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2016年中考数学真题汇编详解2：整式一、选择题1.（2015四川省巴中市，4，3分）若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=－3，b=1 C．a=3，b=－1 D．a=－3，b=－1【答案】A．2.（2015四川省遂宁市，2，4分）下列运算正确的是()．A．a·a3＝a4  B．2(a－b)＝2a－b C．(a3)2＝a5 D．a2－2a2＝－a2【答案】D．【解析】解：对于A：a·a3＝a4，故A错；对于B：2(a－b)＝2a－2b，故B错；对于C：(a3)2＝a6，故C错；对于D：a2－2a2＝－a2，正确．3.（2015四川省自贡市，7，4分）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为 （）A．－10% B．·10% C． D．【答案】C4.（2015浙江省湖州市，3，分）当x＝1时，代数式4－3x的值是()．A．1   B．2   C．3   D．4【答案】A【解析】当=1时，4－3x＝4－3×1＝1．故选A．5.(2015浙江台州，1，4分)单项式2a的系数是（）A．2    B．2a    C．1    D．a【答案】A6.（2015山东省聊城市，5，3分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】严格按照幂的有关运算法则判断即可7.（2015四川省达州市，3，3分）下列运算正确的是（）A．a·a2＝a2  B．（a2）3＝a6  C．a2＋a3＝a6  D．a6÷a2＝a3【答案】B【解析】选项A，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；选项C，合并同类项须是字母相同且相同字母的指数也相同，而C中左边式子字母指数不同，不能合并，故错误；选项D，同底数幂相乘，底数不变，指数相减，故错误；选项B，幂的乘方，底数不变，指数相乘，故选B．8.（2015湖南省长沙市，2，3分）下列运算中，正确的是A.  B.  C.  D.【答案】B【解析】9.（2015山东临沂，3，3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A.合并同类项C．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加D.同底数幂的除法：底数不变，指数相减故选B10.（2015山东临沂，11，3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】先看X的指数，第一个指数是1，第二个指数是2-----第2015个单项式的指数是2015，再看系数，系数是连续的奇数，所以第2015个奇数为4029，所以第2015个单项式为，故选C11.（2015江苏省南京市，2，2分）计算的结果是A．B．C．D．【答案】A【解析】由积的乘方公式可得12.（2015浙江省台州市，1，4）单项式2a的系数是          （）A．2    B．2a    C．1    D．a【答案】A【解答】解：根据单项式系数的定义是乘积中的数字因数，故选A13.(2015广东省广州市，5，3分)下列计算正确的是()A．aboab＝2abB．(2a)3＝2a3C．3－＝3(a≥0)D．o＝(a≥0，b≥0)【答案】D【解析】A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．aboab＝a2b2；B．幂的乘方，各项都要乘方，(2a)3＝23a3；C．合并同类二次根式，只是二次根式前的数字相加减，3－＝2(a≥0)；D．二次根式相乘，o＝(a≥0，b≥0)14.（2015山东省威海市，７，３分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】本题可以逐一排除法，，故A错误；，B错误；；C正确；，D错误．故选C．15.（2015四川资阳，3，3分）下列运算结果为a6的是（）A．a2＋a3   B．a2·a3    C．(－a2)3   D．a8÷a2【答案】D.16.（2015四川南充，2，3分）下列运算正确的是（）（A）3x－2x＝x（B）（C）（D）【答案】A【解析】】由同类项的合并法则"系数相加作为合并后的系数，字母及字母的指数不变"得，故选项A正确；由单项式乘以单项式运算法则"单项式乘以单项式，系数相乘，作为积的系数，同底数幂相乘，对于只在一个因式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式"得，故选项B错误；由""得，故选项C错误；由单项式的除法法则"单项式除以单项式，系数相除做为商的系数，同底数幂相除，对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数做为商的一个因式"得，故选项D错误。应选A。17.（2015上海市，2，4分）当a时，下列关于幂的运算正确的是（A）(B)(C)(D)【答案】A【解析】只要a不等于0都成立，且a18.2015省市，3，3分）下列运算正确的是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】解：A错B错C错故选D19.（2015山东潍坊，5，3分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D.20.（2015四川省广安市，3，3分）下列运算正确的是（）A.5a2+3a2=8a4B.a3·a4=a12C.(a+2b)2=a2+4b2D.【答案】D.21.（2015浙江省杭州市，2，3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C22.