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2016年金华市中考数学试题含答案解析浙江省2016年初中毕业升学考试(金华卷)数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数的绝对值是（▲)A.2B.C.D.2.若实数在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（▲)A．B.C．D．互为倒数3.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm),其中不合格的是（▲)A.45.02B.44.9C.44.98 D.45.014.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（▲)5.一元二次方程的两根为，则下列结论正确的是（▲)A.B.C.D.6.如图，已知，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（▲)A.AC=BDB.∠CAB＝∠DBAC.∠C＝∠DD.BC=AD7.小明和小华参加社会实践活动，随机选择"打扫社区卫生"和"参加社会调查"其中一项，那么两人同时选择"参加社会调查"的概率为（▲)A.B.C.D.8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（▲)A.米2B.米2C.米2D.米29.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（▲)A.点CB.点D或点EC.线段DE(异于端点)上一点D.线段CD(异于端点)上一点10.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD,DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（▲)卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.不等式的解是▲.12.能够说明"不成立"的x的值是▲（写出一个即可）.13.为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是▲mg/L.14.如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是▲.15.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是▲.16.由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米.（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1,则点A，E之间的距离是▲米.（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是▲米.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)计算：.18.（本题6分）解方程组19.（本题6分）某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核.现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按"A，B，C"三个等次绘制了如图不完整的统计图.试根据统计图信息,解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后"A"等次的人数是多少？并补全统计图.（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为"A"等次的人数.20.（本题8分）如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数.（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时）,就0≤x≤12，求关于的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）.北京时间 7:30 ▲ 2:50首尔时间 ▲ 12:15 ▲（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数.如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？ 21.（本题8分）如图，直线与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数（k＞0）图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.（1）求点A的坐标.（2）若AE=AC.①求k的值.②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由.22.（本题10分）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E，圆心为O.（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形.（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8.①连结OE,求△OBE的面积.②求弧AE的长.23.（本题10分）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A,B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上.（1）已知a=1，点B的纵坐标为2.①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.②如图2，若BD=AB，过点B,D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式.（2）如图3，若BD=AB，过O,B,D三点的抛物线L3，顶点为P,对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E,F两点,求的值，并直接写出的值.24.(本题12分)在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(－6，0).如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.（1）如图2，若α=60°,OE=OA，求直线EF的函数表达式.（2）若α为锐角，，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积.（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由.浙江省2016年初中毕业升学考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B C C A A D C D评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.12.如等（只要填一个负数即可）13.114.80°15.2或5（各2分）16.（1）；（2）三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)原式＝3－1－3×＋1＝0.18.（本题6分）由①－②，得y＝3.把y＝3代入②，得x＋3＝2，解得x＝－1.∴原方程组的解是19.（本题6分）（1）∵抽取的人数为21＋7＋2＝30，∴训练后"A"等次的人数为30－2－8＝20.如图：（2）该校600名学生，训练后成绩为"A"等次的人数为600×=400.答：估计该校九年级训练后成绩为"A"等次的人数是400.20.（本题8分）（1）从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，所以，关于的函数表达式是y＝x＋1.北京时间 7:30 11:15 2:50首尔时间 8:30 12:15 3:50（2）从图2看出，设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为（t+7）时，由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时，所以，当伦敦（夏时制）时间为7:30，韩国首尔时间为15:30.21.（本题8分）（1）当y＝0时，得0＝x－，解得x＝3.∴点A的坐标为(3,0).（2）①过点C作CF⊥x轴于点F.设AE=AC=t,点E的坐标是.在Rt△AOB中，tan∠OAB=,∴∠OAB=30°.在Rt△ACF中，∠CAF=30°,∴，∴点C的坐标是.∴,解得（舍去），.所以，.②点E的坐标为(3，2)，设点D的坐标是,∴，解得，,∴点D的坐标是,所以，点E与点D关于原点O成中心对称.22.（本题10分）（1）∵AE=EC,BE=ED,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD.而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.（2）①连结OF.∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF.∵FC∥AB,∴OF即为△ABD的AB边上的高.S△ABD.∵点O，E分别是AB,BD的中点，∴,所以，S△OBE=S△ABE=4.②过点D作DH⊥AB于点H.∵AB∥CD，OF⊥CF,∴FO⊥AB,∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°.∴四边形OHDF为矩形,即DH=OF=4.在Rt△DAH中，sin∠DAB＝＝,∴∠DAH=30°.∵点O,E分别为AB,BD中点，∴OE∥AD,∴∠EOB＝∠DAH=30°.∴∠AOE＝180°－∠EOB＝150°.∴弧AE的长=.23.（本题10分）（1）①对于二次函数y=x2，当y＝2时，2＝x2，解得x1＝，x2＝－，∴AB＝.∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC＝AB＝，∴AC＝.②记抛物线L2的对称轴与AD相交于点N,根据抛物线的轴对称性，得,∴.设抛物线L2的函数表达式为.由①得，B点的坐标为,∴，解得a=4.抛物线L2的函数表达式为.（2）如图，抛物线L3与x轴交于点G,其对称轴与x轴交于点Q,过点B作BK⊥x轴于点K.设OK=t,则AB=BD=2t,点B的坐标为(t，at2)，根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t,OG=2OQ=4t.设抛物线L3的函数表达式为，∵该抛物线过点B(t，at2)，∴，因t≠0，得..24.(本题12分)（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M.∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，∴OH＝3，EH＝62－32＝33.∴E(﹣3,33).∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°.在Rt△EOM中，∵cos∠EOM＝OEOM，即32＝6OM，∴OM＝43.∴M(0，43).设直线EF的函数表达式为y＝kx＋43，∵该直线过点E(﹣3,33),∴,解得，所以，直线EF的函数表达式为.（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α(α为锐角，).无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小.在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝2a，∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝655，a2＝－655(舍去),∴OE＝2a＝1255,∴S正方形OEFG＝OE2=1445.（3）设正方形边长为m.当点F落在y轴正半轴时.如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有或.在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,∴点P1的坐标为(0,6).在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG上，△OEP的其中两边之比不可能为；当增加正方形边长时，存在（图4）和（图5）两种情况.如图4，△EFP是等腰直角三角形，有PEEF＝2，即PEOE＝2,此时有AP∥OF.在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=2OA＝62,∴PE＝2OE＝12，PA=PE+AE=18,∴点P2的坐标为(－6,18).如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H.设PF=n.在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n)2＝2m2＋2mn＋n2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m2＋n2,当POPE＝2时，∴PO2＝2PE2.∴2m2＋2mn＋n2=2(m2＋n2),得n＝2m.∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴,∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.在等腰Rt△PR H中，，∴OR=RH-OH=18，∴点P3的坐标为(－18,36).当点F落在y轴负半轴时，如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP＝2OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE,∴OP＝2OE.∴点P4的坐标为(－6,0).在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中两边之比不可能为；当正方形边长增加时，存在（图7）这一种情况.如图7，过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n)2＋m2＝2m2＋2mn＋n2.当PEPO＝2时，∴PE2＝2PO2.∴2m2＋2mn＋n2＝2n2＋2m2∴n=2m,由于NG=OG=m,则PN=NG=m,∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP,∴,即AN=OA=6.在等腰Rt△ONG中，,∴，∴,在等腰Rt△PRN中，，∴点P5的坐标为(－18,6).所以，△OEP的其中两边的比能为，点P的坐标是：P1(0,6)，P2(－6,18)，P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).