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2016年江苏省中考数学第一轮复习课后强化训练详解45:选择、填空压轴题课后强化训练45选择、填空压轴题基础训练1．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图②中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(D),(第1题图))A.2010B.2012C.2014D.20162．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15min妈妈到家，再经过3min小刚到达学校，小刚始终以100m/min的速度步行，小刚和妈妈的距离y(m)与小刚打完电话后的步行时间t(min)之间的函数关系如图．(第2题图)下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250m；②打完电话后，经过23min小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150m/min；④小刚家与学校的距离为2550m.其中正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.4解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250m是正确的；②∵打完电话后5min两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15min妈妈到家，再经过3min小刚到达学校，经过5＋15＋3＝23(min)小刚到达学校，∴是正确的；③打完电话后5min两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5－100＝150(m/min)，走的路程为150×5＝750(m)，回家的速度是750÷15＝50(m/min)，∴回家的速度为150m/min是错误的；④小刚家与学校的距离为750＋(15＋3)×100＝2550(m)，∴是正确的．正确的有①②④.3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(D)A.k＜－3B.k＞－3C.k＜3D.k＞3,(第3题图)),(第3题图解))解：根据题意，得y＝|ax2＋bx＋c|的图象如解图，所以若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k＞3.(第4题图)4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(A)(第5题图)5．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为(C)A.4∶3B.3∶2C.14∶9D.17∶9解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴ECAC＝MEAD.∵菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE＝1cm，EC＝3cm，∴ECAC＝34，∴S△CMES△DAC＝916，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为2×（16－9＋16－9）9＋9＝149.(第6题图)6．如图，A，B，C是反比例函数y＝kx(x<0)图象上的三点，作直线l，使A，B，C三点到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有(A)A．4条B．3条C．2条D．1条7．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是(B),(第7题图))A.2＋10B.2＋210C.12D.188．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现(B)(第8题图)A.3次B.4次C.5次D.6次解：根据题意作出图形如解图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次．(第8题图解)(第9题图)9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝kx在第一象限的图象经过点B.若OA2－AB2＝12，则k的值为__6__．解：设点B的坐标为B(x0，y0)，则x0＝OC＋DB，y0＝AC－AD＝OC－DB，于是k＝x0·y0＝(OC＋DB)·(OC－DB)＝OC2－DB2＝12OA2－12AB2＝6.(第10题图)10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC.点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG丄CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：①AGAB＝FGFB；②点F是GE的中点；③AF＝23AB；④S△ABC＝5S△BDF.其中正确结论的序号是__①③__．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴AGCB＝FGFB.∵BA＝BC，∴AGAB＝FGFB，故①正确．∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，∴∠DBE＋∠BDE＝∠BDE＋∠BCD＝90°，∴∠DBE＝∠BCD.∵AB＝CB，点D是AB的中点，∴BD＝12AB＝12CB.∵tan∠BCD＝BDBC＝12，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE＝AGAB＝12.∵AGAB＝FGFB，∴FG＝12FB，故②错误．∵△AFG∽△CFB，∴AF∶CF＝AG∶BC＝1∶2，∴AF＝13AC.∵AC＝2AB，∴AF＝23AB，故③正确．∵BD＝12AB，AF＝13AC，∴S△ABC＝6S△BDF，故④错误．拓展提高11．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800m，BC为1000m，CD为1400m，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红(绿)灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以30km/h的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为(D)(第11题图)A.50sB.45sC.40sD.35s解：∵甲汽车从A路口以30km/h的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为300003600＝253(m/s)．∵AB为800m，BC为1000m，CD为1400m，∴通过AB，BC，CD所用的时间分别为：800253＝96(s)，1000253＝120(s)，1400253＝168(s)．∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，当每次绿灯亮的时间为50s时，∵9650＝12325，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误；当每次绿灯亮的时间为45s时，∵16845＝31115，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误；当每次绿灯亮的时间为40s时，∵96＋12040＝525，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误；当每次绿灯亮的时间为35s时，∵9635＝22635，96＋12035＝6635，96＋120＋16835＝103435，16835＝445，168＋12035＝8835，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为35s．故选D.(第12题图)12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为x＝－1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0，则正确的结论是(D)A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤13．将边长为1的正方形纸片按图①所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2……第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图示化简，S1＋S2＋S3＋…＋S2014＝1－122014．(第13题图)解：观察发现S1＋S2＋S3＋…＋S2016＝12＋14＋18＋…＋122014＝1－122016.(第14题图)14．如图所示，在等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P.则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD＋CE＝2OA；④AD2＋BE2＝2OP·OC.其中正确的结论有__②③④__(填序号)．解：结论①错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE.由等腰直角三角形的性质，可知OA＝OC＝OB，易得△AOC≌△BOC.∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD＝∠COE.在△AOD与△COE中，∴∠OAD＝∠OCE＝45°，OA＝OC，∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(A)．同理可证△COD≌△BOE.结论②正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD＝S△COE，∴S四边形CDOE＝S△COD＋S△COE＝S△COD＋S△AOD＝S△AOC＝12S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE＝AD，∴CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝2OA.结论④正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD＝CE.∵△COD≌△BOE，∴BE＝CD.在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD2＋CE2＝DE2，∴AD2＋BE2＝DE2.∵△AOD≌△COE，∴OD＝OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2＝2OE2，∠DEO＝45°.∵∠DEO＝∠OCE＝45°，∠COE＝∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴OEOC＝OPOE，即OP·OC＝OE2.∴DE2＝2OE2＝2OP·OC，∴AD2＋BE2＝2OP·OC.故答案为②③④.