(2015年山东省济宁市)化简－16（）的结果是（）A.B.C.D.【答案】D23.（2015内蒙古呼和浩特，6，3分）下列运算，结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】D24.（2015山东济南，4，3分）下列运算不正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A.,正确；B.，正确；C.，正确；D.，错误。故选D。25.（2015浙江宁波，2，4分）下列计算正确的是()A.B.2a-a=2C.D.【答案】D26.（2015四川省绵阳市，3，3分）若，则（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】根据非负数和为0的性质，则，所以则=故选A27.（2015四川省绵阳市，11，3分）将一些相同的"○"按如图所示的规律依次摆放，观察每个"龟图"中的"○"的个数，若第n个"龟图"中有245个"○"，则n=（）A．14B．15C．16D．17【答案】C【解析】本题考查规律探究，第一个：1+4=1+4+0×1第二个：1+4+2=1+4+1×2第三个：1+4+6=1+4+2×3第四个：1+4+12=1+4+3×4第n个：∴，解得：（舍去），故选C．28.（2015山东烟台，4，3分）下列等式不一定成立的是（）A.=(b≠0)B.a3·a－5=(a≠0)C.a2－4b2=(a+2b)(a－2b)D.(－2a3)2=4a6【答案】A29.（2015湖南株洲，3，3分）下列等式中，正确的是…….（）A、B、C、D、【答案】B【解析】解：A、同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B、a2a3=a5是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C、是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D、是整式乘法公式的运用，故选B30.（2015湖南省益阳市，2，5分）下列运算正确的是 A．  B．  C．  D．【答案】C【解析】A.故A错；B.故B错；D．故D错，所以只选C。31.（2015贵州遵义，5，3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：上述四个选项中分别考查了合并同类项，单项式乘多项式，多项式乘多项式等运算，其中，，，只有选项D中成立，故选D．32.（2015山东日照市，3，3分）计算的结果是（）（A）(B)(C)(D)【答案】C【解析】解：由幂的运算法则可以直接得出结果，∴=，注意结果的符号，"负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正"。故选C.33.（2015山东日照市，11，3分）观察下列各式及其展开式……请你猜想的展开式第三项的系数是（）（A）36(B)45(C)55(D)66【答案】A【解析】解：（1）∵由杨辉三角可得：∴的展开式第三项的系数是36。故选A.34.（2015义乌4，3分）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b＝5ab．②(3a3)2＝6a6．③a6÷a2＝a3．④a2·a3＝a5．其中做对的一道题是（）A.①B.②C.③D.④【答案】D35.（2015贵州省铜仁市，2，4分）下列计算正确的是()A.B.C.D.【答案】D36.(2015浙江省绍兴市，4，4分)下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②(3a2)2=6a8；③a6÷a2=a3；④a2·a3=a5，其中做对的一道题的序号是A.①B.②C.③D.④【答案】D【解析】本题考查了整式运算法则，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则。①2a+3b不是同类项，则结果不是5ab；②(3a2)2，根据积的乘方法则，结果应该为9a8；③a6÷a2，根据同底数幂的除法法则，结果应该为a4；④a2·a3，根据同底数幂的乘法法则，结果应该为a5。因此，本题做对的一道题的序号是④。所以，本题应该选D。37.（2015广东省深圳市，3，3分）下列运算错误的是（）A．aoa＝a2B．3a－a＝2aC．(a2)3＝a5D．a3÷a－1＝a4【答案】C【解析】整式运算38.(2015年湖南衡阳，2，3分)下列计算正确的是A.a+a＝2aB.＝2C.a＝D.＝【答案】A【解析】解：A正确；B应为＝；C应为a＝；D应为＝.故选A.39.（2015湖南省永州市，2，3分）下列算正确的是()A.a2oa3＝a6B.(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2C.(a3)4＝a7D.a3＋a5＝a8【答案】B【解析】解：(－a＋b)(a＋b)＝(b－a)(b＋a)=b2－a2.故答案选B.40.（2015湖南省永州市，10，3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3,[0.6]＝0,[－3.6]＝－4.对于任意实数x,下列式子中错误的是（）A.[x]＝x（x为整数）B.0≤x－[x]＜1C.[x＋y]≤[x]＋[y]D.[n＋x]＝n＋[x]（n为整数）【答案】C【解析】解：我们不妨取x＝－3.5，y＝－3.2，那么[x＋y]＝[－3.5－3.2]＝[－6.7]＝－7,[x]＋[y]＝[－3.5]＋[－3.2]＝－4＋(－4)＝－8,此时[x＋y]＞[x]＋[y].故答案选C.41.（2015江苏淮安，2，3分）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】故选B42.