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2016年中考数学真题汇编详解20：直角三角形与勾股定理一、选择题1.(2015浙江台州，8，4分)如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm   B．cm   C．5.5cm   D．1cm【答案】A2.（2015山东省德州市，8，3分）下列命题中，真命题的个数是①若-1<x<-,则-2<<-1;②若-1≤x≤2,则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.A.4B.3C.2D.1【答案】B3.(2015浙江台州，10，4分)某班有20位同学参加围棋、象棋比赛．甲说："只参加一项的人数大于14人．"乙说："两项都参加的人数小于5人．"对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对     B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错     D．若甲错，则乙对【答案】B4.（2015浙江省台州市，8，4）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是                    （）A．8cm    B．cm   C．5.5cm   D．1cm【答案】A【解答】解：折痕长度大于0，小于，A选项不在范围你，故选A5.（2015浙江省台州市，10，4）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛．甲说："只参加一项的人数大于14人．"乙说："两项都参加的人数小于5人．"对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题中，其中真命题的是                    （）A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对 C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对【答案】B【解答】解：设参加围棋比赛人数为x人，参加象棋比赛人数为y人，两项都参加的人数为a人，则x+y=20+a，只参加一项的人数为x－a+y－a=x+y－2a=（20－a）人A．若甲对，则20－a>14，a<6，乙不正确；B．若乙对，即a<5，则20－a>15，当然也就大于14，则甲也对；C．若乙错，即a≥5，则20－a≤15，当a=5时，甲就正确；D．若甲错，即20－a≤14，则a≥6，则乙错根据以上分析，答案选B6.(2015广东省广州市，8，3分)下列命题中，真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】1．判断一件事情的句子叫做命题．2．命题分为真命题和假命题两类．3．一般地，条件成立时，结论总是正确的，像这样的命题是真命题．4．条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不一定成立，像这样的命题是假命题．此题主要考查基本定义定理的熟记情况．7.（2015四川省达州市，5，3分）下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对影响等的两个三角形全等C．分式方程可化为一元一次方程x－1＋（2x－1）＝－1.5D．多项式t2－16t＋3t因式分解为（t＋4）（t－4）＋3t【答案】C【解析】选项A，矩形对角线互相平分且相等，不垂直；选项B，两边一夹角才能判定两个三角形全等；选项D，因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式；选项C，去分母时，等式两边同时乘以最简公分母，注意变号和常数项，故选C．8.（2015山东省聊城市，7，3分）下列命题中的真命题是（）A.两边和一角分别相等的两个三角形全等B.相似三角形的面积比等于相似比C.正方形不是中心对称图形D.圆内接四边形的对角互补【答案】D【解析】圆内接四边形中相对角所对的弧能够拼接成圆，由圆周角定理可知：相对角互补。9.（2015湖南省长沙市，5，3分）下列例题中，为真命题的是A.六边形的内角和为360度  B.多边形的外角和与边数有关C.矩形的对角线互相垂直  D.三角形两边的和大于第三边【答案】D【解析】10.(2015贵州省安顺市,6,3分)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3。则折痕CE的长为（）A.2  B.  C.  D.6【答案】A11.（2015山东烟台，8，3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A.B.C.D.【答案】C12.（2015江苏淮安，6，3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5D．a=3，b=4，c=5【答案】【解析】因为故选D13.(2015年湖南衡阳，9，3分)下列命题是真命题的是A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】A【解析】解：A正确；B应为对角线相等的平行四边形是矩形；C应为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D应为对角线互相垂直平分的矩形是正方形.故选A.二、填空题1.（2015安徽，14，3分）已知实数a、b、c满足a＋b=ab=c有下列结论：①若c≠0，则；②若a=3，则b＋c=9； ③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上）【答案】①③④【解析】解:(1)∵c≠0,ab=c∴a≠0,b≠0在a＋b=ab两边同时除以ab即得(2)当a=3时,代入得b=3,c=9则b＋c=12,(3)a=b=c,ab=c,c=0或1,c=1时,a＋b=c不成立,所以abc=0(4)如果a、b都是整数，那b、b-1是两个相邻的整数，最大公因数为1，而b必须能被b-1整除，所以b-1=1（不可能为-1，因为b不可能是0），b=2，a=2，c=4，a+b+c=8故答案为①③④.2.（2015浙江嘉兴，14，5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为_________________【答案】2.53.（2015江苏省无锡市，15，2）命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是_______命题．（填"真"或"假"）【答案】假【解答】解：逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，同底等高，等底同高三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等，故此命题是假命题4.（2015天津市，18，3分）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D均在格点上，点E,F分别为线段BC,DB上的动点，且BE=DF.（1）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于；（2）当AE+AF取最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）.【答案】（1）BE=时，AE=，又DF=BE=，由勾股定理得BD=,所以BF==AF,所以AE=AF=；（2）如图，取格点H,K,连接BH,CK,相交于点P.连接AP，与BC相交，得点E.取格点M,N，连接DM,CN,相交于点G,连接AG,与BD相交，得点F，线段AE,AF即为所求.5.（2015内蒙古呼和浩特，16，3分）以下四个命题:①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补.②边数相等的两个正多边形一定相似.③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°.④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.其中正确命题的序号为__________.【答案】②③④6.（2015浙江宁波，15，4分）命题"对角线相等的四边形是矩形"是命题.(填"真"或"假")【答案】假7.（2015湖南株洲，15，3分）如图是"赵爽弦图"，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于【答案】6【解析】解：由△ABH≌△DAE可知：AH＝DE，AB=AD，AE＝AH＋HE又四边形ABCD和EFGH都是正方形，得EF=HE=2在Rt△AED中由勾股定理得：，即，解得AE=6，故答案为：68.（2015年江苏扬州市）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=9.（2015贵州遵义，16，4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅"弦图"，后人称其为"赵爽弦图"（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．【答案】12【解析】解：如图所示，设AH=a，HD=b（不妨设a＞b＞0），则AD=a+b，根据三角形全等可得：AE=HT=HD=b，HM=HA=a，∴TM=HM-HT=a-b，∵∠A=90°，∴EH2=AH2+AE2=a2+b2=22=4；∴S1+S2+S3=AD2+EH2+TM2=(a+b)2+(a2+b2)+(a-b)2=3(a2+b2)=3×4=12．故答案为12．10.（2015娄底市，18，3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0,1），直角顶点C的坐标为（-3，0），∠B=30°，则点B的坐标为。【答案】（-，1+）【解析】解：过点B作BD⊥y轴，垂足为D.在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC=,在Rt△ABC中，∠B=30°∴AB=2AC=2∵∠CAO=∠CAB=60°∴∠BAD=60°∴∠ABD=30°在Rt△ABD中，∠ABD=30°∴AD=∴BD=所以点B的坐标为（-，1+）11.（2015成都市，1，4分）如图，在□ABCD中，，，将□ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________.【答案】：3【解析】：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则，，在中，由勾股定理得12.（2014江苏省苏州市，18，3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为▲．【答案】16【解析】在矩形ABCD中，CD=AB=x，在Rt△BDE中，∠BDE=900，点F为BE的中点，所以BF=EF=DF=4，所以=CD2+CF2=DF2=16.三、解答题1.15.（2015四川省自贡市，15，4分）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，所以只需连接－对角线就行）【答案】