此时P（，），综上，得点P的坐标为（1，－2）或（，）；（3）设点P坐标为（x，2x－4），∵点P在线段AB上，∴0≤x≤2，∴d1＋ad2=4化为（4－2x）＋ax=4，即（a－2）x=0，∵在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2=4（a为常数），∴此方程在0≤x≤2范围内有无数个解，∴a=2．17.（2015内蒙古呼和浩特，21，7分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.解：(1)购买量是函数中的自变量x，a=5，ｂ=14；(2)当x≤2时，设y与x的函数解析式为y=tx，∵它的图象过点A（2，10），∴10=2t，∴t=5，从而y=5x；当x>2时，设y与x的函数解析式为：y=kx+b∵y=kx+b经过点（2，10）又x=3时，y=14∴，解得∴当x>2时，y与x的函数解析式为：y=4x+2.(3)当y=8.8＜10时，代入y=5x，得x=8.85=1.76；当x=4.165＞2时，代入y=4x+2，得y=4×4.165+2=18.66.∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元.18.（2015四川省绵阳市，23，11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A、B两种矿石，A矿石大约565吨、B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总运费为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．【答案】（1）；（2）共有三种分配方案，甲货船25艘、乙货船5艘方案运费最低，最低为3100元。【解析】解：（1）（2）化简得∴．因为x为整数，所以x=23、24、25．方案一：甲货船23艘、乙货船7艘，运费y=1000×23+1200×7=31400元；方案二：甲货船24艘、乙货船6艘，运费y=1000×24+1200×6=31200元；方案三：甲货船25艘、乙货船5艘，运费y=1000×25+1200×5=31000元．经分析得方案三运费最低为31000元．19.（2015贵州遵义，25，12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（吨） 10 20 30y（万元/吨） 45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系式．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价-成本）【答案】（1）（10≤x≤55）；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，该产品的总产量是40吨；（3）该厂第一个月销售这种产品获得的利润是万元．【解析】解：（1）设y=kx+b过（10，45），（20，40）∴∴∴（10≤x≤55）．（2）由题意得：即：x2-100x+2400=0(x-60)(x-40)=0∴x1=60，x2=40∵10≤x≤55∴x=40符合题意答：该产品的总产量为40吨．（3）设m=kn+b过（40，30），（55，15）∴∴∴m=-n+70当m=25时，-n+70=25，得：n=45；=∴利润：（万元）答：该厂第一个月销售这种产品获得的利润为万元．20.（2015山东日照市，19，10分）（本题满分10分）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶。图2为列车离乙地路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图像。（1）填空：甲、丙两地相距千米；（2）求高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式，并写出的取值范围。【答案】解：（1）甲、丙两地相距1050千米；（2）高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式为：。【解析】解：（1）由图2可知：甲、乙两地相距900千米，乙、丙两地相距150千米，∴甲、丙两地相距1050千米；（2）列车的速度=（千米/小时），列车从乙到丙的时间=小时① 设从甲到乙的函数解析式为，它的图像进过（0，900）、（3,0）两点；，∴② 设从乙到丙的函数解析式为，它的图像进过（3，0）、（3.5,150）两点；，∴∴21.（2015义乌18，6分）小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？【答案】解：（1）3000÷10=300（米/分）40-10=30（分）答：小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分钟．（2）（3000-2000）÷（45-40）=200（米/分）40+3000÷200=55（分）答：小敏8点55分返回到家．22.(2015浙江省绍兴市，18，8分)(本题8分)小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小敏离家的路程(米)和所经过的时间(分)之间的函数图象如图所示。请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？【答案】(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10=300(米/分)；在超市逗留了的时间为40-10=30(分)；(2)设返回家时，y与x的函数表达式为y=kx+b，把(40，3000)，(45，2000)代入得：，解得∴函数表达式为y=-200x+11000，当y=0时，x=55，∴小敏8点55分返回到家.【解析】本题考查一次函数图像的性质和从函数图像中获取信息的能力。23.（2015江苏淮安，25，10分）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系。（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式。【答案】（1）150m（2）【解析】解：（1）（3900-3650）÷5=250÷5=50米/分钟（18-15）×50=150m答小丽步行的速度为50米/分钟，学校与公交站台乙之间的距离为150m（2）因为C（8,3650）D（15,150）所以设过C、D两点。解得所以故答案为（1）150m（2）