（2015湖南常德，2，3分）下列等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】B43.（2015娄底市，3，3分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，故A错误；，故B错误，故C,正确；,故D错误.44.（2015娄底市，7，3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（）A.0B.1C.-1D.-2【答案】B【解析】解：2a2+4a-1=2（a2+2a）-1=2×1-1=1.45.（2015成都市，1，3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、与是同类项，能合并，。故本选项错误。B、与是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。。故本选项错误。C、根据幂的乘方法则。。故本选项正确。D、根据完全平方公式。。故本选项错误。综上知选C。二、填空题1.（2015福建省福州市，12，4分）计算（x-1）（x+2）的结果是.【答案】2.（2015浙江省金华市，13，4分）已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a?－b?＝________.【答案】153.（2015安徽，13，3分）按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜测x、y、z满足的关系式是.【答案】xy=z(只要关系式对前六项是成立的即可)【解析】解:∵aman=am+n,21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213故答案为xy=z.4.(2015贵州省安顺市,18,4分)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为_______（用含n的式子表示）。【答案】3n+15.（2015浙江省温州市，15，5分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为_________m2.【答案】756.（2015浙江省温州市，16，5分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）.图乙中，，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________cm.【答案】7.（2015四川资阳，14，3分）已知：，则的值为_________．【答案】12.8.（2015山东省菏泽市，12，3分）若x2+x+m=（x-3）（x+n）对x恒成立，则n=.【答案】49.（2015天津市，13，分）计算x2·x5=【答案】x7.10.(2015年山东省济宁市)若，，.【答案】－n（n+1）（4n+3）11.（2015内蒙古呼和浩特，15，3分）若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________.【答案】－或112.（2015四川省绵阳市，13，3分）计算：=_________．【答案】0【解析】13.（2015湖南株洲，9，3分）如果手机通话每分钟收费元，那么通话分钟，收费元。【答案】am【解析】解：根据公式：收费＝单价×时间=am，故答案为am14.（2015江苏省无锡市，18，2）某商场在"五一"期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款__________元．【答案】838或910【解答】解：由题得小红的购物总额可能是480元或600元，她母亲的购物总额为650元；当小红的购物总额是480元，她母亲的购物总额为650元时，两人总额为1130元，实付总款为：800×0.8+330×0.6=838（元）当小红的购物总额是600元，她母亲的购物总额为650元时，两人总额为1250元，实付总款为：800×0.8+450×0.6=910（元）所以总付款有两种情形：838或910元15.（2015湖南株洲，16，3分）"皮克定理"是用来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，和中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是还是表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是【答案】17.5【解析】解：由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式可知，为偶数，故，，即为边上整点的个数，为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：，，代入公式＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。利用数出公式中的，代入公式求得S＝17.5故答案为：17.516.（2015湖南省益阳市，13，5分）图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．【答案】【解析】∵第一个为6个；第2个为11个；第3个为16个说明每个图形小棒比前一个多5∴第n个为1+5n17.（2015贵州遵义，14，4分）如果单项式与是同类项，那么．【答案】1【解析】解：在同类项中，相同字母的指数相同，∴a-2=1且b+1=3，解得：a=3，b=2，∴a-b=3-2=1，而1的任何次幂都等于1．故答案为1．18.（2014江苏省苏州市，11，3分）计算：=▲．【答案】a3【解析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得a3.19.（2014江苏省苏州市，16，3分）若，则的值为▲．【答案】3【解析】9-2a+4b=9-2(a-2b)=9-6=3.20.（2015贵州省铜仁市，18，4分）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：    1        1  1    
  1  2  1   
 1  3  3  1  
1  4  6  4  1 
   ....    ...   (1)    (2)根据前面各式的规律，则；【答案】21.（2015广东省深圳市，15，3分）如图所示，下列图案均是由完全相同的"太阳型"图表按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是．【答案】21【解析】第一行的规律是1，2，3，4…，故第五个数是5；第二行的规律是1，2，4，8…，故第五个数是16，∴第五个图中共有21个太阳22.（2015江苏淮安，18，3分）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=。【答案】147【解析】每两行共8个数，所以565÷8=70…5，所以前70个8共计140行，后面5个数则排第142行第5列，所以a=142,b=5，所以a+b=147，故答案为14723.（2015江苏淮安，26，10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）100+2x（2）【解析】解：（1）=100+2x（2）24.（2015年江苏扬州市）若，则25.（2015湖南常德，11，3分）计算：.【答案】26.（2015湖南常德，16，3分）一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，或若它是偶数，则除以2按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还有得到证明，但举例验证发现都是正确的.例如：取自然数5，最少经过下面的5步运算可得1，即5.请问：如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为_____________.【答案】3;20；21;128三、解答题1.（2015重庆B卷，21，10分）化简下列各式：（1）；【答案】3a+3【解析】解：原式＝（a+1）(2a+2+1-2a)＝3（a+1）＝3a+3.2.（2015浙江省丽水市，18，6分）先化简，再求值：，其中＝．【答案】解：原式＝＝．当＝时，原式＝＝．3.（2015湖南省长沙市，20，6分）先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】解：原式当，时，原式4.（2015山东临沂，20，7分）计算：【答案】【解析】因为====故答案为5.（2015浙江省温州市，17（2），5分）化简：（2a+1）(2a-1)-4a(a-1)【答案】原式=4a2-1-4a2+4a=4a-16.（2015浙江省温州市，20，8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G.Pick，1859-1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b-1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，如图，a=4，b=6,S=4+×6-1=6.（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积.（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点.（注：图甲、图乙在答题卡上）【答案】解：（1）画法不唯一，如图①或图②（2）画法不唯一，如图③，图④等.7.（2015山东济南，22，7分）（1）化简：（x+2）2+x（x+y）【答案】【解析】解：（1）（x+y）2+x（x+y）=(x+y)(x+y+x)=(x+y)(2x+y)8.（2015江苏省无锡市，19，6）（2）．【答案】x2+5【解答】解：原式=x2+2x+1－2x+49.（2015湖南省益阳市，14，8分）化简：．【答案】x+1【解析】解：原式==.10.（2015江西省，第15题，6分）先化简，再求值：，其中，．【答案】-11【解析】解：原式把代入得，原式==-1111.（2015娄底市，23，9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0~1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.小刘说："我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米"，付车费10.5元"小李说："我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米"，付车费14.5元.问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？【答案】(1)4.5；12.5.(2)12.5元【解析】解：（1）（14.5-10.5）÷（6.5-4.5）=2元/千米，起步价=10.5-2×（4.5-1.5）=10.5-6=4.5元.（2）4.5+2×（5.5-1.5）=4.5+8=12.5元.12.(2015年湖南衡阳，21，6分)先化简，再求值a（a+2b）+，其中a＝-1，b＝.【答案】4【解析】解：a（a+2b）+＝＝当a＝-1，b＝时，原式＝＝2+2＝4.